Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti ragazzi, ho il sistema di equazioni differenziali a coefficienti costanti formato da due equazioni:
$x'=x-4y$
$y'=x+y$
Ho trovato gli autovalori della matrice dei coefficienti che sono $A= 1+i2$ e $B=1-i2$. Come potete vedere sono due autovalori complessi. A questo punto dovrei trovare gli autovettori (sto andando per ipotesi perchè non ha mai fatto un esercizio del genere).
Un autovettore mi viene $x=2iy$ che per ...
Ciao, qualcuno sa aiutarmi con questo limite per favore?
"Calcolare, al variare del parametro reale a, il seguente limite: "
$lim_(n->oo) [(sqrtn +1)/(sqrtn -1) + sin(a/sqrtn)]^n$
Io ho trasformato il limite in $e^(n log [....])$ poi ho risolto con gli sviluppi quello nella quadra e il logaritmo ... ma mi sono bloccata ...
Grazie
Ciao, non ho capito come si risolve questo esercizio:
"Determinare per quali valori dei parametri reali a e b la funzione f(x) è invertibile su tutto $RR$"
$f(x) ={(1+ax^2,if x<=0),(b+x^3,if x>0):}$
Qualcuno me lo spiega per favore? Grazie
Salve a tutti potete controllare se il procedimento è giusto? Ho il seguente limite: $ lim_(x->0^+)1/x+lnx $ Mi è stato già suggerito di porre $t=1/x$ con $t->oo$ quindi ho $lim_(t->oo)t+ln(1/t)=oo-oo$ ma siccome t tende a $+oo$ più velocemente il risultato è $+oo$ E' giusto? io non ne sono molto convinto. La mia domanda è: la gerarchia degli infiniti non si applica quando ho una frazione? Oppure si può applicare anche con le somme? Inoltre "t tende a ...
Salve vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto sui limiti a due dimensioni.
una volta effettuata una trasformazione in coordinate polari di un generico limite a due variabili diremo che se troveremo almeno due limiti diversi al variare dell'angolo $ w $ questo sarà sufficiente per poter affermare che il limite non esiste se invece il limite $ l $ è unico dovremo verificare se il raggio dell'intorno non vari in funzione dell'angolo seguendo il teorema scritto ...
Ciao a tutti!
Ho un atroce dubbio che mi rende le notti insonne:
Se \(\displaystyle \bigtriangledown u= (z^2 u_x,z^2 u_y,u_z) \) come faccio a calcolare \(\displaystyle |\bigtriangledown u|^2 \)?
Sia $ x_(n) $ con $ n>=0 $ una successione tale che $AA n>=0 $ $ x_n^2-7x_(n+1)+10=0 $
Determinare se esiste il limite $ lim_(n-> ∞) x_n $ e nel caso calcolarlo, nei seguenti 3 casi: $ x_0=1 $
$ x_0=4 $
$ x_0=6 $
Allora, sicuramente è una successione definita per ricorrenza..ora, per determinare che tale limite esiste come posso fare?. Negli esempi sul libro su tale argomento, prima dimostra per induzione che la successione è positiva e poi ...
Salve a tutti,
volevo proporvi il seguente esercizio svolto.
Sia $f(z)=1/z$ è olomorfa in $z!=0$. Dimostriamo che non ha primitive.
Consideriamo F(z) primitiva di tale funzione. Il logaritmo principale $logz=ln|z|+iarg z$
con $-pi<=arg z<pi$ è una funzione olomorfa nel piano tagliato dal semiasse dei numeri reali non positivi ed è anch’esso una primitiva della funzione data.
Si dovrebbe quindi avere che
$F(z)=logz+k$
nel piano tagliato dal semiasse dei numeri reali non ...
Un numero negativo diviso per zero mi da $+oo$o$-oo$? Perchè ho la funzione $f(x)=ln(x/(x^2-4))$ che ha Dominio= $ ]-2;0[uu ]2;+oo[ $ Quando vado a calcolare il $lim_(x->-2)ln(x/(x^2-4))$ ho $ln((-2)/0)$ questo limite è uguale a $+oo$ o $-oo$? Perchè tra i risultati ho $x=-2$ come asintoto verticale quindi dovrei avere $ln+oo$ dato che il $ln-oo$ non esiste allora deduco che $(-2)/0=+oo$. C'è un errore tra i risultati o ...
Salve a tutti volevo fare una domanda non tanto sulla funzione che vi ho postato ma sul procedimento. Ho la funzione $ f(x)=sqrt((x^3-1)/x) $ la cui derivata è $ fprime(x)=1/2cdot((2x^3+1)sqrtx)/(x^2sqrt(x^3-1)) $ Adesso devo studiare la derivata $>=0$ per trovare i punti di min e MAX. Posso dire che il segno della derivata dipende solo da $2x^3+1$ perchè ciò che è sotto radice è per forza $>0$ e studiare solo $2x^3+1>=0$ oppure mi devo portare dietro qualche altra condizione?
Grazie in ...
