Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, sono alle prese con tale Equazione differenziale: $y''+6y'+9y=4e^x$ del tipo $y''+ya_1 +a_0 y= g(x)$ Innanzitutto mi calcolo la soluzione dell'omogenea associata, ovvero: $x^2+6x+9=0$ che ha come soluzioni: $x_{1},x_{2}=-3$ ed ottengo: $y_1=e^(-3x)c1$ $ y_2=xe^(-3x)c2 $ poi procedo con quella particolare. Noto che la mia g(x) al secondo membro è un caso particolare$(e^(tx)*P(x))$ ed essendo t una non soluzione per l'equazione omogenea ottengo: ...

salve a tutti mi potete aiutare con questo esercizio: Si consideri il seguente campo: $F(x,y,z)= x$i$+y$j$+z$k ed cono $V$ avente come base la circonferenza $C={(x,y,z) in RR^3 t.c z=0, x^2+y^2=4$ e vertice in $(1,2,7)$. Quanto vale il flusso $int int_(delta V) (F* vec n) d sigma$ ? io applico il teorema di Gauss, calcolando quindi la divergenza del campo F che risulta 3, che poi moltiplichero per il volume del cono... ma come faccio a calcolare il volumet in questo caso?

data la forma standard: max Z=X1+X2 s.a X1+2X2-X3=2 3X1-X2+X4=9 X2+X5=4 trovare quali di questi punti sono soluzioni ammissibili di base? p1 (x1=2 x2=2) p2 (x1=0 x2=4) p3(x1=0 x2=2) dopo aver sostituito i valori dei punti nella forma standard e aver fatto i sistema come faccio a capire se sono soluzioni ammissibili???

Ciao a tutti, ho un problema coi numeri complessi dove devo scrivere in forma algebrica tutte le soluzioni nel campo complesso di $ z|z^2| - 5i \bar z = 0$ ho ragionato nel seguente modo: $ z^2 = (a + bi)(a+bi) = a^2 - b^2 + 2abi$ quindi $|z^2| = sqrt((a^2 -b^2)^2 +(2ab)^2) = sqrt(a^4 + b^4 -2a^2 b^2 + 4a^2 b^2) = sqrt((a^2 + b^2)^2) = a^2 + b^2$ da cui $z|z^2| = (a + bi)(a^2 + b^2) = a^3 - b^3 i + ab^2 + a^2 bi$ ed essendo $5i \bar z = 5i(a-bi) = 5ai + 5b$ ho, tornando alla mia equazione $a^3 - b^3 i + ab^2 + a^2 bi - (5ai + 5b) = 0$ ovvero, in forma algebrica $(a^3 + ab^2 - 5b) + (a^2 b - b^3 - 5a) i = 0$ da qui non so cosa devo fare, perchè non credo di aver finito l'esercizio, visto che ho semplicemente riscritto ...

salve. non so se è questa la sezione corretta in cui postare la mia domanda.. in caso si errore vi chiedo scusa. Sto preparando la tesi di laurea in analisi matematica, e precisamente sul teorema di James. Il prof come titolo della tesi mi ha dato: caratterizzazioni degli spazi di Banach riflessivi. il mio dilemma è : come articolo i capitoli della tesi? avevo pensato il seguente indice: capitolo 1 spazi normati capitolo 2 operatori lineari e continui (es. lemma di rietz,teorema di ...

Buondi! $ sum_(n = 0) e^2/(n!) $ Il libro mi dice che questa serie è convergente con somma $ e^3 $ . la convergenza è verificabile tramite il criterio del rapporto, ho riconosciuto che è una serie esponenziale, ma non capisco come farne la Somma. Grazie mille per l'attenzione

La domanda è stata già fatta diverse volte ma io continuo a non capire.L'immagine è il valore che assume la y data una specifica x.Questa x è detta controimmagine. L'insieme immagine è l'insieme di tutti i valori che la y assume date tutte le x che posso considerare per la funzione.Tutte queste x costituiscono l'insieme controimmagine. Il dominio è il più grande insieme delle x che posso considerare per una funzione.Non è la stessa cosa dell'insieme controimmagine? Stesso discorso per il ...

f(x,y)=$\log(x^2 - 4/y)$ [p.s. x^2-4 è tutto fratto y, questo è l'argomento del log] Devo trovare la derivata parziale di questa funzione una volta rispetto ad x ed una volta rispetto ad y, ma non capisco come fare. f'x(x,y)=? f'y(x,y)=?

Avendo l'integrale improprio: $ int_(0)^(1) ((2-x)^pi-2)/(xsin(3x)) dx $ perchè la soluzione dice che diverge negativamente? La funzione è limitata in 1 e non lo è in 0 dove è positiva e divergente. P.S.: Io avevo messo che divergeva positivamente.

