[esercizio] dimostrazione per induzione dimostrare per induzione che n!>2^(n-1)

[agadir92]

Salve a tutti
Ho un problema col principio di induzione!
la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1 ma a livello pratico
n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo:
questa proposizione è soddisfatta per n=1 per cui possiamo affermare che sia valida per un generico h e N
per cui
h!>=2^(h-1) è soddisfatta
Passo induttivo, devo dimostrare che ciò implichi la veridicità di (h+1)!>=2^(h+1)-1
scompongo la mia disequazione nel seguente modo:
(h+1)h!>=2^(h-1)*2
e ottengo che essendo h!>=2(h-1) già verificato
h+1>=2
quest'ultima disequazione è verificata per ogni h>n con n=1 per cui la dimostrazione è conclusa.....

MA è GIUSTO????????? non perchè ci ho messo impegno ma non ne ho idea se sia corretto così....si fa sempre cosi?

[Quinzio]

Il succo del discorso è corretto...
Con $n$ ho $n!>=2^(n-1)$

Adesso al posto di ogni $n$ (dovunque c'è scritto $n$), scrivo $n+1$ e ottengo:
$(n+1)!>=2^(n+1-1)$
cioè
$(n+1)n!>=2^n$

Quindi da $n=0$ (cioè per ogni $n$) se è vera
$n!>=2^(n-1)$
allora è vera anche
$(n+1)n!>=2^n$

Siccome $n!>=2^(n-1)$ è vera per $n=1$, è vera per ogni $n$.