Analisi matematica di base

Salve a tutti... Vorrei avere una mano con questo esercizio: Calcolare il volume dell'insieme ottenuto intersecando il cilindro di equazione $x^2$ + $y^2$ $<=$ 1 con quello di equazione $x^2$+ $z^2$ $<=$ 1. Calcolare anche l'area del bordo di tale insieme. (Suggerimento: si osservi che la superficie cilindrica $x^2$ + $z^2$ $=$ 1 può essere vista come unione di due grafici sul ...

Studiare la continuità in $(0,0)$ della seguente funzione: $f(x,y)={((x^2y+(1+x)y^3)/(x+y), if x+y!=0),(0, if x+y=0):}$ $f(x,y)$ è continua in $(0,0)$ sse $lim_((x,y)->(0,0)) (x^2y+(1+x)y^3)/(x+y) =0$ Trasformo in coordinate polari ed ottengo che: $lim_(rho->0) rho^2(cos^2(theta)sen(theta)+sen^3(theta)+rho*sen^3(theta)cos(theta))/(cos(theta)+sen(theta)) = 0$ se $theta !in {3/4 pi, 7/4 pi}$. Ma ora mi chiedo: $theta$ può appartenere a qui valori? C'è qualcosa che non mi torna.... Mi aiutate per favore? Sono due giorni che mi sono bloccata con questo esercizio Grazieeeee!!!

Non ricordo se l'avevo riproposto o meno, ma comunque non lo trovo ed ho provato a svolgerlo cercando una soluzione.. Sia $ f: R->R $ una funzione continua. Per quali $ m, q in R $ la condizione $ AA x inR $ $ f(x)>=|mx+q| $ Implica che esiste $x_0 in R$ tale che $AA x inR$ $f(x)>=f(x_0)$ ? Allora l'esercizio se ho ben capito, mi chiede i valori di m e q nei reali tali che, esiste un punto $x_0$ sempre nei reali nel quale la funzione ha un ...

Trovare i punti di massimo e minimo relativi della funzione: $f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)$ Le derivate parziali mi si anullano nei punti $A=(1,0)$ e $B=(-1/3,0)$ $B$ è un punto di massimo, ma $A$ ha hessiano nullo e quindi non so dire nulla. Mi sono messa su un paio di curve e mi esce che per $x=1$ ho un punto di minimo. Allora studio il segno: $f(x,y)-f(1,0)=f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)>0$ Graficamente, ho una circonferenza di raggio 1 per l'origine e poi un asse verticale in ...

Come si risolve questo esercizio? Dopo aver verificato che la funzione: $ f(x,y)={ ( xylog(x^2+y^2)se (x,y)!= (0,0)),( 0 se (x,y)=0):} $ è differenziabile in (0,0), determinare l'equazione del piano tangente al suo grafico nel punto (0,0,f(0,0)) Grazie mille in anticipo

Salve ho qualche tipo dubbio su questo tipo di esercizio: -Si determini la soluzione massimale di \( y(x) \) del seguente problema di Cauchy \( \begin{cases} y\prime(x)+\frac{y(x)}{x}=4x^2 \\ y(-1)=0 \end{cases} \) e se ne tracci il grafico. Allora la funzione \( f(x)=4x^2 \) è continua in tutto \( f(x)=4x^2 \) in tutto \( \mathbb{R} \) mentre \( a(x)=1/x \) è continua in \( (-\infty ,0)U(0,+\infty ) \). Siccome il problema ci fornisce il dato \( y(-1)=0 \) dobbiamo trovare le ...

Salve a tutti non riesco a svolgere questo esercizio: Studia se la serie converge o diverge: $ sum_(n =1 \ldots)^( =oo \ldots) n^n/(n!)^2 $ come primo passaggio dovrei fare il limite per n $ rarr oo $ , di modo che se viene 0, la serie può convergere. Oppure con quale criterio potrei risolvere l'esercizio?? Grazie

ragazzi, so che è stato scritto molto su questo e su altri forum, però non riesco a capire... quando il detH nel punto critico è =0 cosa faccio? dicono di trovare il segno della funzione, ma come faccio?devo fare il lim della funzione in un post c'era scritto di fare la differenza tra f(x,y) e f(x0,y0)... ma f(x0,y0) è 0 da me, quindi come mi muovo? ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto. siate semplici nelle risposte, e per favore potete scrivere i passaggi? grazie di cuore!

Salve a tutti ragazzi, ho il sistema di equazioni differenziali a coefficienti costanti formato da due equazioni: $x'=x-4y$ $y'=x+y$ Ho trovato gli autovalori della matrice dei coefficienti che sono $A= 1+i2$ e $B=1-i2$. Come potete vedere sono due autovalori complessi. A questo punto dovrei trovare gli autovettori (sto andando per ipotesi perchè non ha mai fatto un esercizio del genere). Un autovettore mi viene $x=2iy$ che per ...

