Problema di cauchy
ciao a tutti potreste aiutarmi in questo problema di cauchy??
$ y'=(tgx)y + 1$
$y(π)=1 $
l ho svolto con il metodo del fattore integrante il fattore integrante mi viene $ 1/cosx $ ,pero ho problemi a determinare la costante potreste farmi i passaggi per la determinazione della costante?? grazie mille in anticipo
$ y'=(tgx)y + 1$
$y(π)=1 $
l ho svolto con il metodo del fattore integrante il fattore integrante mi viene $ 1/cosx $ ,pero ho problemi a determinare la costante potreste farmi i passaggi per la determinazione della costante?? grazie mille in anticipo
Risposte
Più semplice...
Dato che \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) e che devi giocoforza lavorare in \(]\pi/2 , 3\pi/2[\), puoi moltiplicare e dividere tutto per \(\cos x\neq 0\) ottenendo:
\[
\cos x\ y^\prime (x) - \sin x\ y(x) = \cos x
\]
la quale si riscrive come:
\[
\left( \cos x\ y(x)\right)^\prime = \cos x
\]
e perciò il PdC si risolve per quadrature, usando le funzioni integrali, i.e.:
\[
\cos x\ y(x) + y(\pi)= \int_\pi^x \left( \cos t\ y(t)\right)^\prime\ \text{d} t = \int_\pi^x \cos t\ \text{d} t = \sin x
\]
con \(\pi/2
Dato che \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) e che devi giocoforza lavorare in \(]\pi/2 , 3\pi/2[\), puoi moltiplicare e dividere tutto per \(\cos x\neq 0\) ottenendo:
\[
\cos x\ y^\prime (x) - \sin x\ y(x) = \cos x
\]
la quale si riscrive come:
\[
\left( \cos x\ y(x)\right)^\prime = \cos x
\]
e perciò il PdC si risolve per quadrature, usando le funzioni integrali, i.e.:
\[
\cos x\ y(x) + y(\pi)= \int_\pi^x \left( \cos t\ y(t)\right)^\prime\ \text{d} t = \int_\pi^x \cos t\ \text{d} t = \sin x
\]
con \(\pi/2
si è decisamente molto molto più facile 
:) grazie mille davvero!!:) ora mi viene:D
:) grazie mille davvero!!:) ora mi viene:D
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo