Punto di sella con determinante hessiana uguale a zero

[gcan]

se ho la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2-y)y$
devo calcolare i punti critici e classificarli
come faccio a vedere se il punto (0,0) è punto di sella se la matrice esce con determinante uguale a zero??
il risultato mi dice che è sella perché la funzione stessa in quel punto è uguale a zero e che cambia segno in ogni intorno di 0,0.
come faccio a vedere il comportamento di f in un intorno??
grazie

[ciampax]

Un modo potrebbe essere quello di vedere come sono fatti i segni della funzione in un intorno dell'origine. Osserva che le due funzioni che compongono $f$ sono positive, rispettivamente, all'esterno della circonferenza di centro $(0,1/2)$ e raggio $1/2$ e nel semipiano superiore. Ora prova a fare un disegno: osserva che gli assi cartesiani e la circonferenza dividono il piano cartesiano in 6 parti, e su ognuna di queste parti puoi calcolare il segno della funzione. Non dovrebbe essere difficile notare che vicino all'origine, la funzione cambia segno molto spesso.