Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, ho un dubbio su questa dimostrazione
Teorema
$f,g:Xrarr R$ misurabili allora $f+g$ misurabile
Dimostrazione
$F:R^2rarr R$ tale che $F(a+b)=a+b AA (a,b)in R^2$ è continua
Infatti, è continua in $(a_0,b_0)in R^2 hArr \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0$ tale che $||(a,b)-(a_0,b_0)||< \delta \Rightarrow |F(a,b)-F(a_0,b_0)|< \varepsilon $
$ |F(a,b)-F(a_0,b_0)|=|(a+b)-(a_0+b_0)|=|(a-a_0)+(b-b_0)|\leq |a-a_0|+|b-b_0|\leq 2||(a,b)-(a_0,b_0)||$
Quindi F uniformemente continua, quindi continua.
Sia $h:X\rightarrow R$ tale che $h(x)=F(f(x),g(x))= f(x)+g(x)$. Allora h è misurabile per un teorema precedente che non sto adesso a scrivere.
Il dubbio che ho io riguarda la ...
Ho una domanda su analisi 2. Ho fatto già degli esercizi simili, ma il testo era più semplice ed ero riuscita a capire come semplificare l'integrale triplo.
"Data a>0 , sia P la piramide di vertice $ (0,0,a) $ e con base il quadrato $ (1,1,0) ; (1,-1,0) ; (-1,1,0) ; (-1,-1,0) $
Dato $ g(a) = int int int_(P) z(|z| + |y|) dx dy dz $ , dire quali delle seguenti soluzioni è giusta ...
Ho segnato alcune delle risposte tipo
$ g(3) = 4$
$g(4) = 1 $
$g(2) = ? $ che è la risposta giusta, ma non so quando valga (non l'ho ...
Salve a tutti,
ho un problema con questa forma differenziale:
$\omega$ $= [2(x-2)/((x-2)^2+y^2)-1/(x-y^2)]dx +2y[1/((x-2)^2+y^2) + 1/(x+y^2)]dy $
Ora, svolgendo le derivate parziali trovo che la forma chiusa, ma il dominio non è semplicemente connesso.
Quindi passo al calcolo dell'integrale curvilineo. Il testo dell'esercizio dice :
"calcolare l’integrale curvilineo esteso all’arco di circonferenza $x^2 + y^2 = 1$ contenuto nel secondo quadrante e orientato in senso orario"
Io ho pensato di poter utilizzare le formule di Gauss Green dato ...
ciao ragazzi ho una semplice curiosità non so se quello che sto per dirvi e' una cosa innacetabile matematicamente. Allora visto che studiando i limiti notevoli mi sono imbattuto nella dimostrazione del classico limite notevole sinx/x è uguale a 1 per x tendente a zero. nella dimostrazione grafica della circonferenza sono rimasto un po perplesso per il calcolo dell area del settore circolare la quale esce x/2 che dopo ho capito banalmente. ma io avrei trovato quel area in un altro modo cioè ...
Ciao a tutti, è giusta questa definizione di insieme stellato o convesso?
Un insieme E si dice stellato se fissato un punto $P_0$ ,la distanza di ogni generico punto $P$ da $P_0$ è contenuta in E.
Inoltre,un insieme stellato è a connessione lineare semplice,ma non vale il viceversa,giusto?
Ciao a tutti qualcuno può dirmi quando una forma differenziale viene detta localmente esatta e quando si parla di insieme sconnesso?
Cerco di aiuto con geometria.. qualcuno sa come si fa questa domanda: Sono date le rette r : x = z, 2x- 3y = 1 e-> s : y = z, x + y = 1 . Determinare il luogo geometrico dei punti dello spazio equidistanti da r e s.
vi ringrazio tantissimo!!
Ciao a tutti, mi son trovato a fare un esercizio che non ho mai visto e non ho idea di come muovermi per risolverlo, né a che parti della teoria ricondurmi, quindi speravo che qualcuno potesse darmi qualche dritta
Comunque, ecco qui l'esercizio:
mi viene chiesto di calcolare, giustificando il procedimento, il limite
$\lim_{n \to \infty} \int_{3}^{pi} (x^3 -n)/(x^2 + n) dx$
Così a muzzo ho pensato di occuparmi prima dell'integrale, fissando $n$ come fosse un parametro e provando a integrare, per poi, dopo, ...
Salve a tutti, sto studiando le serie numeriche e le serie di potenze ma ho qualche difficoltà.
