Soluzioni limitate di un EDO

[dragonspirit1]

salve vorrei chiedere conferma di un ragionamento che sto facendo per il calcolo di a tale che: $ y''- 2ay' + 4y = senx $ tutte le soluzioni della seguente equazione differenziale siano limitate nell'intervallo $ [0,+oo[ $ :

mi sono calcolato il polinomio caratteristico e vedo che per: $ { ( ( ain ]-sqrt2,sqrt2[) " le soluzioni sono immaginarie "rightarrow {(gamma_1=a+isqrt(a^2-2)),(gamma_2=a+isqrt(a^2-2)):} ),( a < -sqrt2, a> sqrt2 " le soluzioni sono reali" rightarrow { ( gamma_1=a+sqrt(a^2-2) ),(gamma_1=a-sqrt(a^2-2) ):}):} $

ora avevo iniziato a calcolare anche le soluzioni particolare delle funzioni con il metodo della somiglianza ma vedo che saranno del tipo: $ c_1sin(x)+c_2cos(x) $ in entrambi i casi con valori diversi per le costanti.....

posso dunzque tralasciare il calcolo delle particolare dato che sono sicuramente limitate? e concentrarmi dunque sullo studio delle due soluzioni delle omogenee:
$ { ( lambdae^((a+sqrt(a^2-2))x)+deltae^((a-sqrt(a^2-2))x) ),(e^(ax)(lambdasin(sqrt(a^2-2)x)+deltacos(sqrt(a^2-2)x)) ):} $

le quali essendo composizione di funzioni continue posso valutare per x che tende a + infinito la loro limitatezza?

[ciampax]

Certo, la limitatezza in questo caso dipenderà solo dalle soluzioni omogenee.

[Camillo]

Invece di $sqrt (a^2-2)$ è corretto $sqrt(a^2-4)$ con le conseguenze del caso...

[dragonspirit1]

ho fatto i conti di fretta ora correggo:) grazie:)