Estremi integrale doppio
Ho questo integrale
$\intint_{E}^{}(y-1)x^2dxdy$
$E:{(x,y)inR^2|x^2+y^2-2y<=0, y>=x,x>=1/2}$
Il mio problema sono gli estremi di integrazione. Come li trovo e con che criterio scegliere x e y. Riesco solo a dire che un estremo di x sia $1/2$...
$\intint_{E}^{}(y-1)x^2dxdy$
$E:{(x,y)inR^2|x^2+y^2-2y<=0, y>=x,x>=1/2}$
Il mio problema sono gli estremi di integrazione. Come li trovo e con che criterio scegliere x e y. Riesco solo a dire che un estremo di x sia $1/2$...
Risposte
che gaficamente puoi visualizzare cosi:
Non capisco già dal 4° passaggio in poi...
Perchè $x<=y<=1+sqrt(1-x^2)$? Che fine ha fatto quello che c'era prima?
Poi ho un altro problema analogo sulle formule di riduzione per fili verticali e orizzontali
Perchè $x<=y<=1+sqrt(1-x^2)$? Che fine ha fatto quello che c'era prima?
Poi ho un altro problema analogo sulle formule di riduzione per fili verticali e orizzontali
Ho capito.
Si, il disegno se sono funzioni che riconosco lo faccio...
L'altro problema è
$E={(x,y)\inR^3: 4|x|<=y<=2x+6}$ scrivere $\intint_{E}^{}xdxdy$ con la formula di riduzione per fili verticali e orizzontali.
Quello che devo fare l'ho capito. Prima scrivere l'integrale in $dydx$ e poi in $dxdy$ ma il solito problema sono gli estremi.
Io per fili verticali noto che è già scritto visto che l'insieme è esplicitato per $y$; l'unico problema potrebbe essere il modulo.
In questo caso facendolo col grafico potrei riuscire ad arrivarci ma potrei sbagliare i punti di intersezione con gli assi, quindi non mi fiderei a farlo.
Si, il disegno se sono funzioni che riconosco lo faccio...
L'altro problema è
$E={(x,y)\inR^3: 4|x|<=y<=2x+6}$ scrivere $\intint_{E}^{}xdxdy$ con la formula di riduzione per fili verticali e orizzontali.
Quello che devo fare l'ho capito. Prima scrivere l'integrale in $dydx$ e poi in $dxdy$ ma il solito problema sono gli estremi.
Io per fili verticali noto che è già scritto visto che l'insieme è esplicitato per $y$; l'unico problema potrebbe essere il modulo.
In questo caso facendolo col grafico potrei riuscire ad arrivarci ma potrei sbagliare i punti di intersezione con gli assi, quindi non mi fiderei a farlo.
Il disegno deve solo essere d'aiuto all'impostazione, poi è chiaro che i valori degli estremi di integrazione vanno ricercati algebricamente. Fatto il disegno dell'insieme $E,$ esercizio sostanzialmente di geometria analitica,
ti serve sapere ora le coordinate dei punti di intersezone della retta $y=2x+6$ con la funzione $y=4|x|$, cioè
\begin{align}
\begin{cases}
y=2x+6\\
y=4|x|
\end{cases},
\end{align}
che non credo creei particolari difficoltà ...
ti serve sapere ora le coordinate dei punti di intersezone della retta $y=2x+6$ con la funzione $y=4|x|$, cioè
\begin{align}
\begin{cases}
y=2x+6\\
y=4|x|
\end{cases},
\end{align}
che non credo creei particolari difficoltà ...
Eh facendo per x lo si vede dal disegno, mentre per y risolvo il sistema e basta? Devo fare sempre la distinzione per x positivo o negativo, no?
non devi vedere i punti dal disegno, ma dal sistema; si tratta di risolvere l'equazione con il vlore assoluto
\[4|x|=2x+6\]
\[4|x|=2x+6\]
Continuo a non capire...
$|x| = (2x+6)/4$ Per $x<0$ $x=(-2x-6)/4$; per $x>0$ $x=(2x+6)/4$...E mo?
$|x| = (2x+6)/4$ Per $x<0$ $x=(-2x-6)/4$; per $x>0$ $x=(2x+6)/4$...E mo?
da quelle equazioni ottieni $x=-1$ e $x=3$ che sostituite in una delle due equazioni del sistema di restituisce la $y:$
\[A(-1;4),\quad B(3;12).\]
\[A(-1;4),\quad B(3;12).\]
Devo sempre fare in questo modo? Quando mi danno le varie superfici le uguaglio e risolvo il sistema?
Per esempio quest'altro
Sia T la regione del primo quadrante delimitata da $Y=0, x=1, y=2x^2$
Scrivere T come dominio semplice rispetto a x e y.
Rispetto a y è già scritto. Quindi ${(x,y)inR^2:0<=x<=1, 0>=y>=2x^2}$
Ma rispetto a x? Cosa faccio? Dalla terza condizione esplicito per x? Quindi $sqrt(y/2)<=x<=1$, ma y?
Sempre non facendo il grafico, anche se questo è banale.
Per esempio quest'altro
Sia T la regione del primo quadrante delimitata da $Y=0, x=1, y=2x^2$
Scrivere T come dominio semplice rispetto a x e y.
Rispetto a y è già scritto. Quindi ${(x,y)inR^2:0<=x<=1, 0>=y>=2x^2}$
Ma rispetto a x? Cosa faccio? Dalla terza condizione esplicito per x? Quindi $sqrt(y/2)<=x<=1$, ma y?
Sempre non facendo il grafico, anche se questo è banale.
"Shika93":
Devo sempre fare in questo modo? Quando mi danno le varie superfici le uguaglio e risolvo il sistema?
come fai a determineare l'intersezoione tra due curve (o superfici)?
poi sono sbagliati versi delle disuguaglianze:
\[D_y:=\{(x;y)\in\mathbb{R}^2:0\le x\le1, 0\le y\le 2x^2\}\]
mentre
\[D_x:=\{(x;y)\in\mathbb{R}^2:0\le y\le2, 0\le x \le\sqrt y/\sqrt 2 \}\]
Ho sbagliato a scrivere.
Non ne ho idea, comunque...Non sto più capendo niente di tutta sta roba
Non ne ho idea, comunque...Non sto più capendo niente di tutta sta roba
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