Derivata del valore assoluto di una funzione

[olanda2000]

Come si dimostra con il rapporto incrementale tale derivata?
$ |f(x)|' =|f(x)|/f(x) * f'(x) $

Se $ f(x) = x $ ci riesco , usando il limite del rapporto incrementale di $ |x| $ e poi applicando un limite notevole.

Certo si può usare la regola di derivazione della funzione composta su |f(x)| , ma mi interessa con la definizione del limite del rapporto incrementale.

Grazie

[pilloeffe]

Ciao olanda2000,

Non puoi semplicemente usare la definizione?

$|f(x)| = {(f(x) \text{ se } f(x) \ge 0),(- f(x) \text{ se } f(x) < 0):} $

Se $y = |f(x)| $ si trova $y' = \text{sgn}[f(x)] \cdot f'(x) $, che se $f(x) \ne 0 $ si può scrivere proprio $y' = \frac{|f(x)|}{f(x)} f'(x) $

[olanda2000]

"pilloeffe":Ciao olanda2000,

Non puoi semplicemente usare la definizione?

$|f(x)| = {(f(x) \text{ se } f(x) \ge 0),(- f(x) \text{ se } f(x) < 0):} $

Se $y = |f(x)| $ si trova $y' = \text{sgn}[f(x)] \cdot f'(x) $........

E come lo hai trovato?

[pilloeffe]

Basta usare la definizione di derivata sulla definizione di $|f(x)|$ e poi considerare che si ha:

$|f(x)| = {(f(x) \text{ se } f(x) > 0),(0 \text{ se } f(x) = 0),(- f(x) \text{ se } f(x) < 0):} \implies |f(x)|/(f(x)) = {(1 \text{ se } f(x) > 0),(0 \text{ se } f(x) = 0),(- 1 \text{ se } f(x) < 0):} =: \text{sgn}[f(x)] $

[olanda2000]

grazie