Analisi matematica di base
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Salve, ho il seguente sistema di equazione differenziale:
$\{(i1'(t)=i3'(t)),(3*i3'(t) + i3(t)*(9/2 +2t )):}$
Come si risolve la equazione differenziale senza usare direttamente la formula risolutiva?
Poi per ricavare la i3'(t) basta fare la derivata del risultato trovato nell'equazione differenziale?
Ho un problema riguardante un esercizio che riguarda la formula di Stokes, mi trovo sempre in difficoltà a parametrizzare la superf. data, come qui..
Sia E la porzione del piano P=${(x,y,z) in R^3: y-z=2}$
contenuta nel cilindro C=${(x,y,z) in R^3: x^2 + y^2/4=1}$ ed orientata in modo che la terza componente del versore normale sia positiva.
Calcolare il flusso del rotore del campo vettoriale V(x,y,z)=(x*z^2, y+z, y^2-x) attraverso E, sia usando la definizione che applicando il teorema di Stokes.
Ora ad applicare ...
ciao!!!!!!!!!
devo preparare un esame di analisi complessa, e contiene anche le distribuzioni...ho difficoltà nel capire le funzioni a crescita lenta, in qnt mi servono per definire se una distribuzione associata a una finzione è temperata o menooo...
per esempio, perchè
x * exp( 4ix )
è a crescita lenta.....secondo me cresce un sacco!!!!!!!!
Vi ringrazio anticipatamente
Piè
ragazzi ho un problema semplice che ho cercato di risolvere su internet ma non ho trovato nulla per questa cosa. si tratta delle serie a termini positivi piu in particolare del criterio del confronto. mi sono imbattuto in un esercizio :
sommatoria da 0 a infinito ak=1/radice(k^2+3k+7)
soddisfatta la condizione necessaria
allora semplicemente posso dire per (1/n)>(1/radice(k^2+3k+7)) cioe an
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale \[\int \frac{\sqrt{(4x^2+1)}}{x} \, dx\]
Secondo WolframAlpha viene così:
\[\int \frac{\sqrt{4 x^2+1}}{x} \, dx=\left(\sqrt{4 x^2+1}-\log \left(\sqrt{4 x^2+1}+1\right)+\log (x)\right)\]
Ora, ho cliccato "show steps" e i passaggi mi pare di averli capiti, il punto è che io l'avevo risolto in un altro modo e non capisco dove sbaglio (probabilmente è un errore grave perché l'ho cercato un sacco e non l'ho trovato, ergo non è una ...
Sul libro di analisi matematica che sto seguendo vi è scritta la seguente definizione di continuità:
Sia $f: D \to \mathbb{R}$, con $D \subseteq \mathbb{R}$, si dice che $f$ è continua in $x_0$ se si verifica una delle due condizioni seguenti:
a) $x_0$ è un punto isolato di $D$.
b) $x_0$ è un punto di accumulazione di $D$ e si ha
\(\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0) \)
La b l'ho capita, la a mi è meno chiara.
Infatti se ...
Sto risolvendo questo esercizio:
data la f.ne
x(t) = V e ^ (-t/RC)
calcolare
y(t) = C x'(t)
Svolgimento da me eseguito:
x'(t)= V e ^ (-t/RC) (RC/RC) = - V R C e ^ (-t/RC)
y(t) = - V R C^2 e ^ (-t/RC)
ma il risultato deve essere:
y(t) = V/R e ^ (-t/RC)
Qualcuno può dirmi dive sbaglio? Forse nella derivata dell'esponenziale?
Studiando la procedura di completamento degli spazi metrici ho potuto constatare che lo spazio metrico completo che si ottiene è unico a meno di isometrie. In rete ho però trovato delle dispense in cui si afferma che dato un kernel riproducente questo identifica uno spazio di Hilbert a kernel riproducente a meno di isomorfismi: tale affermazione credo si riferisca al teorema di Moore-Aronszajn il quale però utilizza proprio la summenzionata procedura di completamento. Non sarebbe quindi più ...
Ho svolto il dominio di questa funzione \(\displaystyle sqrt(x^2+x-2)/(x-1)^41 \) .
la mia soluzione è questa: \(\displaystyle Dom [(-infinito;-2]U [1;+infinito] \)
Ma non capisco perchè il libro di mi dia questa soluzione \(\displaystyle Dom [(-infinito;-2]U (1;+infinito] \)
Praticamente io non capisco perchè "1" dovrebbe andare bene come soluzione, visto che se lo inseriamo nella funzione, azzerat tutto... e poi visto che il numeratore è un radicale, bisogna porlo >= di 0 perciò in ...
Spesso mi trovo a dover calcolare il raggio di convergenza $rho$ e l'insieme di convergenza uniforme di una serie di potenze.
Vorrei però delle delucidazioni sull'insieme, che su internet non ho trovato.
Presa una qualsiasi serie, ne calcolo il raggio di convergenza. Calcolato, studio la serie mediante le $x = pm rho$.
Una volta ottenuto determinati risultati, come li elaboro per ottenere l'insieme di convergenza?
Vi ringrazio.
Dalla definizione degli spazi $l^p={{f_n}_{n in mathbb(N)}|sum |f_n|^p<oo}$ segue che perchè una successione appartenga al suddetto insieme questa deve avere la serie ad essa associata non divergente. Ciò significa che sono ammesse anche quelle successioni che non hanno limite ma che comunque sono limitate, ad esempio ${(-1)^n}_{n in mathbb(N)}$. Se però volessimo rendere $l^p$ uno spazio normato, l'applicazione della norma $||{f_n}_{n in mathbb(N)}||_(l^p)=(sum |f_n|^p)^(1/p)$ non esisterebbe per taluni elementi. Come si risolve tale situazione? Grazie.
