Approssimazione del numero di nepero tramite la serie
Salve a tutti . Non mi è chiara l'uguaglianza inquadrata in rosso : http://i59.tinypic.com/280jkvl.png
Sapreste spiegarmi i passaggi ? Vi ringrazio tantissimo per l'aiuto!
Sapreste spiegarmi i passaggi ? Vi ringrazio tantissimo per l'aiuto!
Risposte
Vediamo se riesco a scriverlo:
Poniamo $x=1/(n+1)$, allora il membro a sinistra diventa $1+x+x^2+x^3+...$; se noi moltiplichiamo questa somma per $(1-x)$ otteniamo $(1+x+x^2+x^3+...)-(x+x^2+x^3+x^4+...)$ che fa $1$. Quindi quella somma è equivalente a $1/(1-x)$ e sostituendo avremo $1/(1-1/(n+1))$
Cordialmente, Alex
Poniamo $x=1/(n+1)$, allora il membro a sinistra diventa $1+x+x^2+x^3+...$; se noi moltiplichiamo questa somma per $(1-x)$ otteniamo $(1+x+x^2+x^3+...)-(x+x^2+x^3+x^4+...)$ che fa $1$. Quindi quella somma è equivalente a $1/(1-x)$ e sostituendo avremo $1/(1-1/(n+1))$
Cordialmente, Alex
Ciao,ti ringrazio per la risposta ! Non mi torna solamente questo passaggio
$(1+x+x^2+x^3 +..)-(x+x^2+x^3+x^4 +...)= 1$
non dovrebbe fare $1-x^(n+1)$ ? (:
$(1+x+x^2+x^3 +..)-(x+x^2+x^3+x^4 +...)= 1$
non dovrebbe fare $1-x^(n+1)$ ? (:
No, perché la somma è infinita 
Ad ogni $x^n$ nella prima parentesi c'è un $-x^n$ nella seconda parentesi ... e rimane, solo soletto, l'uno ($1$)
Eh beh, non guardare me .. sono i paradossi dell'infinito (io l'ho trovata "spiegata" così)
Cordialmente, Alex
Ad ogni $x^n$ nella prima parentesi c'è un $-x^n$ nella seconda parentesi ... e rimane, solo soletto, l'uno ($1$)
Eh beh, non guardare me .. sono i paradossi dell'infinito (io l'ho trovata "spiegata" così)
Cordialmente, Alex
A posto.Sono soddisfatto con l'ultima frase che hai detto . Ti ringrazio ancora !
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