Trovare estremi di una successione

[PaoloC94]

salve a tutti io ho questa successione:
$A={1/2 arctan( (n+(-1)^(n)n-1)/(2n+1)), n in NN}$

io ho fatto il caso in cui n è pari e poi quello in cui è dispari, quindi:

pari $(n)=2$ ottengo $1/2 arctan ((2n-1)/(2n+1))$

e nel caso dispari per $n=1$ ottengo $(-1)/(2n+1)$

da qui in poi non sò come procedere qualcuno saprebbe aiutarmi?

stessa cosa con questo esercizio sempre sul determinare gli estremi di una successione:
$A={(-1)^(n)2+ cos(pi/(3n)), n in ZZ^+}$
faccio il caso dispari e pari :
$n=2$ ottengo $2 +cos((pi)/(3n))$
$n=1$ ottengo $-2 +cos((pi)/(3n))$

mi blocco non sò più come andare avanti

[theras]

Vedi se t'è utile osservare che,per due insiemi numerici $A,B$ limitati superiormente(risp. inferiormente),
è vero che $"sup"(A uu B)=max{"sup"A,"sup"B}$(risp. $"inf"(A uu B)=min{"inf"A,"inf"B}$:
saluti dal web.

[PaoloC94]

"theras":Vedi se t'è utile osservare che,per due insiemi numerici $A,B$ limitati superiormente(risp. inferiormente),
è vero che $"sup"(A uu B)=max{"sup"A,"sup"B}$(risp. $"inf"(A uu B)=min{"inf"A,"inf"B}$:
saluti dal web.

innanzitutto grazie per la risposta comunque non capisco quello che hai scritto anche perchè io ho un solo insieme i due insiemi che ho scritto sono due esercizi separati li ho scritti nello stesso argomento per non aprirne un altro. grazie mille lo stesso

[theras]

Quell'insieme,a ben vedere,è unione delle due successioni ottenibili considerandone le estratte di posto dispari e quelle d posto pari:
vedi tu se trovi modo di farti tornar utile quest'ulteriore osservazione ..
Saluti dal web.

[PaoloC94]

"theras":Quell'insieme,a ben vedere,è unione delle due successioni ottenibili considerandone le estratte di posto dispari e quelle d posto pari:
vedi tu se trovi modo di farti tornar utile quest'ulteriore osservazione ..
Saluti dal web.

ok ho seguito il tu ragionamento e il secondo esercizio mi esce :
per n=2 ottengo $2+ (3)^1/2/2<2+cos(pi/(3n)<3$

per n= 1 ottengo $-3/2<-2+cos(pi/(3n)<1$

quindi avrò che il $InfA=-3/2$ mentre il $SupA=MaxA=3$
purtroppo non ho i risultati sapresti dirmi se è giusto?

Mentre il primo ho provato a farlo con lo stesso ragionamento ma ho confrontato con i risultati e non mi esce sapresti aiutarmi? Grazie ancora per il consiglio !!