Analisi matematica di base

Salve, devo svolgere questo integrale curvilineo: \(\displaystyle \int_{\gamma} \frac{3+xy+2x}{y+2} dx + ydy \) Dove \(\displaystyle \gamma \) è la curva data dal grafico di \(\displaystyle y = \sin(\pi x) \) percorsa dal punto \(\displaystyle (0,0) \) al punto \(\displaystyle (2,0) \). Avevo pensato di parametrizzare ogni "pezzo" della curva e quindi dividendola in 4 pezzi, quindi 4 integrali ma non è conveniente. Un altro metodo sarebbe chiudere la curva con una curva che va dal punto ...

Salve a tutti, ho un problema con l'impostare alcune parametrizzazioni nella risoluzioni degli integrali curvilinei. Ad esempio, eccone uno: $ int_(partial A) (ylogx)/sqrt(2x^2+1) ds $ con A=rettangoloide di base [1,e] relativo alla funzione $ sqrt(1+x^2) $ Ecco, non ho ben capito che tipo di sostituzioni devo effettuare, ho provato a sostituire y con la funzione $ sqrt(1+x^2) $ e x=t, ma non mi trovo col risultato. Spero che voi possiate aiutarmi.

Ciao a tutti, ho appena svolto un esercizio sullo studio di una funzione integrale, e siccome non avrò modo di vedere il professore prima dell'esame avrei bisogno di essere sicuro che sia corretto, in modo tale da correggere eventuali errori. Innanzitutto premetto che ho già letto con attenzione il post sullo studio di tali funzioni, che mi è stato immensamente utile, scrivo il topic ugualmente per valutare i miei risultati su questo esercizio in particolare. Allora cominciamo, la funzione in ...

Si dica per quali valori di $ alpha $ converge $ int_(0)^(1) x*log( \frac{1+x^alpha}{1+x}) dx $ . Ho risolto i casi particolari $ alpha = 0 $ e $ alpha = 1 $ (nei quali converge), ma non so come comportarmi negli altri casi $ alpha > 1 , alpha < 0 $ ( ho tentato di utilizzare il criterio del confronto in 0 ma senza successo). Potreste darmi qualche suggerimento su come procedere? Grazie.

Salve, mi trovo in difficoltà con il disegnare questo dominio per poterci fare l'integrale doppio successivamente . $D = f(x; y) : x>=0 ; y>=  0 ; x^2 + y^2 <=1 ; x^2 + y^2>=  x ; x^2 + y^2>=y  $ I primi 3 sono immediati, l'interno del cerchio di raggio 1 con x e y positive... per il resto mi sembra strano disegnare una circonferenza con raggio radice di x... Illuminatemi

Vorrei chiedervi di farmi un po' di chiarezza su questo sciocchino che va in giro ad annullare tutti e tutto, il valore assoluto. Non riesco mai bene ad analizzarlo soprattutto quando si trova all'esponente. Ad esempio, se ho una fiunzinoe tipo: $e^(|(t-1)|)$ come la affronto? Perche devo scomporla? grazie

Salve a tutti voi del forum.. come una gran maleducata mi sono catapultata di corsa nella sezione apposita per chiedere un vostro aiuto senza fare le dovute presentazioni.. sono una studentessa del corso di laurea in ingegneria informatica e a settembre dovrò sostenere l'esame di analisi II.. vorrei chiedervi se avete la dimostrazione del teorema in oggetto (passaggio al limite sotto il segno di integrale riguardo l'argomento successioni di funzioni).. credo di aver preso male gli ...

Buongiorno a tutti Avrei dei dubbi sul seguente esercizio : - Calcolare volume e baricentro di $T$ = $P$ \ $C$ con $P={(x,y,z,) in RR^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 1 }$ $C={(x,y,z,) in RR^3 : z >= -1 + 2sqrt(x^2 +y^2) }$ , ossia la sfera unitaria senza la porzione di cono. Per simmetria, il baricentro del solido risultante avrà coordinate $( 0 , 0 , z_G )$ $z_G= frac{1}{|T|} int int int_(T) z dzdydx $ Come posso calcolare $|T| = int int int_(T) dzdydx $ nel minor numero di passaggi ? Disegnando la circonferenza $z^2 +x^2=1$ e la retta ...

Salve a tutti, vorrei sapere se potrestedarmi un indicazione su come risolvere questi due integrali indefiniti. $ int_()^() x^2arctansqrt((3-x)/(3+x)) dx $ $ int_()^() ((cos^2x - sin^2x)sinx)/(1+cos^2x)^2 dx $ Per il primo ho ovviamente usato il metodo per parti (devo per forza liberarmi dell'arcotangente) , ritrovandomi poi con l'integrale $ -int_()^() ((x^3)/3)sqrt((3+x)/(3-x)) dx $ ho provato a fare tutte le sostituzioni che mi venivano in mente, ma nel migliore dei casi mi ritrovo con una frazione che ha al numeratore $ (1- t^2)^3 $ e al denominatore ...

