Esercizio Teorema di Gauss-Green
Ciao ragazzi! Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio:
Assegnato l'insieme $D={(x,y) €RR^2|0<=x<=2; 0<=y<=2; x^2+y^2>=1}$,
1-Calcolare il lavoro compiuto dal campo $F(x,y)=(-xy,0)$ lungo la frontiera $deltaD$ orientata in senso antiorario;
2-Verificare la validità del teorema di Gauss-Green.
Ho calcolato l'integrale doppio considerando prima il dominio quadrato. Successivamente ho sottratto l'integrale sul cerchio. Il risultato è $11/3$. A tal proposito, essendo il procedimento molto elementare, vi chiedo di suggerirmi un altro modo per poter svolgere l'integrale doppio.
Resta dunque da dimostrare l'uguaglianza con l'integrale curvilineo. In particolare, forse, non ho ben capito come parametrizzare il dominio.
Sono certo del vostro aiuto! Grazie in anticipo!
Assegnato l'insieme $D={(x,y) €RR^2|0<=x<=2; 0<=y<=2; x^2+y^2>=1}$,
1-Calcolare il lavoro compiuto dal campo $F(x,y)=(-xy,0)$ lungo la frontiera $deltaD$ orientata in senso antiorario;
2-Verificare la validità del teorema di Gauss-Green.
Ho calcolato l'integrale doppio considerando prima il dominio quadrato. Successivamente ho sottratto l'integrale sul cerchio. Il risultato è $11/3$. A tal proposito, essendo il procedimento molto elementare, vi chiedo di suggerirmi un altro modo per poter svolgere l'integrale doppio.
Resta dunque da dimostrare l'uguaglianza con l'integrale curvilineo. In particolare, forse, non ho ben capito come parametrizzare il dominio.
Sono certo del vostro aiuto! Grazie in anticipo!
Risposte
Grazie per aver risposto TeM!! Avevo già svolto l'integrale doppio. La mia difficoltà è riuscire a dimostrare l'uguaglianza con il curvilineo...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo