Esercizio teorema di stokes

[nikiii]

salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio sul teorema di stokes... il testo dice calcolare
$\int_(BD) F*tds$
dove $F=-(y^3)i+(x^3)j-(z^3)k$ e BD è il bordo della porzione di piano $2x+2y+z=3$ intersecata con il cilindro $x^2+y^2=1$ orientata in senso positivo.
innanzitutto ho trovato l'equazione parametrica del bordo impostando $x=cos(t)$ e sostituendo.
$r(t)=(cos(t),sin(t),3-2(cos(t)+sin(t))$
poi ho calcolato $r'(t)$
$r'(t)=(-sin(t),cos(t),2sin(t)-2cos(t)$
e infine ho sostituito $r(t)$ in F e mi sono calcolata l'integrale
$\int_(0)^(2\pi) F(r(t))*(r'(t))dt$
ma mi escono calcoli enormi e integrali di cos^4 ecc!!! sto sbagliando io?

[Emar1]

Non ho guardato i calcoli, ma se l'esercizio è sul teorema di Stokes, perché non usi quello per risolverlo?

[nikiii]

intendi usando l'altro integrale $int_D (rotF*n)ds$?

[Emar1]

Sì! Cioè finora non hai utilizzato il teorema ma hai solo scritto l'integrale di circuitazione

[nikiii]

non riesco a trovare D... non scrivo tutti i passaggi ma sono arrivata a $\int_D (rot F*n)ds$=$\int_D(-3x^2-3y^2)dxdy$ ma non so come proseguire... cioè so che è un elisse ma non ho capito come calcolare gli estremi!


ok ho capito... ho risolto l'integrale lunghissimo della circuitazione con wolframalpha e mi da $-3/2\pi$ e per quanto riguarda il dominio del secondo è una semplice circonferenza di raggio 1... sono passata in coordinate polari e mi dà! ho ancora le idee un po confuse ma più o meno l'ho capito... grazie comunque