Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Uno degli esercizi che il mio prof ha chiesto di svolgere all'orale è il seguente:
$ sum_(n = \1)^oo (pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) $
Ora intanto devo vericare che rispetti la condizione generale di Cauchy per la quale
$ lim_(n -> oo) a_n = 0 $
Io ho ragionato in questo modo:
$ 0<=|(pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) |<=pi/2|(x-1)/(n^x)| ~~ 1/n^x $
La condizione è quindi soddisfatta per $x>0$
Applicando il criterio del confonto e del confronto asintotico e facendo considerazioni simili a quelle fatte con il limite notiamo che la serie converge se e solo se ...
Se ho una funzione H(q,p), e una trasformazione Q(q,p),P(q,p) tali che esiste una funzione K(Q,P) soddisfacente
$$\delta \int P\dot Q - K dt =0$$ (1)
e supponiamo inoltre che valga anche
$$\delta \int p\dot q - H dt =0$$ (2)
Con queste due ipotesi, dono in grado di dire che i due integrali sono uguali a meno di una derivata rispetto a t, cioè che vale
$P\dot Q-K =\lambda(p\dot q - H) +\frac{df}{dt}$?
Grazie mille!
Salve ragazzi, volevo chiedervi se è corretta la lettura dell'integrale doppio che devo calcolare:
$int_D (x^2+y) dx dy$
Con D che è:
$D = {x in RR^2 : 1 <= x^2 + y^2 <= 9 , x <= y}$
Volevo chiedervi come ottengo gli estremi d'integrazione rispetto a dx e rispetto a dy.
Vi ringrazio.
Avevo pensato di utilizzare il cambiamento di variabili, considerando che $x^2 + y^2$ indica il raggio di una circonferenza, potrei quindi facilmente ottenere gli estremi d'integrazione di $rho$. Però non so leggere il secondo ...
Devo risolvere questo problema di Cauchy mediante le trasformate di Laplace:
$\{(6y^(II)-y^I-y=6(t-2)H_2(t)),(y(0)=-1),(y^I(0)=1):}$
Trasformando (vi risparmio tutti i passaggi):
$Y(s)= ((-6s+7)/(6s^2-s-1)) + 6(e^(-2s)/(s(6s^2-s-1))) =Y_1(s) + Y_2(s)$
Arrivato a questo punto ho provato a scomporlo in vari modi ma mi vengono numeri abbastanza inusuali che mi fanno pensare a qualche errore, voi come lo svolgereste?
Grazie in anticipo!
Devo verificare il seguente limite
\(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n, n \in \mathbb{Z} \)
So' già che questo limite è sbagliato, mentre l'esatto è
\(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n-1 \)
Applicando la definizione di limite sinistro al primo ottengo però che esso è valido. Io l'esercizio lo risolvo in questo modo:
La definizione $\varepsilon-\delta$ per il limite è
\(\displaystyle \forall \varepsilon>0 \; \exists \delta>0: \forall x \in D \; n-\delta
Ciao a tutti,
Sto svolgendo il seguente esercizio:
\(\displaystyle
\lim_{x \to 3} \,f(x) = \lim_{x \to 3} \, {\sqrt{x + 1} -2 \over x -3}
\)
Procedo cosi con la semplificazione di \(\displaystyle f(x) \):
\(\displaystyle
\begin{aligned}
& {(\sqrt{x + 1} -2)(\sqrt{x + 1} +2) \over (x -3)(\sqrt{x + 1} +2)} = \\
& {x + 1 + 2\sqrt{x + 1} - 2\sqrt{x + 1} -4 \over x\sqrt{x + 1} + 2x -3\sqrt{x + 1} -6} = \\
& {(x -3) \over (x-3)\sqrt{x + 1} +2x -6} = \\
& {1 \over \sqrt{x + 1} +2x ...
Ciao ragazzi ! domani ho l'orale di analisi 2 e sto cercando di capire le correzioni dell'esame scritto.
un esercizio chiede:
(a) Enunciare il teorema della divergenza nello spazio.
