Moltiplicatori di lagrange
Buona mattinata a tutti,sono studente di economia e mi sono imbattuto nella massimizzazione dell'utilità,ciò nel mio libro è risolta con i moltiplicatori di Lagrange,cosa che mi sono letto e diciamo riesco d'applicare per funzioni semplici,come quelle che facciamo noi,adesso mi sorge un dubbio,come mai in certi problemi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange non funziona? ES: U=x^2+y^2 40=2x+2y l'esercizio è banale,cmq sviluppando i calcoli(secondo i moltiplicatori di lagrange) trovo x=4 y=8 ho rifatto i calcoli più volte.Cmq nelle soluzioni trovo queste coordinate (20,0);(0,10) che infatti determinano valori maggiori di utilità,perchè? e perché anche sulle funzioni lineari il mio libro non usa il metodo dei moltiplicatori es: U=(Ax+By) (R=cx+dy)... sono confuso ho cercato varie dispense e libri ma non riesco a capire,qualcuno può spiegarmelo in termini semplici?
Risposte
Ma la funzione da massimizzare è $U=x^2+y^2$ e la condizione è ${x>=0,y>=0,x+y=20} $ ?
esattamente,sò come farlo ma non è quello che mi interessa bensy capire in parole semplice perchè non funziona il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Intanto noto che la soluzione da te prospettata $x=4,y=8$ non va. Fosse solo per il fatto che essa non soddisfa la condizione $x+y=20$. Infatti è $4+8=12 \ne 20$
Quanto al metodo dei moltiplicatori non vedo perché non debba andar bene. Facendo i calcoli in maniera giusta, esso porta alla soluzione : $x=y=10,U(10,10)=200$
Ma non finisce qui poiché, per stabilire il massimo assoluto di U, occorre esaminare il comportamento di U sulla frontiera del dominio in cui si agisce e che nel caso nostro è il segmento $x>=0,y>=0,x+y=20$
Sui punti interni a tale segmento il metodo dei moltiplicatori porta al risultato già acquisito $U(10,10)=200$
Resta da esaminare il comportamento ai limiti ovvero agli estremi $(0,20), (20,0)$ del segmento, in entrambi i quali si ha $U(0,20)=U(20,0)=400$. Confrontando i valori trovati si conclude che il massimo assoluto è $400$ ed è raggiunto nei punti anzidetti.
Quanto al metodo dei moltiplicatori non vedo perché non debba andar bene. Facendo i calcoli in maniera giusta, esso porta alla soluzione : $x=y=10,U(10,10)=200$
Ma non finisce qui poiché, per stabilire il massimo assoluto di U, occorre esaminare il comportamento di U sulla frontiera del dominio in cui si agisce e che nel caso nostro è il segmento $x>=0,y>=0,x+y=20$
Sui punti interni a tale segmento il metodo dei moltiplicatori porta al risultato già acquisito $U(10,10)=200$
Resta da esaminare il comportamento ai limiti ovvero agli estremi $(0,20), (20,0)$ del segmento, in entrambi i quali si ha $U(0,20)=U(20,0)=400$. Confrontando i valori trovati si conclude che il massimo assoluto è $400$ ed è raggiunto nei punti anzidetti.
scusa che stupido che sono!!,il vincolo è 2x+4y=40 ho avuto una svista,ha tutti i passaggi fatti per calcolare il risultato con i moltiplicatori di lagrange i mi viene appunto la soluzione (4;8) però appunto se provo il punto (20;0) questo ha valore maggiore e rispetta il vincolo... 
sono spaesato
sono spaesato
se vuoi posto una foto con i passaggi che ho fatto per calcolarlo ma non penso che sia quello il problema.. però se vuoi li posto;Sei molto gentile
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