Esercizio su equazione di fferenziale

[marcus1121]

DETERMINARE LA CURVA INTEGRALE DELL'EQUAZIONE differenziale $(X+2)Y^2=Y^{\prime} $passante per $(0;4)$ E DIRE POI PER QUALI VALORI DELLA COSTANTE di integrazione LE CURVE AMMETTONO UNO DUE ASINTOTI VERTICALI o nessuno.
Risolvendo ho ottenuto la soluzione generale che è data da
$y=-2/(x^2+4x+c)$
e l'integrale particolare
$y=4/(1-2x^2-8x)$
Dopo però mi serve una spinta per stabilire il resto...

[Camillo]

Se la funzione $y $ ha asintoti verticali 2,1,nessuno dipenderà dal fatto che il denominatore si annulli in 2 punti, in un punto o in nessun punto.
Il denominatore è un polinomio di secondo grado quindi ......$Delta $

[Brancaleone1]

"marcus112":DETERMINARE LA CURVA INTEGRALE DELL'EQUAZIONE differenziale $(X+2)Y^2=Y^{\prime} $passante per $(0;4)$

L'integrale $y=4/(1-2x^2-8x)$ è giusto

"marcus112":E DIRE POI PER QUALI VALORI DELLA COSTANTE di integrazione LE CURVE AMMETTONO UNO DUE ASINTOTI VERTICALI o nessuno.

Tornando all'integrale generale:

$y=-1/(1/2x^2+2x-c)$

controlliamo il dominio: $text(dom): 1/2x^2+2x-c ne 0$

*Se $Delta<0=> c<-2=>$ non esistono asintoti verticali, perché non esistono valori che annullino il denominatore;

*Se $Delta=0=> c=-2=>$ c'è un solo asintoto verticale passante per il punto $x_0=-2$;

*Se $Delta>0=> c> -2=>$ ci sono due asintoti verticali di cui uno passante per $x_1=-2-sqrt(4+2c)$ e l'altro passante per $x_2=-2+sqrt(4+2c)$.

[Camillo]

[xdom="Camillo"]@ Brancaleone : Non è nostra politica fornire il risultato completo degli esercizi ma limitarsi piuttosto a qualche suggerimento, indicazione, traccia...di modo che ci sia sempre una partecipazione attiva da parte dell'utente che si trova in difficoltà nella risoluzione di un esercizio.[/xdom].

[Brancaleone1]

Scusa Camillo, mi sono lasciato trasportare. Purtroppo devo ammettere che mi capita molte volte nel rispondere a un utente in difficoltà.

[marcus1121]

Intanto grazie per la collaborazione... vi propongo questo esrcizio sul quale ho un dubbio:


Ebbene! Sulla prima parte non ho dubbi...mentre per verificare che le curve integrali passano

per due punti fissi io ho pensato di risolvere il sistema....va bene come procedimento o potevo arrivarci

in modo diverso.

[marcus1121]

Brancaleone ha scritto:
tornando all'integrale generale:

$y=-1/(1/2x^2+2x-c)$

Secondo me, anche se non cambia nulla, sarebbe meglio scrivere l'integrale generale nella forma

$-2/(x^2+4x+2c)=-2/(x^2+4x+c)$