Ciao, devo scrivere una tesi di laurea triennale sulle equazioni differenziali alle derivate parziali e relative applicazioni nella fisica matematica.
Ho a disposizione i seguenti testi
* Evans "Partial Differential Equations"
*Salsa "Equazioni differenziale alle derivate parziali"
*Salva Venzini "Equazioni differenziale alle derivate parziali - complementi ed esercizi"
Ora io avevo intenzione di dedicare un capitolo introduttivo alle PDE ovvero oltre alla definizione, ponevo la questione ...
Ciao a tutti!
Se $p$ e $q$ sono numeri reali positivi tali che
$log_9(p)=log_12(q)=log_16(p+q)$
Come faccio a trovare il valore di $q/p$?
Ciao a tutti!:)
Sto avendo alcuni problemi a risolvere esercizi del tipo resto di Lagrange...
Gli esercizi sono i seguenti:
1)
Calcolare il poolinomio di McLaurin di grado 8 della funzione
$ f(x)=1/(sqrt(1+x^4) $
e stimare l'errore commesso approssimando l'integrale che segue con quello del polinomio di ordine 8.
$ int_(-1/2)^(1/2) f(x) dx $
Il polinomio si calcola agevolmente con lo sviluppo di Taylor di (1+x)^a, ma il resto?
2)
Sia y la soluzione del problema
$ { ( y''(t)=-sin(y(t)) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $
Calcolare il ...
Ciao a tutti! Il mio esercizio chiede di calcolare il flusso del campo vetttoriale $ F=(x;y;z*sqrt((x-2)^2+(y-2)^2)) $ attraverso $ V={(x;y;z)inR^2 : z>=sqrt((x-2)^2+(y-2)^2); z>=-(x-2)^2-(y-2)^2+6; z<=6 } $.
È consigliato lo svolgimento tramite il teorema della divergenza.
Ho individuato un cono circolare retto con vertice in $(2,2,0)$, un paraboloide circolare con vertice in $(2,2,6)$ e il piano $z=6$.
Una volta calcolata la divergenza $ div(F)=2+sqrt((x-2)^2+(y-2)^2) $, non so proprio come continuare per impostare l'integrale $ \int\int\int_V div(F)dxdydz $.
Ho ...
Salve a tutti, sto cominciando a studiare gli integrali di volume e vorrei sapere se i miei ragionamenti, fino a questo punto, sono corretti.
Allora, l'esercizio è il seguente:
determinare il volume dell'insieme:
$D={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2<=3 , 3x^2+3y^2+z^2<=27}$
La prima disequazione dovrebbe rappresentare un cilindro e la seconda un ellissoide.
Per poter integrare ho trasformato in coordinate cilindriche, ma in questo modo ottengo:
$ -sqrt(3)<=r<=sqrt(3)$
e
$-sqrt(27-3r^2)<=z<=sqrt(27-3r^2) $
ma non so se giusto perché a questo si riduce ...
Salve ragazzi,ho trovato un problema nel capire un procedimento.
Data l equazione differenziale y=g(y') posto y'=t si ha:
dx/dt=(dx/dy)(dy/dt)=g'(t)/t
Ho capito che dy/dt=g'(t) ma non riesco proprio a capire come ottiene quella serie di uguaglianze quindi come fa
a ricavare dx/dt e dx/dy.
$lim_{n \to \infty}\frac{(n^(2n)-2n!+nlog(n))^((n^(2n))/(n!))}{n^(((2n)^(2n))/((n-1)!))}$
la mia idea è innanzitutto lavorare sull'esponente al numeratore:
$(n^(2n)) /(n!) = (n^(2n)) /(n(n-1)!) $
poi sempre al numeratore, il termine che va ad infinito più velocemente è $n^(2n)$, perciò rimarrebbe
$(n^(2n))^(( n^(2n) ) /( n(n-1)! ))=(n^(n))^((n^(2n)) /((n-1)!))$
quindi il limite diventerebbe
$lim_{n \to \infty}\frac{(n^(n))^((n^(2n)) /((n-1)!))}{n^(((2n)^(2n))/((n-1)!))}$
mi viene da pensare che ci deve essere il modo di portare gli esponenti fuori "tra parentesi" in maniera tale da tenere all'interno
$\frac{n^n}{n}$ ma non ne sono sicuro
$lim_{x\to0^+} \frac{e*(cos(\sqrt{x}))^(\frac{2}{x})-1}{x}$
mie considerazioni:
[*:2qpb6hm3]al numeratore c'è una parte oscillante che tuttavia tende a 1. Perciò il numeratore dovrebbe tendere a $e-1$;[/*:m:2qpb6hm3]
[*:2qpb6hm3]al denominatore c'è una x che tende a 0 positivamente.[/*:m:2qpb6hm3][/list:u:2qpb6hm3]
Perciò verrebbe da dire che il limite diventa una cosa del genere
$lim_{x\to0^+} \frac{e-1}{0^+}=\infty$
Volevo chiedere una cosa che mi e' capitata provando a risolvere un esercizio (anche se in realta' sono gia' laureato da decenni , mi e' venuta voglia di provare a rifare alcuni esercizi dei miei libri di testo dell'epoca [ho 47 anni, mi sono laureato in ing. informatica V.O. nel 1998]); in particolare stavo provando a fare l'esercizio 32 pag 134 del libro Tom Apostol "Calcolo, volume primo: Analisi I" (anche se l'edizione che ho io e' vecchissima). Per come ho segnato gli esercizi pare che ...
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