Ciao a tutti, ho un problema con questo integrale: \(\displaystyle \int e^x sin(x) dx \) . Dunque, integro per parti, scegliendo: \(\displaystyle \begin{cases} f'(x)=e^x \\ g(x)=sin x & \end{cases} \) da cui: \(\displaystyle \begin{cases} f(x)=e^x \\ g'(x)=cos x & \end{cases} \) Applicando la formula per l'integrazione per parti ottengo: \(\displaystyle e^x sin x - \int e^x cos x \ dx \) Ora dovrei integrare di nuovo per parti \(\displaystyle \int e^x cos x \ dx \), ma così facendo ...

come si calcola il seguente limite?$ lim(x^(x^(1/2))-8^x) $ per x che tende a più infinito

Salve a tutti , volevo chiedervi se il ragionamento che ho fatto in merito a questo esercizio è corretto . $ int_(2)^(3) [xsen^a(x-2)]/[sqrt(x^2 - 4)] dx $ Mi si chiede di studiarne la sommabilità nell'intevallo (2,3] Dunque la funzione dovrebbe essere a termini positivi nell'intervallo considerato giusto? quindi non c'è bisogno di usare il modulo . Poi ho usato il confronto asintotico : Ho pensato che il numeratore , per x ----> 2 fosse asintotico a : $ xsen^a(x-2)~ 2(x-2)^a $ Mentre il denominatore , sempre per x ----> ...

Buongiorno a tutti, preparandomi per l'esame di Analisi1 (Informatica) mi sono imbattuto in questa funzione: -2x - 5log(x^2 - 2x +5) Mi sono imbattuto fondamentalmente in due problemi: ponendo l'argomento del logaritmo > 0 mi ritrovo con l'equazione x^2 -2x + 5 >0. Il problema è che il delta è minore di zero, quindi non ho soluzioni? Questo impone delle C.E. particolari? Il mio secondo problema riguarda (sempre la stessa funzione) il suo limite tendente a -inf Non riesco a uscirne, ho ...

Ciao a tutti, su una dispensa che introduce all'analisi funzionale c'è un capitolo preliminare che parla di spazi metrici, qui c'è un esempio che non mi torna. P.S. questa dispensa è una versione preliminare e potrebbero esserci degli errori...quindi vi chiedo consiglio per essere più sicuro. ESEMPIO. La parte interna, il bordo e la chiusura di un insieme $A$ sono concetti relativi ad uno spazio metrico ambiente $(X,d)$; per evitare ambiguità bisognerebbe ad esempio ...

Salve a tutti, vi propongo un nuovo dubbio. In una funzione ho trovato come punti critici un punto P(0,0) e la retta x=0. Ora per classificare il punto P ho usato la matrice Hessiana , mentre per classificare la retta di punti stazionari x=0, ho studiato il segno della derivata parziale ed ho ottenuto che è una retta di punti di sella. Il mio dubbio è per classificare una retta di punti critici devo studiare il segno? o vi sono altri "metodi"?

Salve. nello studio del grafico di funzione ho trovato difficoltà nello studiare il segno di $ x^2-4x+2sgn(x)+1 $ riuscite a darmi una mano? grazie mille in anticipo

Ciao a tutti, oggi ho fatto questo esercizio, è un integrale triplo, ma il risultato mi viene sbagliato, non riesco bene a capire dove sto sbagliando, ho pensato ad una cosa (l'ho scritta alla fine dell'esercizio), ma non ne sono sicuro. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Dico già che il risultato dell'integrale triplo deve venire $1/24$ Calcolare $ \int_A f(x,y)dxdydz $ ove $ f(x,y)=xy $ e $ A={(x,y,z)\in RR^3 t.c. 0\leqx\leq 1, 0\leq y\leq 1, x^2+y^2\leq z\leq 1} $ ho provato a svolgere così $ \int_(0)^(1)dx\int_(0)^(1)dy(\int_(x^2+y^2)^(1)xy dz) =$ ...

Ciao! dunque io ho questo funzione $f(x) = log|(sinx)|$ il cui risultato dovrebbe essere $cotanx$ il risultato mi è venuto ma non so se quello che ho fatto è il "metodo giusto".... dunque, questa dovrebbe essere una composta, giusto? quindi $f'(x) = g'(h(x)) h'(x)$ quindi io ho fatto $f'(x) = \frac{1}{sinx} cosx$ = $\frac{cosx}{sinx} = cotanx$ giusto?

Salve c'è qualcuno che potrebbe spiegarmi perché non posso trattare l integrale di 1/x come $ X^(-1) $ e calcolatlo.come l integrale di una potenza? Grazie

ciao! ieri ho dato lo scritto di analisi, siccome ci sono buone probabilità di averlo passato...avrei bisogno di una mano...non sapevo come fare questo esercizio...quindi me lo chiederanno sicuramente...qualcuno mi aiuta?! Sia $ f(x,y)= { ( |y^3|log(x^2+e^(-1/y^2)); se y!= 0 ),( 0; se y=0 ):} $ Dunque il dominio è tutto R. Poi ho cercato di studiare la continuità: se $ x!=0 $ e $ (x,y)->(0,0) $ allora $ |y^3|log(x^2+e^(-1/y^2))=|y^3|log(x^2)log(e^(-1/y^2))=|y^3|2log(x)(-1/y^2)log(e)<= -|y|x 2log(e)->0 $ se $ x=0 $ e $ (x,y)->(0,0) $ allora $ |y^3|log(x^2+e^(-1/y^2))=|y^3|log(e^(-1/y^2))=|y^3|(-1/y^2)log(e)=-|y| ->0 $ allora la funzione è continua su ...