Dominio arcocotangente

[peppozzolo]

Salve a tutti, il mio problema è questo :
$(3arcocotan(x)+pi)^pi$

data questa funzione trovarne il dominio.
In verita ho svariati dubbi sulla stessa funzione arcocotangente sul mio libro da come risultato l'intevallo
]-inf,-((3)^1/2)/3]u[0,+inf[

le mie valutazioni sono :
1) funzione con esponente reale , quello tra parentesi si pone >=0 ed ad un certo punto dovrei trovarmi con qualcosa tipo
$arcocotan(x)>= -pi/3$
che dovrebbe essere sempre verificata giusto?

2) ho letto in giro che non sempre si prendere la stessa restrizione per trovare l'inversa della cotangente, ora mi chiedo dipende da questo il mio errore?

Grazie a tutti per l'attenzione spero di essere stato chiaro.

ps per ricavare la x dalle disequazioni con l'arcocotangete si cambia il segno di disequazione perche è una funzione decrescente?

[giammaria2]

Per definizione l'arco-cotangente è sempre positivo e quindi hai ragione tu ed il dominio non può essere
$(-oo,-sqrt3/3)vv(0,+oo)$
(clicca si CITA per vedere come l'ho scritto).
Sei sicuro che la funzione fosse veramente quella? Se sì, c'è qualche errore ma nel libro, non nella tua risposta.

[peppozzolo]

Ho provato ad inserire la funzione su Wolfram alpha e mi da lo stesso risultato del libro,no ci sto capendo piu niente. Sembra prenda l'arcotangente in un intervallo diverso da quello solito
$ (0,pi)$ ....mah

[giammaria2]

Sì, l'impressione è quella; forse vengono applicate definizioni dell'arcocotangente diverse dalle nostre.
[xdom="giammaria"]Sposto in Analisi matematica, sperando che qualcuno sappia dare spiegazioni migliori[/xdom]

[giammaria2]

Ho fatto qualche ricerca in internet sull'arcocotangente: in molti siti è definita considerando primo e secondo quadrante, ma qui vengono invece considerati primo e quarto.
Del resto, questo è in accordo con la regola generale che avevo sentito una volta (e che non ho ritrovato): nel definire l'inversa di una funzione goniometrica si considera l'angolo più prossimo allo zero; a parità di distanza, quello positivo (è il caso del coseno).
A questo punto si può solo concludere che sarebbe auspicabile un maggior accordo fra i matematici.

[peppozzolo]

Grazie mille per l'attenzione, sei stato gentilissimo.
Che casino, mi capitano sempre sti casi assurdi.
Un ultimo piacere sapresti darmi una mano,per quanto riguarda il cambiamento di segno nel caso di disequazioni.Visto che l'arcocotangente è una funzione decrescente. Si cambia o meno?

[giammaria2]

Sì, si cambia: da $"arccotg"x>"arccotg"a$ deduci $x

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