Problemi matrice Hessiana

[kelthuzad]

Buona sera,

Ho un esercizio in cui ho la seguente funzione $ f(x; y) = x^3 + y^3 - 3xy $ e mi viene richiesto di calcolare la matrice Hessiana per vedere se ci sono massimi e minimi locali. Quando però arrivo alla fine del calcolo mi ritrovo come risultato $ 36xy-9 $ avendo $ fxx=6x $ e $ fyy=6y $. Come faccio a fare lo studio sulla matrice Hessiana se il valore finale non è un valore ben determinato ma contiene elementi variabili al suo interno? Ho supposto di dover fare un doppio studio su fxx e il risultato della matrice Hessiana allo stesso tempo per vedere dove quest'ultimo è minore, maggiore o uguale a 0 ma non so se sia la giusta strada da seguire.

[ciampax]

Prima della matrice hessiana, vanno calcolati i punti stazionari...

[kelthuzad]

si ok... non volevo annoiare con noiosi passaggi visto che l'esercizio in questione chiede altre mille cose. Fatto anche quello

[ciampax]

Bè, e allora non capisco che problema tu abbia. Una volta calcolata l'hessiana, devi vedere come essa si comporta nei vari punti stazionari...

[kelthuzad]

quindi dici che devo sostituire x e y dei punti stazionari nella matrice hessiana e in fxx? Perché negli esercizi che ho visto sino ad ora le funzioni erano al massimo di secondo grado quindi arrivati alla matrice hessiana non si trovavano variabili x o y di mezzo.

[ciampax]

Non lo dico io che devi sostituire i punti: lo dice qualcosa come 300 anni di studio dei massimi e minimi di funzioni in più variabili. Mi chiedo se tu abbia letto quel paio di teoremi che servano a svolgere questi esercizi e li abbia compresi.

[kelthuzad]

Se li avevo compresi non venivo qui a chiedere aiuto comunque grazie del chiarimento

[ciampax]

Se li avessi compresi, non sarei venuto qui a chiedere aiuto.
La mia domanda non era posta in questo senso, comunque. Quello che mi chiedevo è se ti è chiaro come procedere, perché mi pare tu faccia affidamento solo e soltanto sulla risoluzione di alcuni esercizi che ti sono passati davanti, e questo è male.