Buongiorno. Sto studiando gli integrali curvilinei di forme differenziali ma casco su un esempio semplice. Il campo vettoriale è definito da F=($ y/(x^2+y^2) $ , $ -x/(x^2+y^2) $ ). Le derivate parziali miste sono uguali e definite in tutto $RR^2$\{(0,0)} Questo implica che è chiusa in $RR^2$\{(o,o)} che non è un semplicemente connesso. Ma prendendo un qualsiasi insieme non contenente (0,0) dovrebbe essere definito un potenziale. Allora integrando rispetto a x la ...

Salve ragazzi volevo un consiglio su questo esercizio: Calcolare il flusso del campo di componenti $F( x^3 , y^3 , z^3 )$ attraverso la superficie: $C={(x,y,z)c R^3: x^2 + y^2 <= z^2 . 0<=z<=1}$ La figura è quindi un cono capovolto con la punta nell'origine. Per calcolare il flusso ho prima calcolato la divergenza di F $divF= 3(x^2 , y^2 , z^2 )$ Dopo di che devo fare l'integrale triplo della divergenza di F in $dx dy dz$ Il mio problema sta nell'individuare gli estremi di integrazione, ovviamente $ 0<=z<=1 $ ma ...

Salve ragazzi, il prof di analisi II ci ha dato queste due equazioni per i piani tangenti: Ragionando in $R^2$ 1) $z= F( x_0 , y_0)+F_x( x_0 , y_0)(x-x_0) + F_y( x_0 , y_0)(y-y_0)$ Ragionando in $R^3$ 2) $0= F_x( x_0 , y_0, z_0)(x-x_0) + F_y( x_0 , y_0, z_0)(y-y_0)+ F_z( x_0 , y_0,, z_0)(z-z_0)$ vorrei capire quando usare l'una e quando l'altra... Nel primo caso se ho una f(x,y) sto in $R^2$ e uso 1), se sto in $R^3$ con una f(x,y,z) uso 2) giusto? Un esercizio chiedeva di determinare l'equazione del piano tangente nel punto $(1,1,F(1,1))$ di: ...

come si puo' dimostrare la formula per la lunghezza di una curva in tre dimensioni? per la formula intendo la seguente: $int_a^b ||r'(t)||dt$

Ciao a tutti. il testo del mio esercizio è il seguente: $ int_(0)^(2) log (2x +1) dx $ . L'ho svolto per parti come se ci fosse un 1 prima del teso dell'integrale. Così facendo ho considerato 1 come primitiva e il resto come derivata. Applicando la formula dell'integrale per parti mi viene fuori: $ [ xlog(2x +1) -x + log (2x+1) ]. $ Il tutto ovviamente va da $ 0 $ a $ 2 $. A questo punto ho sostituito i due valori (quindi ho svolto l'integrale come definitio). Il risultato finale è ...

Salve volevo sapere un paio di cose sulla lunghezza delle curve,l'esercizio è il seguente:La lunghezza della curva parametrica $gamma(t)=(sin^2 t,cos^2 t) t∈[0,pi/2]$ allora io so che bisogna fare l'integrale fra i due estremi di t, della norma della derivata della curva ma non so come risolverlo,grazie.

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per la risoluzione di un paio di trasformate di laplace: il testo (degli ex) sono due grafici (entrambi che vanno da 0 a $+\infty$). Innanzitutto devo capire che funzione sono quei grafici e quindi farne la trasformata di laplace ma non passando per la definizione (e quindi l'integrale) ma solo attraverso le trasformate notevoli. Il primo è quello relativo ad una raddrizzata a doppia semionda quindi ho pensato che posso verderla come ...

$f:[a,b] to RR" t.c. "f in C^0([a,b]),f$ è convessa(cosa che allarga la classe di continuità della $f$ appena ipotizzata..) e $f(a)f(b)<0rArr EE_1 xi in (a,b) t.c. f(xi)=0$: le interpretazioni grafiche sono ben accette,ma solo come ausilio alla comprensione ed alla ricerca della tecnica dimostrativa idonea o(in senso disgiunto )della costruzione d'un controesempio. Saluti dal web.

Sia $ Phi :Omega_0 sube R^nrarr R^n $ tale che $ |Phi(a)-Phi(b)|<=c|a-b| $ $ AA a,bin Omega_0; cin]0,1[ $ dove: $ Omega_0 =I(vec(0),delta_0 ) $ un intorno del vettore nullo con raggio $delta_0$ ; $ 0<delta <=(1-c)delta_0$; $ Omega=I(vec(0),delta)$; Quindi definita la successione $ {Psi_k}_(kin N) $ in maniera ricorsiva in $Omega $: $ Psi_1(t)=t $ $ Psi_(m+1)(t)=Phi(Psi_(m)(t))+t $ $AAt in Omega $ Quindi dimostrare che: a) la successione $ {Psi_k}_(kin N) $ converge puntualmente in $Omega$ ...

se la funzione [tex]f:(0,\pi/2)\rightarrow\mathbb{R}[/tex] continua nel suo dom. e: [tex]x^2f(x)+1=\displaystyle\int_{1}^{x}{\left(f(t)+\displaystyle\frac{t^2}{\cos^2(t)}\right)dt}[/tex] α) Cerchiamo la f β) il limite [tex]\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}{f(x)}.[/tex]

Ciao ragazzi, vi prego datemi una mano con questa equazione differenziale! $y'=(x^3+y^3)/(xy^2)$