Test analisi 1 esercizio.

[asker993]

Salve, provando a fare esercizi di passate prove mi sono imbattuto in questa domanda

Per quale funzione l’equazione $g(x) = sin x$ e risolubile in $[0, π/2]$?
a) $g(x)=x+3$
b) $g(x)=3-x$
c) $g(x)=-x+1/2$
d) $g(x)=x+1/2$

Io penso che per risolverla io debba sostituire un valore tra 0 e π/2 in g(x) e vedere che valore mi risulta, allo stesso tempo devo sostituire al senx la stessa x e vedere se il risultato combacia, se così è vuol dire che ho trovato un intersezione e dovrebbe dunque essere risolubile in quell'intervallo...ma non sono molto sicuro dato che non sono riuscito a fare niente in questo modo...voi che dite?

[axpgn]

Sicuro che non ci siano intersezioni? Cerca meglio ...

[ciampax]

Metodo immediato per risolverlo: disegna il grafico delle funzione $\sin x$ sull'intervallo $[0,\pi/2]$ e anche quello delle funzioni riportate dopo. Dovresti intuire al volo quale sia la risposta corretta.

[asker993]

grazie ecco come fare, mi concentravo troppo a cercare un intersezione e non ho pensato al grafico Penso sarebbe stato un pò troppo dispendioso trovarla "a mano"...

ps: è la c) la risposta corretta allora

[axpgn]

"asker993":... Penso sarebbe stato un pò troppo dispendioso trovarla "a mano"...

No, non tanto.
Io, prima ho fatto il grafico e ti ho dato la risposta, poi ho ragionato così:

a) $sin x -x =3$ - nell'intervallo dato il massimo valore del seno è 1 a cui togli una quantità positiva quindi non arriverà mai a 3.

b) $sin x + x =3$ - nell'intervallo dato il massimo valore del seno è 1 e il massimo valore di $x$ è $pi/2$; il massimo della somma sarà cmq inferiore a 3.

c) $sin x + x =1/2$ - nell'intervallo dato il valore della funzione va da $0$ a $1+pi/2$, dato che è continua nell'intervallo assumerà tutti i valori compresi tra $0$ e $1+pi/2$, quindi anche $1/2$. Quindi questa ci va bene.

d) $sin x - x =1/2$ - Nell'intervallo dato il valore assoluto di $x$ sarà sempre superiore a quello del seno dato che la pendenza di $x$ è costante ($=1$) mentre quella del seno parte da $1$ e cala costantemente, quindi il seno crescerà sempre meno di $x$. Quindi la differenza sarà sempre negativa e perciò sempre diversa da $1/2$.

Cordialmente, Alex