Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi è capitato quest'integrale triplo, non ho la soluzione, ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. $ \int_E z(x^2+y^2)dxdydz $ ove $ E=\{(x,y,z)^T\in RR^3| x^2+y^2+z^4\leq 4, 1/3(x^2+y^2)\leq z^2\leq 3(x^2+y^2), z\geq 0\} $ ho provato a fare così passo in coordinate polari $ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho sin\theta ),( z=z ):} $ $ det Jac=\rho $ però così facendo ottengo.. queste disuguaglianze $ \rho^2\leq 4-z^4, 1/3\rho^2\leq z^2\leq 3rho^2 $ quindi ho impostato così gli estremi di integrazione $ \rho \in [0,\sqrt(4-z^4)], z\in[\sqrt(3)/3\rho, \sqrt(3)\rho], \theta\in [0,2\pi] $ eh però così ho $ \int_(0)^(2\pi)d\theta \int_(0)^(\sqrt(4-z^4))d\rho \int _(sqrt(3)/3\rho)^(\sqrt(3)\rho)\rho[z\rho^2]dz $ direi che c'è qualcosa ...

Innanzitutto grazie dell'ospitalità in questo forum. E' qualche tempo che sto studiando un sistema di rappresentazione di funzioni piane che tenga conto del verso di tracciamento di una curva. Il metodo che alla fine ho scelto è quello di calcolare la curvatura (ovvero 1/R = reciproco del raggio del cerchio osculatore) in ogni punto, in funzione della lunghezza dello sviluppo della curva stessa. Le equazioni quindi sono del tipo c=F(s): curvatura=funzione di sviluppo. Per convenzione parto da ...

Salve a tutti, mi aiutereste con questa equazione differenziale? Il testo dice: determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale: $y''+y=e^x+[log(tgx)/(cos^3x)]$ , $x in ]0,\pi/2 [$ Allora ho svolto l'omogenea associata $y''+y'=0$ dalla quale esce $\bar y = C_1cosx + C_2senx$ Poi svolgo la prima equazione: $y''+y=e^x$ dalla quale ricavo $U(x)=e^x/2$ infine devo trovare la soluzione della seconda: $y''+y=[log(tgx)/(cos^3x)]$ da questa non riesco proprio ad uscirne e sul libro non ...

Ciao a tutti Studiando i limiti mi trovo davanti a un esercizio che non capisco come risolvere analiticamente. Si tratta di risolvere il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{(x \to 0)} \, {x \over \sqrt(x + 1) - 1} \) Sò che la soluzione è 2 ma non capisco come si ottiene analiticamente il risultato, se non construendo una tabella di valori. Grazie in anticipo.

Buon pomeriggio! Potreste aiutarmi a risolvere questo sistema? Vi giuro sto impazzendo... E’ un sistema di 5 equazioni e 5 incognite. Le 5 equazioni sono queste: $ x=root()(y^2-(2z*(a^2-y^2)+5(b+101325))/(3z) $ $ y=(2a+3x)/5 $ $ a=root()(((4-b)/6)*2 $ $ b=1-x^2/2*7 $ $ z=(b*14)/80 $ Mi potreste far vedere i passaggi?? Grazie in anticipo!

Salve a tutti! Sono nuovo in questo forum ed è la prima volta che apro questa discussione, con la speranza di trovare aiuto per i miei dubbi amletici in matematica... Dunque, la questione è la seguente: dovrei trovare il massimo della funzione $ f(x,y)=x^2+y^2 $ nella regione $ {(x,y)\in \mathbb{R}^2 : 0 \leq |x|, |y|\leq3} $ . Rappresentare la regione. Secondo me non ha massimo, perché ho usato le condizioni necessarie di massimo (derivate prime e seconde, punto critico (0,0) ad occhio e matrice hessiana) e mi esce ...

Ciao a tutti, stavo cercando di risolvere un problema sul calcolo differenziale in più variabili e mi son bloccato senza saper come muovermi, quindi vi chiedo aiuto La funzione è la seguente: $C(x,y) = |x sqrt(2) -y| (x^2 + y^2 -9)$ devo trovare inf C, sup C, estremanti relativi e/o assoluti. l'unica cosa che sono riuscito a fare, e vi chiedo se è corretta, è dire che $C$ non è limitata superiormente, poiché se considero la restrizione $C(x,x)$ essa va a ...

Salve, devo risolvere un problema di Cauchy: ${(y'' - 2y' + y = 4x - 5),(y(0) = 0),(y'(0) = 1):}$ Essendo una equazione lineare non omogenea, l'ho risolta utilizzando l'equazione caratteritistica della lineaere omogenea associata. Il risultato a cui pervengono è di una sola radice $lambda = 2$ con molteplicità pari a $2$. Quindi scrivo: $f(x) = c_1e^(2x) + c_2e^(2x) + v_0(x)$ Con $v_0(x)$ che pari a: $v_0(x) = b_0 +b_1x$ Calcolando la derivata prima e seconda per poi sostituire nell'equazione principale, ...

Salve, ho il seguente sistema di equazione differenziale: $\{(i1'(t)=i3'(t)),(3*i3'(t) + i3(t)*(9/2 +2t )):}$ Come si risolve la equazione differenziale senza usare direttamente la formula risolutiva? Poi per ricavare la i3'(t) basta fare la derivata del risultato trovato nell'equazione differenziale?

