Dominio di funzione irrazionale fratta a due variabili

[Sta_bile]

Ragazzi, ho un problema nel calcolare il dominio di questa funzione a due variabili
$ f(x,y)=sqrt((x^2+y^2-3)/(3x^2-y^2)) $
L'indice di radice è quattro, dunque è una radice di indice pari..

Ebbene, sia al numeratore che al denominatore non sono presenti le equazioni di due circonferenze?? Perchè la soluzione del libro riporta una circonferenza centrata nell'origine degli assi e le due bisettrici che tagliano primo-terzo quadrante e secondo-quarto quadrante... Dov'è l'equazione della retta perchè io non la vedo nella funzione?

[Brancaleone1]

Ciao Sta.

"Sta_bile":sia al numeratore che al denominatore non sono presenti le equazioni di due circonferenze??

Il denominatore ha i coefficienti di $x^2$ e $y^2$ non entrambi unitari, oltre ad avere il coefficiente di $y^2$ negativo... come può ricordarti una circonferenza?

"Sta_bile":Perchè la soluzione del libro riporta una circonferenza centrata nell'origine degli assi e le due bisettrici che tagliano primo-terzo quadrante e secondo-quarto quadrante...

Quelle "rette" non sono bisettrici dei quadranti. Il tuo dominio deve soddisfare la condizione

$(x^2+y^2-3)/(3x^2-y^2)>=0$

cioé è l'unione di due sistemi

${ ( x^2+y^2-3>=0 ),( 3x^2-y^2>0 ):}$ e ${ ( x^2+y^2-3<0 ),( 3x^2-y^2<0 ):}$

Prova a svolgerle: cosa ottieni?

[Sta_bile]

Brancaleone scusami ma di geometria alle superiori ho fatto poco e niente...più niente che poco
Ti ringrazio moltissimo per la risposta mi hai tolto davvero un gran dubbio... e scusa se continuo a infastidirti (lo so sono pesante e ignorante xD ), ma potresti dirmi l'equazione $ 3x^2-y^2 $ come faccio a sviscerarla per ottenere quelle due dannatissime rette?

[Brancaleone1]

"Sta_bile":Brancaleone scusami ma di geometria alle superiori ho fatto poco e niente...più niente che poco

Tranquillo, basta che tu riesca a recuperare al più presto

"Sta_bile":potresti dirmi l'equazione $ 3x^2-y^2 $ come faccio a sviscerarla per ottenere quelle due dannatissime rette?

Prendiamo il primo sistema, dove la condizione è $3x^2-y^2>0$. Possiamo riscriverla come

$y^2<3x^2$

e risolvendola ottieniamo

$-sqrt(3x^2)

cioè

$-sqrt(3)|x|

Ora: se provassimo a disegnare sul piano cartesiano le funzioni $y=-sqrt3|x|$ e $y=sqrt3|x|$ ci accorgeremmo che nel complesso formano quelle due rette che vedi nel tuo libro - anche se ora abbiamo capito che in realtà rette non sono!

Procedimento analogo per il secondo sistema.

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