DIfferenziabilità: definizione

[Roslyn]

Salve forum di matematicamente, sto preparando l'esame di Analisi 2 e mi sono bloccata sulla definizione di differenziabilità. Leggo che f è differenziabile in$ (x_0,y_0)$ se esistono le derivate parziali in tal punto e se il
$ [lim_ ((h,k)to (0,0)) [f(x_0+h, y_0+k)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_o)h-f_y(x_0,y_0)k ]/[ sqrt(h^2+k^2) ]]$ =$ 0$
Io non capisco il significato di questo limite, cosa ottengo dimostrando che esso è proprio 0? Perchè divide per quella quantità?
Mi scuso se ho sbagliato ad usare il linguaggio ASCIIMathML.

[Roslyn]

Chiarissimo! Perchè quando pongo il gradiente uguale a 0 mi ricavo i punti critici di una funzione? il gradiente ha come componenti le derivate parziali, e queste ultime mi dicono l'andamento della funzione nelle due direzioni (0,1) e (1,0) giusto? non dovrei calcolarlo in tutte le direzioni?

[gio73]

mmm
se un piano non cresce (decresce) nè andando verso destra nè salendo verso l'alto, non crescerà (decrescerà) spostandosi obliquamente (una direzione intermedia tra l'orizzontale e il verticale), o no?

[Roslyn]

Grazie mille !