(b) Calcolare il flusso del campo vettoriale
$v(x,y,z) = (1/2 x^2 + 1/3x^3) i +1/3 y^3 j + k $
attraverso il bordo della porzione dello spazio $ E € R^3$ definita da:
$E= {(x,y,z) € R^3 : (x,y) € D , 1-x^2-y^2<=z<= 3 + x^2 + y^2}$
dove $D={(x,y) € R^2 : x>=0 , y>=0 , x^2+y^2<=1}$
il risultato è $16/15 + 5/12pi$
grazie mille a tutti
Vorrei proporvi questo esercizio di Analisi funzionale.
Si tratta di un esempio di un elemento di \(\displaystyle ( L^\infty([0,1]) )^{*} \) che non può essere rappresentato nella forma \(\displaystyle \Lambda_g:L^\infty([0,1]) \rightarrow \mathbb{R}, \Lambda_g (f) = \int_{0}^{1} fg \) , con \(\displaystyle g \in L^1([0,1]) \).
Come si fa a dimostrare che il seguente operatore lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni continue \(\displaystyle C([0,1]) \):
\(\displaystyle ...
Calcolare la distanza massima e minima dal punto P=(0,1,0) dall'insieme
C= ${(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2=x } $
Allora usando i moltiplicatori di Lagrange, ho che la funzione distanza elevata al quadrato da quel punto è:
$x^2+(y-1)^2+z^2$
e quindi ottengo:
L=$x^2+(y-1)^2+z^2 -a*(x^2+y^2+z^2-1)-b*(x^2+y^2-x)$
da qui proseguo calcolando le derivate parziali rispetto x,y,z,a e b e poi trovo i punti ecc..
è giusto così?
ciao ragazzi ho questo limite che ho risolto in parte
$\lim_{n \to \infty} (cos(1/n)-1)(ln(n^3-n))$
allora la prima parte tra parentesi è semplice infatti moltiplicando e dividendo per $n^2$ e con la sostituzione arriviamo al limite notevole del coseno cioe nel nostro caso $1/(2n^2)$ poi lavorando sul $ln$ e raccogliendo e sfruttando la proprieta del logaritmi arriviamo a scrivere:$1/(2n^2)[ln(n)+ln(n^2-1)]$ allora da qua in poi sorgono i dubbi sul come continuare allora io avrei fatto che essendo ...
Ciao a tutti.
Devo risolvere il seguente integrale doppio:
$ int int_ (D)^()sqrt(4-x^2-y^2) dx dy $
dove
$ D={(x,y) in mathbb(R) ^2 : 1<= x^2+y^2 <= 4} $
Io passerei in coordinate polari con il seguente cambio:
$ x= rho cos theta $
e
$ y= rho sin theta $
avendo
$ D={(rho,theta) : 0<=theta <=2pi , 1<= rho <= 2} $
A questo punto ottengo
$ sqrt(4-rho^2) rho (d rho) (d theta) $
...e qua non so come andare avanti...
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio:
Mi si chiede di calcolare il flusso uscente dal campo vettoriale $ F(x,y,z)=(y,x^3,z^2) $ attraverso la superficie $ A={x^2+y^2+z^2=1;x>=0,y>=0 } $
orientata positivamente rispetto ad un osservatore posto come il versore normale uscente dalla sfera $ x^2+y^2+z^2=1 $
Ora, ho applicato la formula di Stokes $ int <F,T> dl $ ed ho considerato il solo quarto di sfera, con i due bordi, uso sul piano xz e l'altro su quello yz e ...
Ciao a tutti, mi è capitato quest'integrale triplo, non ho la soluzione, ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione. Aiutatemi per favore.
Grazie in anticipo.
$ \int_E z(x^2+y^2)dxdydz $ ove
$ E=\{(x,y,z)^T\in RR^3| x^2+y^2+z^4\leq 4, 1/3(x^2+y^2)\leq z^2\leq 3(x^2+y^2), z\geq 0\} $
ho provato a fare così
passo in coordinate polari $ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho sin\theta ),( z=z ):} $ $ det Jac=\rho $
però così facendo ottengo.. queste disuguaglianze $ \rho^2\leq 4-z^4, 1/3\rho^2\leq z^2\leq 3rho^2 $
quindi ho impostato così gli estremi di integrazione
$ \rho \in [0,\sqrt(4-z^4)], z\in[\sqrt(3)/3\rho, \sqrt(3)\rho], \theta\in [0,2\pi] $
eh però così ho $ \int_(0)^(2\pi)d\theta \int_(0)^(\sqrt(4-z^4))d\rho \int _(sqrt(3)/3\rho)^(\sqrt(3)\rho)\rho[z\rho^2]dz $
direi che c'è qualcosa ...
