Analisi matematica di base
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Determinare i valori del parametro $\alpha in (0,+infty)$ per i quali la funzione $f: RR^2->RR$ definita da $f(x,y)=|x|^(3\alpha)|y|^\alpha$ è differenziabile in $(x,y)=(0,0)$
Allora, affinchè la funzione sia differenziabile deve essere derivabile in un intorno del punto $(0,0)$ e le sue derivate parziali devono essere continue. Volevo farvi subito una domanda: posso togliere i moduli dato che il punto in questione è (0,0) ?
Buona sera
la terminologia in inglese per funzioni a valori vettoriali:
" $f$ is continuously differentiable "
sta per funzioni di classe $C^oo$ o per funzioni di classe $C^1$?
Grazie in anticipo
saluti
Mino
Come risolvo tale integrale?
$\int (xy)/(sqrt(x^2+y^2)) dx$
Buongiorno.
In una prova d'esame del mio corso di laurea c'è un esercizio sulle funzioni a più variabili e sul gradiente, che non riesco a capire come svolgere.
La funzione da studiare è questa:
$ f(x,y)= sqrt(y-x^2) $
Devo studiarne l'insieme di definizione, il segno, devo verificare che le curve di livello siano regolari e che il vettore gradiente sia ortogonale alla curva di livello passante per $ P_0= (x_0, y_0) $
Tutto l'esercizio mi è chiaro, ma come fare a capire quando il vettore ...
Salve a tutti amici del forum, oggi volevo chiedervi aiuto su un esercizio che ho svolto preparandomi per l'esame di AM2. (L'esercizio in questione è proprio una traccia dell'ultimo esame della mia prof).
Veniamo al sodo: la traccia recita così:
Calcolare il seguente integrale doppio:
$ int int_(D) x/sqrt(x^2+y^2) dx dy $ in $ D:{(x,y)in R^2 | 1<=x^2+y^2<=4, x/2<=y<=2x} $
Dopo aver disegnato il grafico mi sono subito reso conto di quanto avessi a che fare con una brutta bestia ( )...
Senza demordere, ho cercato un modo per procedere, e ho ...
Ciao a tutti, sto studiando le serie a termini non negativi ma ho qualche difficoltà quando incontro successioni che contengono fattoriali.
Tra gli esercizi che mi è capitato di svolgere c'è questo:
(\(k!+2)/(k+2)! \)
a questo punto decido di applicare il criterio del rapporto, calcolo il limite per \(k \rightarrow infinity \)\(\frac{(k+1)!+2}{(k+3)!}* \frac{(k+2)!}{k!+2} \)
A questo punto se non ho capito male posso scrivere (\(k+3)!=(k+3)*((k+2)*(k+1)*k! \) e (\(k+2)!=((k+2)*(k+1)*k! ...
Buongiorno a tutti!! Avrei un gran bisogno di un chiarimento in merito ad un dubbio teorico con applicazione ad un esercizio...mi spiego:
Io so che una funzione è limitata in un intervallo se (in parole povere) esiste asintoto orizzontale , mentre il teorema della limitatezza mi dice che una funzione continua in un intervallo chiuso è limitata ... ma per esempio tan(x) definita in (0,pi/2 ) è continua ma non limitata... quindi il mio problema è che non mi è chiaro il come capire quando una ...
Ciao a tutti! Mi sono resa conto di avere qualche difficoltà con il riconoscimento di alcuni domini.
Ve ne scrivo alcuni per farvi vedere come procedo ed eventualmente darmi delle dritte. E' una domanda banale ma basilare per poter andare avanti.
$f (x,y,z) = 1+log(1 +x^2+y^2-z^2)$
$D = x^2 +y^2 > z^2-1$
Essendo gli estremi del dominio non compresi, posso dire che è un dominio aperto; $z$ può assumere qualsiasi valore, quindi ne concludo che è anche non ...
Ho tale funzione :
$y^2-arctan(x^2+y^2)$
Ho trovato come unico punto stazionario$ A(0,0)$ , la matrice Hessiana viene nulla quindi studio $f(x,y)-f(x_0,y_0)>=0$ ma come si studia tale funzione? Qualche input?
Determinare i valori di $\alpha in RR$ per i quali l'equazione:
$e^(\alphay-x^2)+y-5x=alpha^2$ definisce implicitamente una funzione di $y=f(x)$ in un intorno del punto $(0,0)$. Per tali valori di $\alpha$ calcolare il seguente limite: $\lim_(x->0) f(x)/x$
Io ho agito in questo modo e volevo sapere se fosse corretto sostanzialmente. Per il teorema delle funzioni implicite, affinchè sia definita una funzione $y=f(x)$ in un intorno del punto $(0,0)$, in sostanza ...
