Circuitazione del campo vettoriale lungo il bordo di un triangolo
Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere questo problema.
il campo è $ f(x,y,z)= (2xz,-y,z) $ mentre il triangolo ha vertici A(2,0,0) B(0,2,0) C(0,0,1). L'ordine della circuitazione è A-B-C
Io so per definizione che la circuitazione è il lavoro compiuto da un campo su una superficie chiusa. Quindi
$ L=\int f(r(t))*(|r'(t)|)dt$ anche se potrei anche usare anche il teorema del rotore(almeno credo sia applicabile)
Con il rotore ho calcolato tutto, sia rotF che n che dS ma non so bene su che estremi integrare.
Usando la formula classica del lavoro non so come parametrizzare il triangolo.
D'istinto mi verrebbe da porre $ z=t , x=2-2t $ con $ t in [0,1] $ ma in tal caso non saprei come parametrizzare la y /suppongo debba metterla in relazione con la x).
il campo è $ f(x,y,z)= (2xz,-y,z) $ mentre il triangolo ha vertici A(2,0,0) B(0,2,0) C(0,0,1). L'ordine della circuitazione è A-B-C
Io so per definizione che la circuitazione è il lavoro compiuto da un campo su una superficie chiusa. Quindi
$ L=\int f(r(t))*(|r'(t)|)dt$ anche se potrei anche usare anche il teorema del rotore(almeno credo sia applicabile)
Con il rotore ho calcolato tutto, sia rotF che n che dS ma non so bene su che estremi integrare.
Usando la formula classica del lavoro non so come parametrizzare il triangolo.
D'istinto mi verrebbe da porre $ z=t , x=2-2t $ con $ t in [0,1] $ ma in tal caso non saprei come parametrizzare la y /suppongo debba metterla in relazione con la x).
Risposte
Mi esce -3.
È giusto?
È giusto?
Ok grazie mille.
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