Esiste r

[dennysmathprof]

Se [tex]\displaystyle{f}[/tex], continua al [tex]\displaystyle{\left[ {0\,,\,1} \right]}[/tex] e ancora [tex]\displaystyle{ \int_0^1 {f(x)dx} = 1}[/tex].

Dimostrare che esiste [tex]\displaystyle{r \in \left( {0\,,\,1} \right)}[/tex] : [tex]\displaystyle{1 < \frac{{f(r )}}{{e^{r} - 1}} < e^r }[/tex].

[porzio1]

supponiamo che non esista questa $r$
allora per la continuità di $f$ possono aversi solo 2 casi

1) $f(x) leq e^x-1 ,forall x in (0,1)$
2) $f(x) geq e^x(e^x-1) ,forall x in (0,1)$

nel caso 1
$ int_(0)^(1) f(x) dx leqint_(0)^(1) (e^x-1) dx <1 $

nel caso 2
$ int_(0)^(1) f(x) dx geq int_(0)^(1) e^x(e^x-1) dx >1 $

in entrambi i casi si è contraddetta l'ipotesi $ int_(0)^(1) f(x)dx =1 $

[dennysmathprof]

Grazie porzio della risposta .
Hai fatto quella piu voloce e molto giusta . Dopo presento anche un altra idea

Dennys