Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Se $p$ e $q$ sono numeri reali positivi tali che $log_9(p)=log_12(q)=log_16(p+q)$ Come faccio a trovare il valore di $q/p$?

Ciao a tutti!:) Sto avendo alcuni problemi a risolvere esercizi del tipo resto di Lagrange... Gli esercizi sono i seguenti: 1) Calcolare il poolinomio di McLaurin di grado 8 della funzione $ f(x)=1/(sqrt(1+x^4) $ e stimare l'errore commesso approssimando l'integrale che segue con quello del polinomio di ordine 8. $ int_(-1/2)^(1/2) f(x) dx $ Il polinomio si calcola agevolmente con lo sviluppo di Taylor di (1+x)^a, ma il resto? 2) Sia y la soluzione del problema $ { ( y''(t)=-sin(y(t)) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $ Calcolare il ...

Ciao a tutti! Il mio esercizio chiede di calcolare il flusso del campo vetttoriale $ F=(x;y;z*sqrt((x-2)^2+(y-2)^2)) $ attraverso $ V={(x;y;z)inR^2 : z>=sqrt((x-2)^2+(y-2)^2); z>=-(x-2)^2-(y-2)^2+6; z<=6 } $. È consigliato lo svolgimento tramite il teorema della divergenza. Ho individuato un cono circolare retto con vertice in $(2,2,0)$, un paraboloide circolare con vertice in $(2,2,6)$ e il piano $z=6$. Una volta calcolata la divergenza $ div(F)=2+sqrt((x-2)^2+(y-2)^2) $, non so proprio come continuare per impostare l'integrale $ \int\int\int_V div(F)dxdydz $. Ho ...

Salve a tutti, sto cominciando a studiare gli integrali di volume e vorrei sapere se i miei ragionamenti, fino a questo punto, sono corretti. Allora, l'esercizio è il seguente: determinare il volume dell'insieme: $D={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2<=3 , 3x^2+3y^2+z^2<=27}$ La prima disequazione dovrebbe rappresentare un cilindro e la seconda un ellissoide. Per poter integrare ho trasformato in coordinate cilindriche, ma in questo modo ottengo: $ -sqrt(3)<=r<=sqrt(3)$ e $-sqrt(27-3r^2)<=z<=sqrt(27-3r^2) $ ma non so se giusto perché a questo si riduce ...

Salve ragazzi,ho trovato un problema nel capire un procedimento. Data l equazione differenziale y=g(y') posto y'=t si ha: dx/dt=(dx/dy)(dy/dt)=g'(t)/t Ho capito che dy/dt=g'(t) ma non riesco proprio a capire come ottiene quella serie di uguaglianze quindi come fa a ricavare dx/dt e dx/dy.

$lim_{n \to \infty}\frac{(n^(2n)-2n!+nlog(n))^((n^(2n))/(n!))}{n^(((2n)^(2n))/((n-1)!))}$ la mia idea è innanzitutto lavorare sull'esponente al numeratore: $(n^(2n)) /(n!) = (n^(2n)) /(n(n-1)!) $ poi sempre al numeratore, il termine che va ad infinito più velocemente è $n^(2n)$, perciò rimarrebbe $(n^(2n))^(( n^(2n) ) /( n(n-1)! ))=(n^(n))^((n^(2n)) /((n-1)!))$ quindi il limite diventerebbe $lim_{n \to \infty}\frac{(n^(n))^((n^(2n)) /((n-1)!))}{n^(((2n)^(2n))/((n-1)!))}$ mi viene da pensare che ci deve essere il modo di portare gli esponenti fuori "tra parentesi" in maniera tale da tenere all'interno $\frac{n^n}{n}$ ma non ne sono sicuro

$lim_{x\to0^+} \frac{e*(cos(\sqrt{x}))^(\frac{2}{x})-1}{x}$ mie considerazioni: [*:2qpb6hm3]al numeratore c'è una parte oscillante che tuttavia tende a 1. Perciò il numeratore dovrebbe tendere a $e-1$;[/*:m:2qpb6hm3] [*:2qpb6hm3]al denominatore c'è una x che tende a 0 positivamente.[/*:m:2qpb6hm3][/list:u:2qpb6hm3] Perciò verrebbe da dire che il limite diventa una cosa del genere $lim_{x\to0^+} \frac{e-1}{0^+}=\infty$

Volevo chiedere una cosa che mi e' capitata provando a risolvere un esercizio (anche se in realta' sono gia' laureato da decenni , mi e' venuta voglia di provare a rifare alcuni esercizi dei miei libri di testo dell'epoca [ho 47 anni, mi sono laureato in ing. informatica V.O. nel 1998]); in particolare stavo provando a fare l'esercizio 32 pag 134 del libro Tom Apostol "Calcolo, volume primo: Analisi I" (anche se l'edizione che ho io e' vecchissima). Per come ho segnato gli esercizi pare che ...

Rieccomi, spero di non farmi odiare troppo, ma ogni esercizio è un dilemma nuovo. In questo caso ho provato a comportarmi così: [tex]lnx+2x\geq0[/tex] [tex]lnx\geq-2x[/tex] [tex]lnx\geq-2xlne[/tex] [tex]x\geq e^{-2x}[/tex] [tex]x\geq\frac{1}{e^{2x}}[/tex] Non sapendo però come determinarne la soluzione finita, ho pensato allora di andarci per logica (forse facendo delle forzature) perché tornando a [tex]lnx+2x\geq0[/tex] ho pensato che la soluzione poteva essere x>0 ragionando sul ...

