Analisi matematica di base

Ciao a tutti Sto studiando gli integrali definiti e ho incontrato questo esercizio: \[ \int_1^\x 1/(2t+1) +3\,dt \] Essendo la prima volta che svolgevo un esercizio del genere, ho proceduto ad intuito Ho posto: x=t -----> dx=dt Per cui ho ottenuto: \[ \int_1^\x 1/(2x+1) +3\,dx \] Svolgendo il normale calcolo integrale, sono arrivato a questa conclusione (prima di applicare la regola dell'integrale definito, G(b) - G(a)) \[ \int_1^\x log(abs(2x+1))/2 + 3x/2 +3\,dx \] con l'argomento ...

So che ci sono due formule che si usano per calcolare il versore normale di una funzione (o campo vettoriale) se ho una superficie cartesiana $Z$ $n_\hat e=((-(\partialZ)/(\partialx),-(\partialZ)/(\partialy),1))/(sqrt(1+ ||\gradZ||^2)$ Se non è una superficie cartesiana qual è l'equazione generica?

Devo calcolare $\grad(f o g)(1,-1)$ dove $g(x,y)=x^2+y^3,xy^2+x^3)$ e $f(u,v)=sin^2u+1-e^v$ So che per calcolarlo devo fare: $\gradf(g(1,-1))jacg(1,-1)$ Io ho calcolato prima $f(g(x,y))=sin^2(x^2+y^3)+1-e^(xy^2+x^3)$ quindi $\gradf(g)=(2xsin2(x^2+y^3)-(x^2+3x^2)e^(xy^2+x^3),3y^2sin2(x^2+y^3)-2xye^(xy^2+x^3))$ $\gradf(g(1,-1))=(-4e^2,2e^2)$ $jacg(x,y)=((2x,3y^2),(y^2+3x^2,2xy)) \Rightarrow jacg(1,-1)=((2,3),(4,-2))$ A questo punto $(-4e^2,2e^2)((2,3),(4,-2))=(0,-16e^2)$ Ho sbagliato qualcosa perchè deve venire $(-4e^2,2e^2)$ ma non capisco cosa...

Ciao a tutti ragazzi potete aiutarmi? ho un problema con il dominio di una funzione di 2 variabili.Non lo riesco a disegnare perchè con il modulo di 2 variabili sono una capra. potete aiutarmi? D=( 1

Ho questo integrale: \(\displaystyle \int \frac{sin(log x)}{x cos(log x)} \) Io ho risolto così: \(\displaystyle y = log x,dy =1/dx \Rightarrow \int \frac{sin y dy}{cos y}=\int \tan y dy = 1+(\tan y)^2 \Rightarrow 1+\tan (\log x)^2\) Però il risultato sarebbe: \(\displaystyle y = log x,dy =1/dx \Rightarrow \int \frac{sin y dy}{cos y}=\int \frac{(\cos y)' dy}{\cos y} \Rightarrow -\log|\cos (\log x)|\) Che è corretto, senza dubbio... Allora mi chiedo, le due soluzioni si equivalgono oppure ...

Ho questo esercizio: Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge: la successione è definita per $ n>=0 $ $ x (n+1)-x(n)=an $ dove $ x(0)=0 $ il termine $ an $ è definito in questo modo: $ an=1 $ se $ n=0,1 $ $ an= 1/3^n $ per $ n>=2 $ il mio problema è definire an in modo da farne la trasformata Z.

Buongiorno, mi trovo in seria difficoltà con la parametrizzazione delle curve. Un esercizio per esempio è il seguente, che tra l'altro in parte ho intuito: "Scrivere una parametrizzazione semplice e regolare a tratti della frontiera dell'insieme $ E = {(x,y)in mathbb(R^2)|x^2+y^2<=1,y>=sqrt3x, x>=0} $ " Ok, comincio con il disegnare la figura e mi accorgo che la curva da parametrizzare può essere divisa in 3 parti. Per la prima ok, è una retta, ma già per la circonferenza sono fermo... come posso procedere? Grazie

Buon giorno a tutti,inizio ringraziandovi del tempo che dedicherete a questa pagina.forse l'argomento era da spostare in teoria dei numeri,ma parlando di serie ho pensato di metterlo qui.Chiedo il vostro aiuto non per un problema, ma per una delucidazione "sulla storia del progresso scientifico".Comincio dicendovi subito che so molto poco della serie dei reciproci dei numeri primi e della funzione zeta. ma mi sono chiesto se i due argomenti hanno delle relazioni in comune, e se la dimostrazione ...

Sto da tanto su tale disequazione: $2x^2-1-x^4-y^4>=0$ ma non ne esco fuori. Come posso procedere? mi serve per la classificazione dei punti estremanti in due variabili.

Sto avendo un pò di problemi con la seguente equazione complessa: $iZ^3=$ $\bar Z$ Chi mi sa aiutare??Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, ho svolto un esercizio sull'eq. differenziali con metodo di Lagrange, ma non mi trovo con la soluzione, poichè la soluzione usa un'altra formula del metodo di Lagrange. Aiutatemi a capire. Grazie in anticipo Trovare l'integrale generale $ y''(x)+y(x)=(1)/(\cos^3 x) $ ho provato così (salto i passaggi sulle soluzioni dell'eq. omogenea associata) che sono $ y_(om)(x)=c_1 \cos(x)+c_2 \sin (x)+y_(xx) (x) $ (ove con $ y_(xx) (x) $ indico la soluzione particolare da trovare) quindi trovo la soluzione particolare.. ...

Ciao a tutti, ho un esercizio svolto sull' Antitrasformata di Fourier, l'esercizio è il seguente: Data la trasformata di Fourier della funzione $f(x)={(3e^(-3x),|x|>0),(0,|x|<0):}$, Che è pari a $hat{f}(omega)=(9-3iomega)/(9+omega^2)$, Calcolare il valore del seguente integrale $int_(-oo)^(+oo)dx/(9+x^2)$. Viene risolto in qusto modo: Usando il teorema d'invrsione della trasformata di di Fourier, si ha: $(f(x^-)+f(x^+))/2=1/(2pi)int_(-oo)^(+oo)hat{f}(omega)e^(iomegax)domega=1/(2pi)int_(-oo)^(+oo)(9-3iomega)/(9+omega^2)domega$. L'integrale richiesto si ottiene per $x=0$ e si ha: $(f(0^-)+f(0^+))/2=(0+3)/2=3/2=1/(2pi)int_(-oo)^(+oo)(9/(9+omega^2)-i(3omega)/(9+omega^2))domega$. Uguagliando parte reale e parte ...

Sul libro di calcolo numerico in una dimostrazione si fa uso (almeno a me sembra) di questa diseguaglianza che riporto in forma generale: $ a_j,b_j $ sono dei vettori di $ RR^n $ e $ 0<=j<=n $. Sia $ a_max=max_(0<=j<=n)|a_j| $ e $ b_max=max_(0<=j<=n)|b_j| $ allora $ |sum_(j = 0)^n a_jb_j|<=(a_max*b_max) $. E' vera questa diseguaglianza? Per conto mio ho provato a interpretarla come: la somma in valore assoluto delle aree di n rettangoli di lato ciascuno $ a_j $ e $ b_j $ è minore ...

\( \chi (t)= (exp (|t|)-exp(-|t|))[u(t+1)-u(t-1)] \) come faccio la trasformata di fourier di questo segnale?

Salve mentre mi esercitavo sulle serie, mi è capitato di dover fare un'operazione che non mi è molto chiara, piu che altro non riesco a digerirla. Dopo aver usato il criterio di leibnitz ed aver "smontato" la serie utilizzando il metodo dei fratti semplici in altre 2 serie di grado ridotto, la prima serie sono riuscita a ricondurla alla serie di taylor del logaritmo,mentre nella seconda mi sono bloccato: $ sum_(n =1\ldots)(-1)^(n+1) 1/(n+1) $ , il libro ora mi consiglia di cambiare l'indice della serie da 1 a 2 ...

Ciao a tutti, oggi mi sono guardato il metodo di Lagrange (o variazione delle costanti) delle eq. differenziali. Però ho un dubbio. Aiutatemi per favore.. questo è un esempio.. dice di trovare l'integrale generale di $ y''(x)+y(x)=(1)/(\cos x) $ con $ x\in (-\pi/2,\pi/2) $ trova le soluzioni della sua omogenea.. che sono $ y(x)=c_1\cos(x)+c_2 \sin(x) $ quindi dice che abbiamo $ y_1=\cos(x), y_2=\sin (x) $ si calcola il Wronskiano $ det W(x)=det ( ( \cos x , sin x ),( -\sin x , cos x ) )=1 $ quindi si ha $ c_1=\int (-\sin x)(1)/(\cos x)dx =\ln(|cos x|)=\ln(\cos x) $ $ c_2= \int \cos(x)(1)/(cos x)dx=x $ Fino a qui tutto ...

Salve a tutti, in questi giorni mentre mi preparavo all'esame di analisi, risolvengo un integrale razionale e scomponendolo sono incappato in un integrale fratto che non riesco a capire come risolverlo.Aggiungo che sul libro c'è un esempio generale solo con le lettere, soltanto che applicandolo l'integrale non esce fuori $ int_()^() x^2/(x^2+1)^2 dx $ . Da quanto ho capito si puo risolvere per parti, ma se qualcuno puo suggerirmi i passaggi da seguire per ottenere da quanto ho capito un ...

Dato l'insieme: $A= {1/(n+3) sin (npi/2) | n in NN, text{n dispari}} uuu {1/(n+1) cos (npi/2) | n in NN, text{n pari}}$ determinare sup e inf ed eventuali massimo e minimo. Il primo problema, principale, è che la successione non risulta essere monotona. Qualche dritta su come procedere?

Ciao, amici! Nel mio studio dei Fondamenti della Geometria di Hilbert ho l'impressione che si diano per scontate alcune cose di cui due mi tornano anche se non l'ho trovate in forma esplicita per il caso generale, ma di cui chiedo conferma. Siano $X$ e $Y$ due spazi metrizzabili con topologia indotta dalla distanza in essi definita. Sono giuste le seguenti affermazioni? -una successione \(\{x_n\}\) è convergente se e solo se ogni sottosuccessione è convergente; -una ...

Ciao a tutti Ho un integrale \[ \int cosx*e^(sinx)\,dx \] (il simbolo dopo la e è elevato alla) sto cercando di risolverla da prima ma non ci riesco, ho provato a uguagliare \[ sinx=t \] ma non so come continuare... ho provato anche con l'integrazione per parti ma ottengo cose senza senso... potreste dirmi come si svolge? grazie mille ps. scusate per l'errore nella composizione dell'integrale con latex ma non so proprio come si scrive un numero che eleva un altro xD