Equazione differenziale non omogenea a coefficienti costanti

[Sta_bile]

Ragazzi ho bisogno di voi per determinare le soluzioni particolari di queste equazioni differenziali non omogenee..
$ y''+y=xcos2x $
Io ho provato inizialmente con
yp(x)= $ Ax+B[cos2x+sin2x] $
Data la presenza del polinomio x di grado 1 e del coseno.. Ma non sono affatto sicuro vada bene...Mi sono scervellato in tutti i modi dato che il libro suggerisce come sia possibile risolverla con il metodo della somiglianza.. Un aiutino?

[gugo82]

In realtà, a norma del metodo di somiglianza, la soluzione-tentativo giusta per la EDO non omogenea è del tipo:
\[
y(x) = (Ax+B)\ \cos 2x + (Cx+D)\ \sin 2x\; .
\]
Prova...

[Sta_bile]

Ti ringrazio per la risposta...spesso e volentieri i professori universitari fanno solamente gli esempi più banali, ma nel momento in cui si incappa in un esercizio un pò più articolato non si sa che pesci prendere xD