Esercizio su limite di successione con parametro

[PaoloC94]

salve a tutti non riesco a risolvere questo limite di successione con parametro, premetto che normalmente i limiti di successione senza parametro mi escono quasi tutti ma di quelli col parametro purtroppo non me ne esce neanche uno, non riesco a capire come partire. Qualcuno saprebbe darmi una mano?


$\lim_{n \to \infty} n^a{sqrt{n^2+3n+1}-sqrt{n^2+n+1}}[n^(3/n^2)-1]/(4logn)$

[theras]

Osserva che $n^a(sqrt(n^2+3n+1)-sqrt(n^2+n+1))(n^(3/n^2)-1)/(4logn)=$
$=n^a((n^2+3n+1)-(n^2+n+1))/(sqrt(n^2+3n+1)+sqrt(n^2+n+1))(e^(3/(n^2)"log"n)-1)/((3/(n^2)"log"n)(4/3 n^2))=...=$
$=3/4 n^(a-2) 2/(sqrt(1+3/n+1/(n^2))+sqrt(1+1/n+1/(n^2)))(e^(3/(n^2)"log"n)-1)/(3/(n^2)"log"n)$ $AAa in RR,AA n in NN setminus {0,1}$:
dovrebbe bastare..
Ora però ci sarebbe da chiedersi qual è la filosofia di fondo che attraversa quelle catena d'uguaglianze:
ci fai sapere se la intravedi, che nel caso ne riparliamo?
Saluti dal web.

[PaoloC94]

"theras":Osserva che $n^a(sqrt(n^2+3n+1)-sqrt(n^2+n+1))(n^(3/n^2)-1)/(4logn)=$
$=n^a((n^2+3n+1)-(n^2+n+1))/(sqrt(n^2+3n+1)+sqrt(n^2+n+1))(e^(3/(n^2)"log"n)-1)/((3/(n^2)"log"n)(4/3 n^2))=...=$
$=3/4 n^(a-2) 2/(sqrt(1+3/n+1/(n^2))+sqrt(1+1/n+1/(n^2)))(e^(3/(n^2)"log"n)-1)/(3/(n^2)"log"n)$ $AAa in RR,AA n in NN setminus {0,1}$:
dovrebbe bastare..
Ora però ci sarebbe da chiedersi qual è la filosofia di fondo che attraversa quelle catena d'uguaglianze:
ci fai sapere se la intravedi, che nel caso ne riparliamo?
Saluti dal web.

ei ciao grazie mille per la spiegazione ho capito quasi tutto ma non riesco a capire come svolgere $(e^(3/(n^2)"log"n)-1)/(3/(n^2)"log"n)$ e se riuscissi a capire come svolgerlo riuscirei a dirti il risultato al variare del parametro alpha. Potresti spiegarmelo è tutta la sera che cerco di risolverlo ma non ne vengo a capo

[theras]

Posto $t_0=0$ e $t_n=(3"log"n)/(n^2)$ $AA n in NN$,è forse vero che $EElim_(n to oo)t_n=t_0$ ?
E che mi sai dire del $lim_(t to t_0)(e^t-1)/t$ ?
C'è qualche ponte che congiunge questi due lembi in maniera utile ai tuoi fini ?
Facci sapere:
saluti dal web.

[PaoloC94]

"theras":Posto $t_0=0$ e $t_n=(3"log"n)/(n^2)$ $AA n in NN$,è forse vero che $EElim_(n to oo)t_n=t_0$ ?
E che mi sai dire del $lim_(t to t_0)(e^t-1)/t$ ?
C'è qualche ponte che congiunge questi due lembi in maniera utile ai tuoi fini ?
Facci sapere:
saluti dal web.

si si scusa avevo già risolto e notato che era il limite notevole e che risultava 1. Mi ero dimenticato di scriverlo e di ringraziare quindi grazie mille a entrambi!!

[theras]

"PaoloC94":
si si scusa avevo già risolto e notato che era il limite notevole e che risultava 1. Mi ero dimenticato di scriverlo e di ringraziare quindi grazie mille a entrambi!!

Ma figurati !
Solo che avrei una domanda:
chi è l'altro ?
Io sono una sola persona,non due...ne tantomeno quattordici
(piccolo omaggio ad un utente del Forum):
saluti dal web.

[PaoloC94]

"theras":[quote="PaoloC94"]
si si scusa avevo già risolto e notato che era il limite notevole e che risultava 1. Mi ero dimenticato di scriverlo e di ringraziare quindi grazie mille a entrambi!!

Ma figurati !
Solo che avrei una domanda:
chi è l'altro ?
Io sono una sola persona,non due...ne tantomeno quattordici
(piccolo omaggio ad un utente del Forum):
saluti dal web.[/quote]

cavolo scusa ancora sono stravolto causa esercizi e non ho fatto caso che la prima persona che mi ha risposto eri tu scusa ancora e grazie mille solo a te !!!