Max e min relativi e assoluti
Sono incappato in una situazione un po' particolare, e prima di proseguire volevo chiedervi se non ho commesso errori.
Devo calcolare massimi e minimi relativi e assoluti della funzione:
$f(x) =$ $log(x^2 - 1) + 1/(x^2 - 1)$
Quindi il dominio è: $x in ]-oo, -1[ uu ]1, +oo[$
Allora, la derivata prima mi viene:
$f'(x) =$ $(2x^3 - 4x)/(x^4 - 2x^2 + 1)$
Ponendola maggiore di zero, mi trovo questi valori di x:
$-1 < x < -sqrt(2) uu$ $0 < x < sqrt(2) uu$ $x > 1$
Ora, sono valori che non posso accettare in quanto non sono compresi nel dominio. E' possibile che questa funzione non ha limiti relativi?
Lo chiedo perchè era in un compito della mia professoressa, mi è sembrato un po' strano che non ci fossero limiti relativi.
Devo calcolare massimi e minimi relativi e assoluti della funzione:
$f(x) =$ $log(x^2 - 1) + 1/(x^2 - 1)$
Quindi il dominio è: $x in ]-oo, -1[ uu ]1, +oo[$
Allora, la derivata prima mi viene:
$f'(x) =$ $(2x^3 - 4x)/(x^4 - 2x^2 + 1)$
Ponendola maggiore di zero, mi trovo questi valori di x:
$-1 < x < -sqrt(2) uu$ $0 < x < sqrt(2) uu$ $x > 1$
Ora, sono valori che non posso accettare in quanto non sono compresi nel dominio. E' possibile che questa funzione non ha limiti relativi?
Lo chiedo perchè era in un compito della mia professoressa, mi è sembrato un po' strano che non ci fossero limiti relativi.
Risposte
"Mr.Mazzarr":
Sono incappato in una situazione un po' particolare, e prima di proseguire volevo chiedervi se non ho commesso errori.
Devo calcolare massimi e minimi relativi e assoluti della funzione:
$f(x) =$ $log(x^2 - 1) + 1/(x^2 - 1)$
Quindi il dominio è: $x in ]-oo, -1[ uu ]1, +oo[$
Allora, la derivata prima mi viene:
$f'(x) =$ $(2x^3 - 4x)/(x^4 - 2x^2 + 1)$
fino qui mi ritrovo anche se avrei preferito scrivere la derivata così
$f'(x)=(2x(x^2-2))/((x^2-1)^2)$
"Mr.Mazzarr":
Ponendola maggiore di zero, mi trovo questi valori di x:
$-1 < x < -sqrt(2)$
qui non capisco: come fa un numero ad essere maggiore di -1 e minore di $-sqrt2$?
$-sqrt2=-1,41$ circa
Edit: avevo scritto 1,44 invece di 1,41: grazie Zero.
Posso chiederti quanto vale $\sqrt(2)$ o, meglio, se $\sqrt(2)<1$ o se $\sqrt(2)>1$? 
EDIT: ha risposto gio73 in contemporanea a me cogliendo la stessa conclusione (circa).
EDIT: ha risposto gio73 in contemporanea a me cogliendo la stessa conclusione (circa).
Ho fatto un casino
Comunque per il resto è ben fatta? Dominio, derivata, tutto ok?
Comunque per il resto è ben fatta? Dominio, derivata, tutto ok?
A mio modesto parere sì, poi c'è stato anche il controllo di Zero87. Ora però sistema il casino.
@Zero: faccio molta fatica ascrivere in inglese, mi concentro sulla struttura della frase e faccio errori di battitura e anche ortografici; ti ringrazio della pazienza cercherò di migliorare.
@Zero: faccio molta fatica ascrivere in inglese, mi concentro sulla struttura della frase e faccio errori di battitura e anche ortografici; ti ringrazio della pazienza cercherò di migliorare.
Secondo me va tutto bene: adesso pensa a sistemare i $+-\sqrt(2)$ al posto giusto 
.
EDIT. Aridagli
.EDIT. Aridagli
@MrMazzar: tu conosci l'inglese?
"gio73":
@MrMazzar: tu conosci l'inglese?