Salve a tutti.. Sto trovando difficoltà nello svolgere questo esercizio:
Verificare l'esistenza dei parametri h e k per i quali sia continua in x=0 la funzione:
${[e^((hx)^3)-1]/[arctan(sqrt(h)x^3)], if x >0$
${1, if x=0$
${[sen(k^2-k)(x^3)]/[tan(x^3+x^6)], if x<0$
Per essere continua, si deve calcolare il limite della funzione a $0^-$ (usando la f(x) per x0). Uguagliando i due limiti, avremo la relazione tra i due parametri. E' corretto il ragionamento fino a qui?
Calcolando i ...
Ciao a tutti, mi sto scervellando con queste due serie
$ sumlog|cos(1/n)-sin^2(1/n)|$
$ sum(sqrt(n^2+n)-n)(ntan(1/n)-1) $
La prima serie ha i termini tutti negativi, poiché la quantità all'interno del valore assoluto è sempre compresa fra 0 e 1.
Per la seconda (che è a termini non negativi) ho osservato che il primo fattore del prodotto è sempre minore di 1, e quindi la si può maggiorare con la serie che ha per termine generale il secondo fattore. Dopodiché, non so andare avanti.
Penso che per entrambi l'unica soluzione ...
partendo da una forma differenziale esatta, come si calcola il potenziale di una circonferenza avente centro (2,3) e raggio 5? Grazie
Nella letteratura le funzioni derivabili infinite volte vengono dette lisce o in inglese smooth; forse per suggerire l'idea che il loro grafico non ha "spigoli". Non basta richiedere che la funzione sia derivabile una volta perché il grafico sia liscio ?
Se è derivabile in ogni punto del suo dominio, esiste sempre la retta tangente in ogni punto del grafico e quindi intuitivamente non ci sono "spigoli".
Questo problema mi ha sempre fatto pensare e non capisco l'errore che commetto.
salve a tutti...
mi potete spiegare come si risolve questo esercizio?
utilizzando il teorema di Gauss-Green calcoare:
$\int \int_{D} y dxdy$
dove
$D={(x,y):0\leq y\leq 1-x^2}$
grazie mille a tutti per l'aiuto
Salve a tutti,
trovo difficoltà nell'impostare il seguente esercizio:
Calcolare l'area della regione sottesa dal grafico della funzione $ f(x)=(log(x)-1)/(x(1+log^2x)) $ e delimitata dalle rette x=1 e x=e^2
So che va studiato l'integrale della funzione data in valore assoluto in modo da ribaltare la parte negativa del grafico e procedere con la somma degli integrali definiti della funzione. Solo che tra il dire e il fare c'è di mezzo il mare!
P.s. è la prima volta che posto nel forum, sono ben accetti ...
Ho tale dominio: $(x-1)^2+y^2<=1, 0<=y<=x $
Passando in coordinate polari non riesco a ricavarmi p e theta.
Avrei :
$p^2-2pcos(θ)<=0$
$0<=psen(θ)<=pcos(θ)$
Mi trovo$ 0<=p<=cos(θ)$
e $0<=θ<= pi/4$ che dite?
Salve Ragazzi ,
L'Esame di Analisi I è vicino , ed esercitandomi mi sono imbattuto in uno studio di funzione , all'apparenza banale,
la funzione è :
$f(x)=(x-1)\ln|x^2-3x+2|$
Per quanto riguarda dominio , asintoti , nessun problema..
Una volta giunti alla derivata prima :
$f'(x)=\ln|x^2 -3x+2|+\frac{2x-3}{x-2}$
Ne studio il segno :
$\ln|x^2 -3x+2|+\frac{2x-3}{x-2} \geq 0 $
La mia domanda è.. come si risolvono questo tipo di equazioni , dette trascendenti? Ci sono dei criteri/sostituzioni da eseguire?
Grazie in anticipo ragazzi .
Salve a tutti, mi trovo di fronte una serie di funzione del tipo \sum da 0 a \propto (cosx)^n e devo vedere se converge o diverge e infine calcolare la somma.
Grazie in anticipo
Ciao raga ho da risolvere questo $int int_(D)^()3/(x^2+y^2) dx dy $ dove $D$ è un trapezio di vertici : $(1;1)$ , $(3;0)$ , $(3;3)$ e $(1;0)$.
Senza fare cambio di variabili abbiamo $1<x<3$ e $0<y<x$ quindi $int_(1)^(3)dx int_(0)^(x) 3/(x^2+y^2) dy $ giusto?
Invece se voglio fare la sostituzione ${ ( x=rhocosalpha ),( y=rhosenalpha ):}$ abbiamo che $0<alpha<pi/4$ e $1/cosalpha<rho<3/cosalpha$ quindi $int_(0)^(pi/4)dalpha int_(1/cosalpha)^(3/cosalpha)1/rho drho$ ?
Grazie
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