Sia $z in C escluso {1}$ tale che $z^n=1$ dove $n>1$
Dimostrare $|z-1|>=4/n$
Allora io ho iniziato svolgendo l'esercizio così: Mi sono scritta z nella forma trigonometrica ovvero
$ z=costheta+isentheta $
quindi: $ |z-1|=|costheta-1+isentheta|=sqrt(2-2costheta) = sqrt (2)sqrt(1-costheta) $
ora quest'ultimo termine lo posso anche scrivere come $ sqrt2(sentheta) $. Io so adesso che il $sentheta$ è una funzione crescente in $ [0,pi/2] $ ma non riesco a dimostrare la disuguaglianza sopra scritta..
Ciao a tutti, non so se son io ad avere un po di confusione in testa, oppure se è questo esercizio ad essere un po maledetto
Riporto il testo:
Esprimere e calcolare mediante un integrale l'area della superficie cilindrica a generatrici parallele all'asse z, delimitata dai piani \(\displaystyle z=1 \) e \(\displaystyle z=2y \) che si proietta nella linea \(\displaystyle \Gamma \) di equazione \(\displaystyle y=3x^2 \) , \(\displaystyle -1 \leq x \leq 1 \)
è un esercizio del tipo integrali di ...
Ciao a tutti,
Stamattina mi sono venuti dubbi assurdi su alcuni integrali elementari.
Alcuni di questi sono i semplici integrali $ oint_(gamma ) 1/z $ e anche $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 2) $ e $ oint_(gamma ) 1/(z^^ 3) $ . Consideriamo $ lambda $ una circonferenza con t $ t epsilon [ 0,2pi ] $ .
Allora gli appunti che ho dice che questi integrali vengono zero. Ma non capisco come mai..
Allora, la funzione è olomorfa in tutto C tranne in z=0 quindi 0 è una singolarità.
$ Res(f,0)= 1/(2pii)oint_(lambda) f(z)dz $ . f(z) è uguale a 1, ...
link
Ho dei problemi con la parte in fondo. Come faccio ad usare la proposizione per trovare \(V_{x}\)? Non capisco quali aperti devo usare e neppure come \(x\) caratterizza \(V_{x}\). Ho provato a fare delle ipotesi sulla posizione dello \(0\) rispetto agli altri insiemi ma non mi viene niente. Qualche suggerimento?
Studiando analisi 2 mi è sorto un dubbio probabilmente stupido: qual è la differenza tra curve del tipo $ \phi (t) = (cost,sint) $ e del tipo $ y = x ^ (3/2) $? Ovvero tra curve espresse in componenti e quelle espresse con un'equazione? Grazie a quanti vorranno rispondermi.
Determinare il numero di soluzioni delle seguenti equazioni:
1) $ ln(1+x)=e^x-1 $
2) $ 2^x=x^2+1 $
3) $ x^2=xsenx+cosx $
Allora parto dalla prima. Io alla fine devo calcolare quante soluzioni ha l'equazione $ ln(1+x)-e^x+1=0 $
per trovare le soluzioni, devo per forza studiarmi i grafici delle due funzioni e vedere in quanti punti s'intersecano o ci sono altri metodi?
Ciao ragazzi!
Ho la seguente funzione: $f(x,y,z)= y^2+z^2-2x^2+2xy-2xz-4x$. L'esercizio richiede di trovare i punti stazionari e dunque determinarne la natura. L'unico punto stazionario che ho trovato è: $P=( -1/2, 1/2, -1/2)$.
Trovo poi che la matrice Hessiana è la seguente:
$Hf(x,y,z)=((-4,2,-2),(2,2,0),(-2,0,2))$
Se i miei calcoli non sono errati, come posso determinare la natura del punto $P$?
Tra l'altro, trovo anche che la matrice Hessiana è indefinita, cioè ammette autovalori positivi e negativi a prescindere da ...
Ragazzi lo so che lo troverete facile ma ho appena iniziato a studiare teoria della misura e non so come impostare gli esercizi. Mi servirebbe una dritta proprio su come farli anche per il futuro. L'es è il seguente e dovrebbe essere proprio base:
Sia $(S,\Sigma,\mu)$ uno spazio di misura. Chiamiamo un sottointervallo N di S un $(\mu,\Sigma)$-null set se esiste uno spazio $N'\in \Sigma$ con $N\subset N'$ e $\mu(N')=0$. Denotiamo con $N_\mu$ la collezione di tutti ...
Questo esercizio è fatto da un primo quesito interessante e un esercizietto bonus:
1) Se [tex]f[/tex] è una funzione continua da uno spazio metrico [tex]X[/tex] in uno spazio metrico [tex]Y[/tex], si dimostri che [tex]f(\overline{E}) \subset \overline{f(E)}[/tex] per ogni sottoinsieme [tex]E \subset X[/tex].
2) Si dimostri con un esempio che [tex]f(\overline{E})[/tex] può essere un sottoinsieme proprio di [tex]\overline{f(E)}[/tex].
Riguardo al punto 1) la mia dimostrazione è forse un po' ...
Sia $ f: R->R $ tale che per ogni $ x in R, f(f(x))=x $ .
1) Determinare una tale funzione f per cui per ogni $x in R$ $ f(x)!= x $
2) Dimostrare che se $f in C(R)$ allora esiste $x_0 in R$ tale che $ f(x_0)=x_0 $
Ho provato per molto ma non riesco a trovare una funzione che soddisfi il primo punto, qualche idea giusto per iniziare?
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