Ciao, qualcuno sa aiutarmi con questo limite per favore? "Calcolare, al variare del parametro reale a, il seguente limite: " $lim_(n->oo) [(sqrtn +1)/(sqrtn -1) + sin(a/sqrtn)]^n$ Io ho trasformato il limite in $e^(n log [....])$ poi ho risolto con gli sviluppi quello nella quadra e il logaritmo ... ma mi sono bloccata ... Grazie

Ciao, non ho capito come si risolve questo esercizio: "Determinare per quali valori dei parametri reali a e b la funzione f(x) è invertibile su tutto $RR$" $f(x) ={(1+ax^2,if x<=0),(b+x^3,if x>0):}$ Qualcuno me lo spiega per favore? Grazie

Salve a tutti potete controllare se il procedimento è giusto? Ho il seguente limite: $ lim_(x->0^+)1/x+lnx $ Mi è stato già suggerito di porre $t=1/x$ con $t->oo$ quindi ho $lim_(t->oo)t+ln(1/t)=oo-oo$ ma siccome t tende a $+oo$ più velocemente il risultato è $+oo$ E' giusto? io non ne sono molto convinto. La mia domanda è: la gerarchia degli infiniti non si applica quando ho una frazione? Oppure si può applicare anche con le somme? Inoltre "t tende a ...

Salve vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto sui limiti a due dimensioni. una volta effettuata una trasformazione in coordinate polari di un generico limite a due variabili diremo che se troveremo almeno due limiti diversi al variare dell'angolo $ w $ questo sarà sufficiente per poter affermare che il limite non esiste se invece il limite $ l $ è unico dovremo verificare se il raggio dell'intorno non vari in funzione dell'angolo seguendo il teorema scritto ...

Ciao a tutti! Ho un atroce dubbio che mi rende le notti insonne: Se \(\displaystyle \bigtriangledown u= (z^2 u_x,z^2 u_y,u_z) \) come faccio a calcolare \(\displaystyle |\bigtriangledown u|^2 \)?

Sia $ x_(n) $ con $ n>=0 $ una successione tale che $AA n>=0 $ $ x_n^2-7x_(n+1)+10=0 $ Determinare se esiste il limite $ lim_(n-> ∞) x_n $ e nel caso calcolarlo, nei seguenti 3 casi: $ x_0=1 $ $ x_0=4 $ $ x_0=6 $ Allora, sicuramente è una successione definita per ricorrenza..ora, per determinare che tale limite esiste come posso fare?. Negli esempi sul libro su tale argomento, prima dimostra per induzione che la successione è positiva e poi ...

Salve a tutti, volevo proporvi il seguente esercizio svolto. Sia $f(z)=1/z$ è olomorfa in $z!=0$. Dimostriamo che non ha primitive. Consideriamo F(z) primitiva di tale funzione. Il logaritmo principale $log⁡z=ln⁡|z|+iarg z$ con $-pi<=arg z<pi$ è una funzione olomorfa nel piano tagliato dal semiasse dei numeri reali non positivi ed è anch’esso una primitiva della funzione data. Si dovrebbe quindi avere che $F(z)=log⁡z+k$ nel piano tagliato dal semiasse dei numeri reali non ...

Un numero negativo diviso per zero mi da $+oo$o$-oo$? Perchè ho la funzione $f(x)=ln(x/(x^2-4))$ che ha Dominio= $ ]-2;0[uu ]2;+oo[ $ Quando vado a calcolare il $lim_(x->-2)ln(x/(x^2-4))$ ho $ln((-2)/0)$ questo limite è uguale a $+oo$ o $-oo$? Perchè tra i risultati ho $x=-2$ come asintoto verticale quindi dovrei avere $ln+oo$ dato che il $ln-oo$ non esiste allora deduco che $(-2)/0=+oo$. C'è un errore tra i risultati o ...

Salve a tutti volevo fare una domanda non tanto sulla funzione che vi ho postato ma sul procedimento. Ho la funzione $ f(x)=sqrt((x^3-1)/x) $ la cui derivata è $ fprime(x)=1/2cdot((2x^3+1)sqrtx)/(x^2sqrt(x^3-1)) $ Adesso devo studiare la derivata $>=0$ per trovare i punti di min e MAX. Posso dire che il segno della derivata dipende solo da $2x^3+1$ perchè ciò che è sotto radice è per forza $>0$ e studiare solo $2x^3+1>=0$ oppure mi devo portare dietro qualche altra condizione? Grazie in ...

Sia $z in C escluso {1}$ tale che $z^n=1$ dove $n>1$ Dimostrare $|z-1|>=4/n$ Allora io ho iniziato svolgendo l'esercizio così: Mi sono scritta z nella forma trigonometrica ovvero $ z=costheta+isentheta $ quindi: $ |z-1|=|costheta-1+isentheta|=sqrt(2-2costheta) = sqrt (2)sqrt(1-costheta) $ ora quest'ultimo termine lo posso anche scrivere come $ sqrt2(sentheta) $. Io so adesso che il $sentheta$ è una funzione crescente in $ [0,pi/2] $ ma non riesco a dimostrare la disuguaglianza sopra scritta..

Ciao a tutti, non so se son io ad avere un po di confusione in testa, oppure se è questo esercizio ad essere un po maledetto Riporto il testo: Esprimere e calcolare mediante un integrale l'area della superficie cilindrica a generatrici parallele all'asse z, delimitata dai piani \(\displaystyle z=1 \) e \(\displaystyle z=2y \) che si proietta nella linea \(\displaystyle \Gamma \) di equazione \(\displaystyle y=3x^2 \) , \(\displaystyle -1 \leq x \leq 1 \) è un esercizio del tipo integrali di ...