Questo passaggio è valido per ricondurmi a un limite notevole?

[BoG3]

Ciao,
ho un dubbio su un operazione:

$lim_(x-\to\infty)ln(x)=> [\text(sostituisco:) y=1/x] => lim_(y\to0)ln(1/y) = lim_(y\to0)ln(1/y)/(1/y-1) *(1/y-1) = lim_(y\to0)ln((1/y-1)+1)/(1/y-1) *(1/y-1) = 1*\infty$

sono leciti questi passaggi? scusate la banalita', è che non l'ho mai visto fare :\

[rino6999]

premesso che non ho dubbi sul fatto che tu sappia che potevi calcolare direttamente e senza problemi il limite come era in partenza,e che quindi la tua è una semplice curiosità, con i tuoi passaggi non sei arrivato ad un limite notevole perchè il limite notevole a cui volevi ricondurti è
\(\displaystyle \lim{x\to 0}\frac{ln(1+x)}{x} \)

[BoG3]

è che mi è capitato un esercizio qualche giorno fa che ho provato a risolvere così e "miracolosamente " il risultato coincideva (poi mi sn accorto di aver sbagliato nel copiare l'esercizio ). Purtroppo non mi ricordo assolutamente l'esempio, ho preso questo limite giusto per fare l'esempio e togliermi questa curiosita'.
Grazie per il tuo chiarimento