Calcolo del valore di una funzione periodica

[kelthuzad]

Sia $ f(x), x € R $ 2π periodica e pari definita da $ f(x) = |x|/3, x € [-π; 0] $. Calcolare il valore $ f(2013π/4) $. Come si può calcolare il valore di $ f(2013π/4) $ essendo la funzione periodica?

[gugo82]

E com'è definita \(f\) in \([0,\pi[\)?

Ad ogni modo, per ricavare il valore di \(f(x_0)\) quando \(x_0\notin [-\pi,\pi[\) basta notare che \(x_0\) si può scrivere come somma di un opportuno numero \(u_0\in [-\pi,\pi[\) e di un opportuno multiplo di \(2\pi\).

[kelthuzad]

L'esercizio non dice nulla su $ f $ in $ [0, π] $. Ho copiato e incollato il testo dell'esercizio del mio professore. Cmq se ho capito bene il valore di $ f(x0) $ è $ π/12 $... o sbaglio?

[gugo82]

Allora probabilmente voleva scrivere \(x\in [-\pi,\pi[\), invece di \(x\in [-\pi,0[\) (anche perché altrimenti il valore assoluto non avrebbe avuto alcun senso).

Ad ogni modo, dato che:
\[
x_0=\frac{2013}{4}\ \pi = 503\ \pi + \frac{\pi}{4} = 504\pi \underbrace{-\frac{3}{4}\ \pi}_{=:u_0}
\]
per periodicità hai:
\[
f(x_0)=f(u_0) = \frac{1}{3}\ \left| -\frac{3}{4}\ \pi\right| =\cdots
\]

[kelthuzad]

grazie mille! Cmq no. Ci sono anche altri esercizi dello stesso genere e scrive sempre così. Non so il motivo!