Analisi matematica di base
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Ho tale funzione :
$y^2-arctan(x^2+y^2)$
Ho trovato come unico punto stazionario$ A(0,0)$ , la matrice Hessiana viene nulla quindi studio $f(x,y)-f(x_0,y_0)>=0$ ma come si studia tale funzione? Qualche input?
Determinare i valori di $\alpha in RR$ per i quali l'equazione:
$e^(\alphay-x^2)+y-5x=alpha^2$ definisce implicitamente una funzione di $y=f(x)$ in un intorno del punto $(0,0)$. Per tali valori di $\alpha$ calcolare il seguente limite: $\lim_(x->0) f(x)/x$
Io ho agito in questo modo e volevo sapere se fosse corretto sostanzialmente. Per il teorema delle funzioni implicite, affinchè sia definita una funzione $y=f(x)$ in un intorno del punto $(0,0)$, in sostanza ...
Salve a tutti.. Sto trovando difficoltà nello svolgere questo esercizio:
Verificare l'esistenza dei parametri h e k per i quali sia continua in x=0 la funzione:
${[e^((hx)^3)-1]/[arctan(sqrt(h)x^3)], if x >0$
${1, if x=0$
${[sen(k^2-k)(x^3)]/[tan(x^3+x^6)], if x<0$
Per essere continua, si deve calcolare il limite della funzione a $0^-$ (usando la f(x) per x0). Uguagliando i due limiti, avremo la relazione tra i due parametri. E' corretto il ragionamento fino a qui?
Calcolando i ...
Ciao a tutti, mi sto scervellando con queste due serie
$ sumlog|cos(1/n)-sin^2(1/n)|$
$ sum(sqrt(n^2+n)-n)(ntan(1/n)-1) $
La prima serie ha i termini tutti negativi, poiché la quantità all'interno del valore assoluto è sempre compresa fra 0 e 1.
Per la seconda (che è a termini non negativi) ho osservato che il primo fattore del prodotto è sempre minore di 1, e quindi la si può maggiorare con la serie che ha per termine generale il secondo fattore. Dopodiché, non so andare avanti.
Penso che per entrambi l'unica soluzione ...
partendo da una forma differenziale esatta, come si calcola il potenziale di una circonferenza avente centro (2,3) e raggio 5? Grazie
Nella letteratura le funzioni derivabili infinite volte vengono dette lisce o in inglese smooth; forse per suggerire l'idea che il loro grafico non ha "spigoli". Non basta richiedere che la funzione sia derivabile una volta perché il grafico sia liscio ?
Se è derivabile in ogni punto del suo dominio, esiste sempre la retta tangente in ogni punto del grafico e quindi intuitivamente non ci sono "spigoli".
Questo problema mi ha sempre fatto pensare e non capisco l'errore che commetto.
salve a tutti...
mi potete spiegare come si risolve questo esercizio?
utilizzando il teorema di Gauss-Green calcoare:
$\int \int_{D} y dxdy$
dove
$D={(x,y):0\leq y\leq 1-x^2}$
grazie mille a tutti per l'aiuto
Salve a tutti,
trovo difficoltà nell'impostare il seguente esercizio:
Calcolare l'area della regione sottesa dal grafico della funzione $ f(x)=(log(x)-1)/(x(1+log^2x)) $ e delimitata dalle rette x=1 e x=e^2
So che va studiato l'integrale della funzione data in valore assoluto in modo da ribaltare la parte negativa del grafico e procedere con la somma degli integrali definiti della funzione. Solo che tra il dire e il fare c'è di mezzo il mare!
P.s. è la prima volta che posto nel forum, sono ben accetti ...
Ho tale dominio: $(x-1)^2+y^2<=1, 0<=y<=x $
Passando in coordinate polari non riesco a ricavarmi p e theta.
Avrei :
$p^2-2pcos(θ)<=0$
$0<=psen(θ)<=pcos(θ)$
Mi trovo$ 0<=p<=cos(θ)$
e $0<=θ<= pi/4$ che dite?
Salve Ragazzi ,
L'Esame di Analisi I è vicino , ed esercitandomi mi sono imbattuto in uno studio di funzione , all'apparenza banale,
la funzione è :
$f(x)=(x-1)\ln|x^2-3x+2|$
Per quanto riguarda dominio , asintoti , nessun problema..
Una volta giunti alla derivata prima :
$f'(x)=\ln|x^2 -3x+2|+\frac{2x-3}{x-2}$
Ne studio il segno :
$\ln|x^2 -3x+2|+\frac{2x-3}{x-2} \geq 0 $
La mia domanda è.. come si risolvono questo tipo di equazioni , dette trascendenti? Ci sono dei criteri/sostituzioni da eseguire?
Grazie in anticipo ragazzi .
Salve a tutti, mi trovo di fronte una serie di funzione del tipo \sum da 0 a \propto (cosx)^n e devo vedere se converge o diverge e infine calcolare la somma.
Grazie in anticipo
Ciao raga ho da risolvere questo $int int_(D)^()3/(x^2+y^2) dx dy $ dove $D$ è un trapezio di vertici : $(1;1)$ , $(3;0)$ , $(3;3)$ e $(1;0)$.
Senza fare cambio di variabili abbiamo $1<x<3$ e $0<y<x$ quindi $int_(1)^(3)dx int_(0)^(x) 3/(x^2+y^2) dy $ giusto?
Invece se voglio fare la sostituzione ${ ( x=rhocosalpha ),( y=rhosenalpha ):}$ abbiamo che $0<alpha<pi/4$ e $1/cosalpha<rho<3/cosalpha$ quindi $int_(0)^(pi/4)dalpha int_(1/cosalpha)^(3/cosalpha)1/rho drho$ ?
Grazie
Salve, devo svolgere questo integrale curvilineo:
\(\displaystyle \int_{\gamma} \frac{3+xy+2x}{y+2} dx + ydy \)
Dove \(\displaystyle \gamma \) è la curva data dal grafico di \(\displaystyle y = \sin(\pi x) \) percorsa dal punto \(\displaystyle (0,0) \) al punto \(\displaystyle (2,0) \).
Avevo pensato di parametrizzare ogni "pezzo" della curva e quindi dividendola in 4 pezzi, quindi 4 integrali ma non è conveniente.
Un altro metodo sarebbe chiudere la curva con una curva che va dal punto ...
Salve a tutti, ho un problema con l'impostare alcune parametrizzazioni nella risoluzioni degli integrali curvilinei. Ad esempio, eccone uno:
$ int_(partial A) (ylogx)/sqrt(2x^2+1) ds $
con A=rettangoloide di base [1,e] relativo alla funzione $ sqrt(1+x^2) $
Ecco, non ho ben capito che tipo di sostituzioni devo effettuare, ho provato a sostituire y con la funzione $ sqrt(1+x^2) $ e x=t, ma non mi trovo col risultato.
Spero che voi possiate aiutarmi.
Ciao a tutti, ho appena svolto un esercizio sullo studio di una funzione integrale, e siccome non avrò modo di vedere il professore prima dell'esame avrei bisogno di essere sicuro che sia corretto, in modo tale da correggere eventuali errori.
Innanzitutto premetto che ho già letto con attenzione il post sullo studio di tali funzioni, che mi è stato immensamente utile, scrivo il topic ugualmente per valutare i miei risultati su questo esercizio in particolare.
Allora cominciamo, la funzione in ...
Si dica per quali valori di $ alpha $ converge $ int_(0)^(1) x*log( \frac{1+x^alpha}{1+x}) dx $ .
Ho risolto i casi particolari $ alpha = 0 $ e $ alpha = 1 $ (nei quali converge), ma non so come comportarmi negli altri casi $ alpha > 1 , alpha < 0 $ ( ho tentato di utilizzare il criterio del confronto in 0 ma senza successo).
Potreste darmi qualche suggerimento su come procedere?
Grazie.
Salve, mi trovo in difficoltà con il disegnare questo dominio per poterci fare l'integrale doppio successivamente .
$D = f(x; y) : x>=0 ; y>= 0 ; x^2 + y^2 <=1 ; x^2 + y^2>= x ; x^2 + y^2>=y $
I primi 3 sono immediati, l'interno del cerchio di raggio 1 con x e y positive... per il resto mi sembra strano disegnare una circonferenza con raggio radice di x... Illuminatemi
Vorrei chiedervi di farmi un po' di chiarezza su questo sciocchino che va in giro ad annullare tutti e tutto, il valore assoluto.
Non riesco mai bene ad analizzarlo soprattutto quando si trova all'esponente.
Ad esempio, se ho una fiunzinoe tipo:
$e^(|(t-1)|)$ come la affronto? Perche devo scomporla? grazie
Salve a tutti voi del forum..
come una gran maleducata mi sono catapultata di corsa nella sezione apposita per chiedere un vostro aiuto senza fare le dovute presentazioni..
sono una studentessa del corso di laurea in ingegneria informatica e a settembre dovrò sostenere l'esame di analisi II..
vorrei chiedervi se avete la dimostrazione del teorema in oggetto (passaggio al limite sotto il segno di integrale riguardo l'argomento successioni di funzioni).. credo di aver preso male gli ...
Buongiorno a tutti Avrei dei dubbi sul seguente esercizio :
- Calcolare volume e baricentro di $T$ = $P$ \ $C$ con
$P={(x,y,z,) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 1 }$
$C={(x,y,z,) in RR^3 : z >= -1 + 2sqrt(x^2 +y^2) }$ , ossia la sfera unitaria senza la porzione di cono.
Per simmetria, il baricentro del solido risultante avrà coordinate $( 0 , 0 , z_G )$
$z_G= frac{1}{|T|} int int int_(T) z dzdydx $
Come posso calcolare $|T| = int int int_(T) dzdydx $ nel minor numero di passaggi ?
Disegnando la circonferenza $z^2 +x^2=1$ e la retta ...
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