Integrale di x-1
ho cercato di risolvere quest'integrale con il metodo di integrazione per parti ma ad un certo punto mi è sorto un dubbio
La funzione da integrare è questa:
$(x-1)ln(x-1)$
integrandola per parti arrivo a questo punto:
$(((x-1)^2)/2)ln(x-1)-((x^2)/4-(1/2)x)$
a questo punto mi è sorto un dubbio: ma l' integrale di x-1 in che modo lo devo risolvere?
lo spezzo in due parti oppure considero x-1 come se fosse la funzione? Nel primo caso verrebbe $(x^2)/2-x$ mentre nel secondo caso verrebbe $((x-1)^2)/2$. Questo perchè mettendo un risultato al posto dell' altro l'equazione finale è diversa.
La funzione da integrare è questa:
$(x-1)ln(x-1)$
integrandola per parti arrivo a questo punto:
$(((x-1)^2)/2)ln(x-1)-((x^2)/4-(1/2)x)$
a questo punto mi è sorto un dubbio: ma l' integrale di x-1 in che modo lo devo risolvere?
lo spezzo in due parti oppure considero x-1 come se fosse la funzione? Nel primo caso verrebbe $(x^2)/2-x$ mentre nel secondo caso verrebbe $((x-1)^2)/2$. Questo perchè mettendo un risultato al posto dell' altro l'equazione finale è diversa.
Risposte
hai dimenticato che c'è la costante arbitraria $c$
$(x-1)^2/2+c=x^2/2-x+1/2+c=x^2/2-x+c$
$1/2$ viene "assorbito " da $c$
la matematica non è un'opinione
$(x-1)^2/2+c=x^2/2-x+1/2+c=x^2/2-x+c$
$1/2$ viene "assorbito " da $c$
la matematica non è un'opinione
cioè quindi o scrivo nel modo che hai scritto tu o con 1/2 è la stessa cosa?
sì,siccome $c$ varia in tutto $mathbbR$,anche $c+1/2$varia in tutto $mathbbR$
quindi,$1/2$ si può eliminare
quindi,$1/2$ si può eliminare
ah si giusto perchè 1/2 e -1/2 se ne vanno. Grazie mille
ma ora mettendo o l'una o l'altra nell'integrazione, l'1/2 nella prima parte dell'integrale sarebbe fattore moltiplicativo di log(x-1), questo non cambia niente?
no,non per il motivo che hai detto (dove sta -1/2?)
perchè puoi porre $k=c+1/2$ e ottenere comunque una costante arbitraria che varia in $mathbbR$
ma dal punto di vista formale non cambia niente
perchè puoi porre $k=c+1/2$ e ottenere comunque una costante arbitraria che varia in $mathbbR$
ma dal punto di vista formale non cambia niente
si e questo l'ho capito ma nell'integrazione? 1/2 diventa fattore moltiplicativo se ad esempio ce lo mettessi
1/2 semplicemente devi ignorarlo
metti indifferentemente $(x-1)^2/2+ c$ o $x^2/2-x + c$ e che Gauss sia con te
metti indifferentemente $(x-1)^2/2+ c$ o $x^2/2-x + c$ e che Gauss sia con te
ah ok grazie mille. Comunque ho un altro problema sempre con la stessa funzione.
una volta trovato l'integrale, che sarebbe questo qui $1/4(2(x-1)^2log(x-1)-(x-2)x)$ , dovrei trovare l'integrale definito nell'ntervallo 1-2 ma appena sostituisco 1 succede un inferno! il log tenderà a -inf ma va moltiplicato anche per 0... come si opera in questo caso?
una volta trovato l'integrale, che sarebbe questo qui $1/4(2(x-1)^2log(x-1)-(x-2)x)$ , dovrei trovare l'integrale definito nell'ntervallo 1-2 ma appena sostituisco 1 succede un inferno! il log tenderà a -inf ma va moltiplicato anche per 0... come si opera in questo caso?
posto $z=x-1$,la parte di limite che ti dà problema è $ lim_(z -> 0^+)z^2lnz $
ebbene ,è un risultato noto che $ lim_(z -> 0^+)zlnz=0 $ e quindi,a maggior ragione vale zero quello scritto sopra
ebbene ,è un risultato noto che $ lim_(z -> 0^+)zlnz=0 $ e quindi,a maggior ragione vale zero quello scritto sopra
e quindi l'integrazione definita verrebbe 1/4 giusto?
$-1/4$
del resto,$(x-1)ln(x-1) leq 0$ in $(1,2]$
del resto,$(x-1)ln(x-1) leq 0$ in $(1,2]$
si certo ma l'area deve essere positivizzata no?
ma tu non avevi parlato di area ,avevi detto di dover calcolare l'integrale tra 1 e 2(i due concetti non sempre coincidono)
se vuoi l'area,è chiaro che il risultato è 1/4
se vuoi l'area,è chiaro che il risultato è 1/4
si hai ragione non l'avevo proprio detto comunque grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo