Equazione differenziale 1°Ordine

[Sessa93]

Devo risolvere la seguente equazione:

$ y' = ((xy)/(1-x^2))(1+y) $

la risolvo come equazione a variabili separabili:

SOLUZIONI PARTICOLARI:

$ y(x) = 0, y(x) = -1 $

INTEGRALE GENERALE:

$ int dy/(y(1+y)) = int (x/(1-x^2))dx $

$ ln|y/(1+y)| = (-1/2)ln|1-x^2| + c $

$ ln|y/(1+y)| = ln(|1-x^2|^(-1/2)) + lnK $ con $ lnK = c $ e $ K > 0 $

$ ln|y/(1+y)| = ln(K(|1-x^2|^(-1/2))) $

$ |y/(1+y)| = K/|1-x^2|^(1/2) $

$ y/(1+y) = C/|1-x^2|^(1/2) $ con $ C = +-K $ e $ C in mathbb(R) $

esplicito y:

$ y(x) = C/((|1-x^2|^(1/2))-C) $

ora se faccio risolvere a wolfram trovo la stessa soluzione senza valore assoluto cioè:

$ y(x) = C/((1-x^2)^(1/2)-C) $

Perchè?

[Sessa93]

UP

[xdom="gugo82"]"Up" troppo ravvicinato.

Riapro tra 24 ore.[/xdom]