La sua firma è "never give up"
...... e prendo spunto per invitarlo a non arrendersi mai di fronte all'analisi.
"Zero87":
[quote="gio73"]@MrMazzar: tu conosci l'inglese?
La sua firma è "never give up"
...[/quote]
I don't smile, I'm laughing because I'm artless.
"gio73":
[quote="Zero87"][quote="gio73"]@MrMazzar: tu conosci l'inglese?
La sua firma è "never give up"
...[/quote]
I don't smile, I'm laughing because I'm artless.
[/quote]Don't be hard with yourself. Non che me la cavo tanto meglio come inglese.
[Qui siamo fuori dalla sezione di inglese quindi posso anche parlare in doppia lingua.
]
"gio73":
@MrMazzar: tu conosci l'inglese?
Abbastanza. Sono stato più volte all'estero, cavandomela bene a parlare inglese con persone del posto e vivo di sport americani.
Leggo solo siti americani ed ascolto partite con commento americano, anche tramite questo sto imparando qualcosa. Ma credo che, per avere 18 anni, non sono messo tanto male.
Comunque, rifacendo il grafico con gli opportuni cambiamenti, mi trovo $-sqrt(2) < x < -1$ $uu$ $x > sqrt(2)$.
Che mettendo a grafico per studiare la crescenza/decrescenza ( e quindi relativi punti di max e min relativi ), ho che -$-sqrt(2)$ e $sqrt(2)$ sono punti di minimo relativo, $-1$ è un punto di massimo relativo.
Quindi, per il calcolo dei max e min assoluti ho già 3 punti da prendere in considerazione.
Ora, dato che il mio Dominio è $x in ]-oo, -1[ uu ]1, +oo[$ non ho estremi dell'intervallo interni ad esso; quindi, se ci sono, i max e min assoluti possono essere nei punti in cui la derivata prima è uguale a 0 e i punti di non derivabilità. Ora, i punti di non derivabilità come posso individuarli?
Ma, prima di tutto, per controllare che ci siano davvero max e min assoluti, devo fare il limiti della funzione prima con $x -> -oo$ e poi con $x -> +oo$ ?
Ragazzi, considerando che la funzione in $-1$ non esiste, lo stesso punto non può essere di massimo relativo. Giusto?
Quindi questa funzione ha due minimi relativi ma nessun massimo relativo. No?
Quindi questa funzione ha due minimi relativi ma nessun massimo relativo. No?
"Mr.Mazzarr":
Ragazzi, considerando che la funzione in $-1$ non esiste, lo stesso punto non può essere di massimo relativo. Giusto?
Quindi questa funzione ha due minimi relativi ma nessun massimo relativo. No?
Torna così anche a me.
Riguardo l'inglese....
Follow me in section English Corner, my English is very awful and I make practice committing a lot of mistakes. I need a very patient teacher.
Faccio un po' di ordine.
$f(x) =$ $log(x^2 -1 ) + 1/(x^2 - 1)$
D - $x in ]-oo, -1[ U ]1, +oo[$
Minimi relativi: $-sqrt(2)$ , $sqrt(2)$
Massimi relativi: nessuno
Punti in cui la derivata prima è uguale a 0: $-sqrt(2)$ , $sqrt(2)$
$f(-sqrt(2))$ $=$ $1$
$f(sqrt(2))$ $=$ $1$
Punti di non derivabilità: da $-1$ a $1$, ma sono anche punti in cui la funzione non esiste.
Ora:
- Ho due valori uguali nei punti in cui la derivata è uguale a 0, come mi comporto?
- Devo fare il limite con $x->pm oo$ ? Il dominio ha estremi $-oo$ e $+oo$
- Dire se la f è limitata, vuol dire fare il limite $x->pm oo$ ?
$f(x) =$ $log(x^2 -1 ) + 1/(x^2 - 1)$
D - $x in ]-oo, -1[ U ]1, +oo[$
Minimi relativi: $-sqrt(2)$ , $sqrt(2)$
Massimi relativi: nessuno
Punti in cui la derivata prima è uguale a 0: $-sqrt(2)$ , $sqrt(2)$
$f(-sqrt(2))$ $=$ $1$
$f(sqrt(2))$ $=$ $1$
Punti di non derivabilità: da $-1$ a $1$, ma sono anche punti in cui la funzione non esiste.
Ora:
- Ho due valori uguali nei punti in cui la derivata è uguale a 0, come mi comporto?
- Devo fare il limite con $x->pm oo$ ? Il dominio ha estremi $-oo$ e $+oo$
- Dire se la f è limitata, vuol dire fare il limite $x->pm oo$ ?
Hi,
secondo me dovresti calcolarti i limiti anche per $x->-1^(-)$ e $x->+1^(+)$
Secondo te la funzione può assumere valori minori di 1?
secondo me dovresti calcolarti i limiti anche per $x->-1^(-)$ e $x->+1^(+)$
Secondo te la funzione può assumere valori minori di 1?
Ma la funzione a -1 e 1 non esiste, lo faccio lo stesso?
Già ma un po' prima di -1 e un po' dopo +1 sì, vediamo che succede da quella parti.
Ok allora calcolo il limite in quei punti per i max e min assoluti e ti dico quanto viene.
@Mr Mazzarr(che nel mio dialetto non è un bell'appellativo 
).
Il dominio della tua funzione è simmetrico rispetto allo $0$
(nel senso che nel caso in esame è legittimo scrivere $-x in dom_f$ $AA x in dom_f$..),
ed è allora legittimo chiedersi se essa sia pari o dispari;
anche perchè se lo fosse potresti risparmiarti,
nel tracciare $G_f$(dal quale potrai dedurre tutto ciò che ti serve sapere
..),la metà dei conti:
basterà infatti restringerne lo studio alla parte positiva del dominio(o,equivalentemente,negativa..),
e simmetrizzare opportunamente il grafico che ne verrà fuori
(l'avverbio è riferito al fatto che lo farai rispetto a $vec(y)$ se $f$ è pari,rispetto ad $O=(0,0)$ qualora fosse dispari)..
Saluti dal web.
).Il dominio della tua funzione è simmetrico rispetto allo $0$
(nel senso che nel caso in esame è legittimo scrivere $-x in dom_f$ $AA x in dom_f$..),
ed è allora legittimo chiedersi se essa sia pari o dispari;
anche perchè se lo fosse potresti risparmiarti,
nel tracciare $G_f$(dal quale potrai dedurre tutto ciò che ti serve sapere
..),la metà dei conti:basterà infatti restringerne lo studio alla parte positiva del dominio(o,equivalentemente,negativa..),
e simmetrizzare opportunamente il grafico che ne verrà fuori
(l'avverbio è riferito al fatto che lo farai rispetto a $vec(y)$ se $f$ è pari,rispetto ad $O=(0,0)$ qualora fosse dispari)..
Saluti dal web.
No aspetta theras, io non devo tracciare alcun grafico. La richiesta dell'esercizio si limita solo a max e min relativi/assoluti ed asintoti!
Non credo sia un risultato accettabile, viene $oo$ in entrambi i casi! Ma tant'è che in quei punti ho trovato gli asintoti verticali! Direi che di max e min assoluto, se ci sono, sono solo in $f(-sqrt(2)$ e $f(sqrt(2))$. Solo che mi danno lo stesso risultato, e non so come comportarmi di conseguenza.
"gio73":
Già ma un po' prima di -1 e un po' dopo +1 sì, vediamo che succede da quella parti.
Non credo sia un risultato accettabile, viene $oo$ in entrambi i casi! Ma tant'è che in quei punti ho trovato gli asintoti verticali! Direi che di max e min assoluto, se ci sono, sono solo in $f(-sqrt(2)$ e $f(sqrt(2))$. Solo che mi danno lo stesso risultato, e non so come comportarmi di conseguenza.
Ciao M., ma perchè $+oo$ non sarebbe accettabile come limite?
Non riesco a capire cosa ti turba, ad ogni modo anche se non ti viene richiesto di tracciare il grafico farsene un'idea ti potrebbe aiutare a rispondere alla domanda se la funzione è o no limitata.
Non riesco a capire cosa ti turba, ad ogni modo anche se non ti viene richiesto di tracciare il grafico farsene un'idea ti potrebbe aiutare a rispondere alla domanda se la funzione è o no limitata.
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