Salve a tutti, sto cercando di dimostrare dove la funzione $sen(z)$, con $z \in C$ è iniettiva. Prima studio quando $sen(z)=sen(w)$ con $z=x+iy$ e $w=u+iv$. Facendo tutti i passaggi e considerando la periodicità della funzione seno, trovo che $x=u+2k \pi$ e $y=v$ con $k \in Z$ cioè $z$ e $w$ stanno su una retta ad altezza $Im(z)$ e distano di multipli di $2 \pi$. Poi studio quando ...

Ciao! Sono alla ricerca di nome, di un titolo ad una tipologia di problema che non mi ero mai posto prima. Quest'anno, al corso di Geometria II, abbiamo parlato della funzione Invariante J, definita come: $ J(b)=(b^2-b+1)^3/(b^2(b-1)^2) $ Dato un birapporto $b=b(P_1,P_2,P_3,P_4)$ essa ha la caratteristica di assumere lo stesso valore su ogni birapporto di una permutazione dei punti $P_1,P_2,P_3,P_4$ che si dimostrano avere valori compresi tra: ${b, 1-b, 1/b,1/(1-b), (b-1)/b, b/(b-1)}$ Ciò che in particolare mi ha colpito e che vorrei ...

Ecco il secondo esercizio di Analisi Complessa: 2) Risolvere il problema di Cauchy mediante le trasformate di Laplace $\{(4y^(II)+4y^I+y=2H_4(t)),(y(0)=-1),(y^I(0)=2):}$ Effettuo la trasformazione di Laplace: $Y(4s^2+4s+1)+4s-4=(2e^(-4s)/s)$ $Y(s)= (-4s+4)/(4s^2+4s+1)+(2e^(-4s)/(s(4s^2+4s+1)))=Y_1(s)+Y_2(s)$ Provo a ricordurre $Y_1(s)$ alla forma $(s-a)/((s-a)^2+b^2)$ ??? $Y_1(s)=(-4(s-1))/(-4s(-s-1)+1)$ Scompongo $Y_2(s)$ in fratti semplici: $Y_2(s)=(A/s+B/(2s+1)+C/((2s+1)^2))$ $\Rightarrow A=2, B=0, C=-4$ $Y_2(s)=e^(-4s)(2/s-4/((2s+1)^2))$ A questo punto mi blocco, cioè non so come poter antitrasformare. Grazie in anticipo ...

allora ho la funzione |x+pi-greco|/2 con x E ]-2pi-greco:0] come posso fare per integrare nell'intervallo ]0;pi-greco[ grazie!

ciao ragazzi nella definizione di cauchy non riesco a capire una cosa cioè cauchy dice che se una successione e convergente a un numero L allora e' di cauchy cioe che fissato un epsilon >0 esiste un N appartenente ai naturali tale che la distanza in modulo dei termini di una successione sia minore di epsilo con n e m maggiori di N scritto in simboli |an-am| N quello che non capisco e che cosa centra questo N o cosa significhi nell'enunciato e perche n e m devono essere ...

potete chiarirmi questi dubbi ?? -perchè 3^(4x+1) è un infinito di grado superiore rispetto a 2^(x) -l'hopital lo posso usare sempre? -mi date la definizione di funzioni asintotiche

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con questo metodo di risoluzione: ES. : INTEGRALE DI X+1/ X^2 - 5X + 6 DX iL DENOMINATORE SI SCOMPONE IN DUE FATTORI (X-2)(X-3) E FINO A QUI TUTTO OK. POI FORMULO L'UGUAGLIANZA METTENDO LE DUE INCOGNITE "A" E "B" RISPETTIVAMENTE : A/(X-2) + B/(X-3) POI SI ESEGUE IL MINIMO COMUNE MULTIPLO, SI METTE IN EVIDENZA E SI CREA IL SISTEMA: A+B=1 3A+2B=-1 Io non riesco a capire come mi determino i termini noti in questo caso ( 1 e -1) per poter risolvere il ...

ho bisogno di capire come risolvere questo integrale: $\int \frac{1}{x\sqrt{x^{2}-1}}$ ho provato ad inquadrare entrambi come logaritmi con il metodo di integrazioni per parti ma non ottengo nulla

$\int_{0}^{3} \frac{1}{1+4\sqrt{x}}$ ho provato a sostituire $\sqrt{x}=y $ quindi $x=y^2$ ----- $dx=dy^2$ ----- $dx=2ydy$ $\int_{0}^{3} \frac{2y}{1+4\sqrt{y^2}}dy=\frac{1}{4}\cdot\ln|1+4y^2|$ calcolato poi da 0 a 3 ovviamente è sbagliato tutto ma non so dove muovermi... qualcuno sa consigliarmi un buon libro che spieghi bene gli esercizi sugli integrali?

Salve a tutti, recentemente ho svolto una serie di problemi di Cauchy, nei quali dopo aver risolto l'equazione differenziale riportata nel testo era necessario calcolare il valore della costante sfruttando la condizione iniziale (si tratta di equazioni differenziali lineari del secondo ordine)... La questione è che spesso, soprattutto nella risoluzione delle equazioni di Bernoulli, trovo una soluzione in funzione di una certa variabile, per ...

Ho una forma differenziale, e devo calcolarne l'integrale curvilineo esteso al segmento congiungente i punti (1,1) e (2,2) orientato nel verso delle x crescenti... Come procedo?