Innanzitutto vorrei capire una cosa :
$\sum_{n=1}^\(+infty) (e^((n^2+n)/(n^2+1))-e)$
Che vuol dire studiare la seguente serie numerica? quali sono i passi che devo svolgere per ''studiare una serie''?Vorrei capire come funzionano questi esercizi dato che non sto capendo nulla
Aiutatemi per favore
Esercizio 8 pagina 55 libro Esercizi di Matematica 1, Salsa - Squellati
Domanda: dimostrare che $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\leq 2$
Risposta:
$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2} = 1+\sum_{k=2}^n\frac{1}{k^2} = 1+\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{(k+1)^2} \leq 1+\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k(k+1)}$
per cui, passando al limite per $n->\infty$ e ricordando che $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}=1$ (serie di Mengoli) si ricava che $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\leq2$.
Mia domanda: in che modo viene fuori $k+1$ al denominatore?
Devo mostrare che \(e^{1/x}\) non è una distribuzione. Considerando \([0,1]\) (per def. all'esterno di \(]0,1[\) è nulla) si ha
\begin{split}
\int_{0}^{1}e^{1/x}\mbox{d}x
&=\lim_{\epsilon \to 0^{+}} \int_{\epsilon}^{1}e^{1/x}\mbox{d}x \\
&=[\int_{1/2}^{1}+\int_{1/3}^{1/2}+...]e^{1/x}\mbox{d}x \\
&=\sum_{k=1}^{\infty}\int_{1/(k+1)}^{1/k}e^{1/x}\mbox{d}x
\end{split}
Per il teorema della media integrale la somma non rispetta la condizione necessaria. E' corretto?
Ciao a tutti, sto facendo un po di esercizi sulle serie di funzioni e ho riscontrato un problema(onestamente non è che ci abbia capito molto in generale sulla parte pratica dell'argomento ) nel seguente esercizio e speravo poteste darmi una mano a risolverlo.
Mi viene chiesto di determinare il raggio di convergenza $ρ$ e, quando possibile, il comportamento in $x= +- ρ$
1) $\sum_{n=1}^infty n^(-1) x^(n^2)$
nella soluzione mi viene detto che gli unici coefficienti non nulli sono gli ...
Ciao, non riesco a capire gli enunciati dei teoremi di Fubini e Tonelli. Non mi servono le dimostrazioni. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmeli in maniera semplice? Grazie!
Salve a tutti! Ho questa funzione $ x-(x^3-1)^(1/3) $ che dovrei studiare ma ho trovato subito un problema appena sono andato a controllare lo svolgimento: la funzione ha una radice di indice dispari e io so che solo nel caso ci sia una radice di indice pari l'argomento di quest'ultima va posto $ >=0 $ infatti appena ho visto l'indice dispari non ci ho pensato due volte a scrivere che il dominio della funzione era tutto R.Controllando invece lo svolgimento ho notato che il mio prof ha ...
Come da titolo: Qual è la differenza tra grafico e superficie di una funzione? Cosa si intende per parametrizzazione di una funzione? Se ho una funzione $ f:RR^n->RR^m $ quale potrebbe essere una funzione che la parametrizza ?
Grazie.
Salve a tutti oggi mi sono imbattuto su questo esercizio che mi ha lasciato qualche perplessità
Devo stabilire se la funzione f:R->R è derivabile in x=0
f(x)={ arctg (1/x^2) per x diverso da 0
{ pi/2 per x=0
Il mio dubbio è se derivando pi/2 rimane pi/2 o diventa 0, in quanto costante.
Il dubbio mi sorge in quanto il mio professore tempo fa (mi pare, ma non sono sicuro) mi sgridò perchè dissi che derivando la funzione p/2 diventa 0.
Grazie mille per le risposte
Studiando una funzione e cercandone gli asintoti, il limite per x-> -oo mi ha dato come risultato ln(-oo).
Teoricamente parlando l'argomento del logaritmo non può mai essere negativo, dunque mi chiedevo...cosa dovrei fare in questo caso? Avrò sbagliato io il limite (perché è impossibile che trovi questo tipo di risultato) o basta dire ln(-oo)=impossibile, dunque non c'è asintoto orizzontale?
Cerco degli schemi riassuntivi per fare esercizi su serie, integrali e limiti. Per intenderci mi servirebbero degli esempi di esercizi svolti per ogni tipo, es. per le serie delle serie il cui comportamento si verifica con criterio del rapporto, altre con il criterio della radice,ecc oppure per gli integrali, es svolti con integrazione per parti, altri per sostituzione, ecc.
Grazie in anticipo, ho esame tra pochi giorni e devo fare un po' d'ordine mentale :(
Salve a tutti. Ho problemi a capire il ragionamento effettuato per risolvere questo esercizio.
Fino alla definizione del Raggio di convergenza è ok, ma nn riesco a capire il ragionamento effettuato nella seconda parte, che porta alla definizione della sommatoria.
Qualcuno potrebbe spiegare nel dettaglio il processo attuato nella soluzione riportata dal libro?
Grazie in anticipo a tutti
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