Area di superficie parametrizzata

[Biff1]

Buongiorno a tutti.
Sto avendo qualche problema nell'impostare questo esercizio:

Si consideri la superficie S, ottenuta facendo ruotare di $2 pi$ attorno all'asse $z$ la curva del piano $xz$ di equazione
$gamma$ : $z=-1/2x - e^(2x)(x-1)$ , $0<=x<=1$

Calcolare l'Area di S parametrizzando la superficie.

Immagino sia necessario applicare il teorema di Guldino(dell'area), ma non capisco in che modo parametrizzare la superficie.

Ho cercato sul forum ma non ho trovato nulla che mi aiutasse , grazie.

[Biff1]

Grazie !

Io avevo parametrizzato la superficie in questo modo :

$ { ( x=rhocosvartheta ),( y=rhosinvartheta ),( z=-1/2rhocosvartheta-e^(2rhocosvartheta)(rhocosvartheta-1) ):} $

vado allora a calcolarmi lo Jacobiano

$ {: ( cosvartheta , sinvartheta , (partial z)/(partialrho) ),( -rhosinvartheta , rhocosvartheta , (partial z)/(partial vartheta )) :} $

e a questo punto
Area =$ int int_(Sigma ) sqrt(| det(x',y') |^2+| det (x',z')|^2+| det(y',z') |^2 ) drho dvartheta $

(non so se si capisce : i determinanti sono riferiti ai minori dello Jacobiano)

il problema è che le derivate parziali di $z$ sono particolarmente difficili da gestire.

[Biff1]

$ rho: [0,1]
vartheta :[0,2pi] $

[Biff1]

Oddio ,certo !
Grazie mille, facevo confusione tra curva e superficie...
Chiarissimo e rapidissimo, Grazie ancora.