Ho un problema riguardante un esercizio che riguarda la formula di Stokes, mi trovo sempre in difficoltà a parametrizzare la superf. data, come qui.. Sia E la porzione del piano P=${(x,y,z) in R^3: y-z=2}$ contenuta nel cilindro C=${(x,y,z) in R^3: x^2 + y^2/4=1}$ ed orientata in modo che la terza componente del versore normale sia positiva. Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale V(x,y,z)=(x*z^2, y+z, y^2-x) attraverso E, sia usando la definizione che applicando il teorema di Stokes. Ora ad applicare ...

ciao!!!!!!!!! devo preparare un esame di analisi complessa, e contiene anche le distribuzioni...ho difficoltà nel capire le funzioni a crescita lenta, in qnt mi servono per definire se una distribuzione associata a una finzione è temperata o menooo... per esempio, perchè x * exp( 4ix ) è a crescita lenta.....secondo me cresce un sacco!!!!!!!! Vi ringrazio anticipatamente Piè

ragazzi ho un problema semplice che ho cercato di risolvere su internet ma non ho trovato nulla per questa cosa. si tratta delle serie a termini positivi piu in particolare del criterio del confronto. mi sono imbattuto in un esercizio : sommatoria da 0 a infinito ak=1/radice(k^2+3k+7) soddisfatta la condizione necessaria allora semplicemente posso dire per (1/n)>(1/radice(k^2+3k+7)) cioe an

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale \[\int \frac{\sqrt{(4x^2+1)}}{x} \, dx\] Secondo WolframAlpha viene così: \[\int \frac{\sqrt{4 x^2+1}}{x} \, dx=\left(\sqrt{4 x^2+1}-\log \left(\sqrt{4 x^2+1}+1\right)+\log (x)\right)\] Ora, ho cliccato "show steps" e i passaggi mi pare di averli capiti, il punto è che io l'avevo risolto in un altro modo e non capisco dove sbaglio (probabilmente è un errore grave perché l'ho cercato un sacco e non l'ho trovato, ergo non è una ...

Sul libro di analisi matematica che sto seguendo vi è scritta la seguente definizione di continuità: Sia $f: D \to \mathbb{R}$, con $D \subseteq \mathbb{R}$, si dice che $f$ è continua in $x_0$ se si verifica una delle due condizioni seguenti: a) $x_0$ è un punto isolato di $D$. b) $x_0$ è un punto di accumulazione di $D$ e si ha \(\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0) \) La b l'ho capita, la a mi è meno chiara. Infatti se ...

Sto risolvendo questo esercizio: data la f.ne x(t) = V e ^ (-t/RC) calcolare y(t) = C x'(t) Svolgimento da me eseguito: x'(t)= V e ^ (-t/RC) (RC/RC) = - V R C e ^ (-t/RC) y(t) = - V R C^2 e ^ (-t/RC) ma il risultato deve essere: y(t) = V/R e ^ (-t/RC) Qualcuno può dirmi dive sbaglio? Forse nella derivata dell'esponenziale?

Studiando la procedura di completamento degli spazi metrici ho potuto constatare che lo spazio metrico completo che si ottiene è unico a meno di isometrie. In rete ho però trovato delle dispense in cui si afferma che dato un kernel riproducente questo identifica uno spazio di Hilbert a kernel riproducente a meno di isomorfismi: tale affermazione credo si riferisca al teorema di Moore-Aronszajn il quale però utilizza proprio la summenzionata procedura di completamento. Non sarebbe quindi più ...

Ho svolto il dominio di questa funzione \(\displaystyle sqrt(x^2+x-2)/(x-1)^41 \) . la mia soluzione è questa: \(\displaystyle Dom [(-infinito;-2]U [1;+infinito] \) Ma non capisco perchè il libro di mi dia questa soluzione \(\displaystyle Dom [(-infinito;-2]U (1;+infinito] \) Praticamente io non capisco perchè "1" dovrebbe andare bene come soluzione, visto che se lo inseriamo nella funzione, azzerat tutto... e poi visto che il numeratore è un radicale, bisogna porlo >= di 0 perciò in ...

Spesso mi trovo a dover calcolare il raggio di convergenza $rho$ e l'insieme di convergenza uniforme di una serie di potenze. Vorrei però delle delucidazioni sull'insieme, che su internet non ho trovato. Presa una qualsiasi serie, ne calcolo il raggio di convergenza. Calcolato, studio la serie mediante le $x = pm rho$. Una volta ottenuto determinati risultati, come li elaboro per ottenere l'insieme di convergenza? Vi ringrazio.

Dalla definizione degli spazi $l^p={{f_n}_{n in mathbb(N)}|sum |f_n|^p<oo}$ segue che perchè una successione appartenga al suddetto insieme questa deve avere la serie ad essa associata non divergente. Ciò significa che sono ammesse anche quelle successioni che non hanno limite ma che comunque sono limitate, ad esempio ${(-1)^n}_{n in mathbb(N)}$. Se però volessimo rendere $l^p$ uno spazio normato, l'applicazione della norma $||{f_n}_{n in mathbb(N)}||_(l^p)=(sum |f_n|^p)^(1/p)$ non esisterebbe per taluni elementi. Come si risolve tale situazione? Grazie.

Ciao, devo scrivere una tesi di laurea triennale sulle equazioni differenziali alle derivate parziali e relative applicazioni nella fisica matematica. Ho a disposizione i seguenti testi * Evans "Partial Differential Equations" *Salsa "Equazioni differenziale alle derivate parziali" *Salva Venzini "Equazioni differenziale alle derivate parziali - complementi ed esercizi" Ora io avevo intenzione di dedicare un capitolo introduttivo alle PDE ovvero oltre alla definizione, ponevo la questione ...