Polinomio di Taylor (124958)

[ale92t]

Salve ragazzi. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi la differenza tra il polinomio di Taylor con resto di Lagrange e il polinomio di Taylor con resto di Peano nelle funzioni ad n variabili? Cosa cambia dal punto di vista applicativo tra l'uno e l'altro?

Grazie in anticipo :)

[ciampax]

In generale, è una questione legata a ciò che devi fare: il resto di Peano permette solo di osservare quale sia "l'ordine di grandezza" di ciò che lasci fuori, mentre quello di Lagrange, utilizzando un valore di stima per le derivate successive all'ordine dello sviluppo, permette di definire l'errore commesso con maggiore precisione.

[ale92t]

Ma quindi in una funzione ad n variabili quando è preferibile utilizzare l'uno e quando l'altro?

[ciampax]

Diciamo che dipende da cosa richiede il problema. Se la questione è di natura "differenziale" (calcolo di limiti, determinazioni di massimi e minimi) la forma di Peano va più che bene. Se invece il problema è di approssimazione o, in generale, di carattere numerico, per ottenere un "valore corretto" conviene usare la forma di Lagrange.

[ale92t]

Ok grazie :)