Innanzitutto grazie dell'ospitalità in questo forum.
E' qualche tempo che sto studiando un sistema di rappresentazione di funzioni piane che tenga conto del verso di tracciamento di una curva. Il metodo che alla fine ho scelto è quello di calcolare la curvatura (ovvero 1/R = reciproco del raggio del cerchio osculatore) in ogni punto, in funzione della lunghezza dello sviluppo della curva stessa.
Le equazioni quindi sono del tipo c=F(s): curvatura=funzione di sviluppo.
Per convenzione parto da ...
Salve a tutti, mi aiutereste con questa equazione differenziale?
Il testo dice:
determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:
$y''+y=e^x+[log(tgx)/(cos^3x)]$ , $x in ]0,\pi/2 [$
Allora ho svolto l'omogenea associata $y''+y'=0$
dalla quale esce $\bar y = C_1cosx + C_2senx$
Poi svolgo la prima equazione: $y''+y=e^x$
dalla quale ricavo $U(x)=e^x/2$
infine devo trovare la soluzione della seconda: $y''+y=[log(tgx)/(cos^3x)]$
da questa non riesco proprio ad uscirne e sul libro non ...
Ciao a tutti
Studiando i limiti mi trovo davanti a un esercizio che non capisco come risolvere analiticamente.
Si tratta di risolvere il seguente limite:
\(\displaystyle
\lim_{(x \to 0)} \, {x \over \sqrt(x + 1) - 1}
\)
Sò che la soluzione è 2 ma non capisco come si ottiene analiticamente il risultato, se non construendo una tabella di valori.
Grazie in anticipo.
Buon pomeriggio! Potreste aiutarmi a risolvere questo sistema? Vi giuro sto impazzendo...
E’ un sistema di 5 equazioni e 5 incognite. Le 5 equazioni sono queste:
$ x=root()(y^2-(2z*(a^2-y^2)+5(b+101325))/(3z) $
$ y=(2a+3x)/5 $
$ a=root()(((4-b)/6)*2 $
$ b=1-x^2/2*7 $
$ z=(b*14)/80 $
Mi potreste far vedere i passaggi?? Grazie in anticipo!
Salve a tutti!
Sono nuovo in questo forum ed è la prima volta che apro questa discussione, con la speranza di trovare aiuto per i miei dubbi amletici in matematica...
Dunque, la questione è la seguente: dovrei trovare il massimo della funzione $ f(x,y)=x^2+y^2 $ nella regione $ {(x,y)\in \mathbb{R}^2 : 0 \leq |x|, |y|\leq3} $ . Rappresentare la regione.
Secondo me non ha massimo, perché ho usato le condizioni necessarie di massimo (derivate prime e seconde, punto critico (0,0) ad occhio e matrice hessiana) e mi esce ...
Ciao a tutti, stavo cercando di risolvere un problema sul calcolo differenziale in più variabili e mi son bloccato senza saper come muovermi, quindi vi chiedo aiuto
La funzione è la seguente:
$C(x,y) = |x sqrt(2) -y| (x^2 + y^2 -9)$
devo trovare inf C, sup C, estremanti relativi e/o assoluti.
l'unica cosa che sono riuscito a fare, e vi chiedo se è corretta, è dire che $C$ non è limitata superiormente, poiché se considero la restrizione $C(x,x)$ essa va a ...
Salve, devo risolvere un problema di Cauchy:
${(y'' - 2y' + y = 4x - 5),(y(0) = 0),(y'(0) = 1):}$
Essendo una equazione lineare non omogenea, l'ho risolta utilizzando l'equazione caratteritistica della lineaere omogenea associata. Il risultato a cui pervengono è di una sola radice $lambda = 2$ con molteplicità pari a $2$.
Quindi scrivo:
$f(x) = c_1e^(2x) + c_2e^(2x) + v_0(x)$
Con $v_0(x)$ che pari a:
$v_0(x) = b_0 +b_1x$
Calcolando la derivata prima e seconda per poi sostituire nell'equazione principale, ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo