Analisi matematica di base

salve a tutti oggi ho il seguente campo: $ F=(2yz+3x^2z,2xz-y,2xy+x^3+3) $ e devo trovarne il lavoro sulla curva $ r(t)=(t^3-2,t^4+3t^2,t+1) $ con $ tin [0,1] $ . dato che il campo a me risulta conservativo ho evitato di utilizzare la formula classica per il calcolo del lavoro di un campo su una curva perchè l'ho trovata troppo calcolosa e mi sono quindi calcolato la funzione potenziale $ U=2xyz+3z-y^2/2+c $. A questo punto dato che il campo è conservativo mi sono calcolato il lavoro semplicemente facendo ...

ciao ragazzi ho una serie che non riesco a risolvere potete darmi qualche consiglio ? $\sum_{k=1}^infty ((cos(1/k)-1)(log(k^2/(k+1)))$ allora per prima cosa ho provato la condizione necessaria la quale il limite tende a zero successivamente per studiarne il carattere ho voluto scegliere il confronto asintotico quindi la parte goniometrica è $~-1/2k^2$ poi sfruttando la proprieta dei log lo riscritta come una differenza e applicando un altra uguaglianza asintotica cioè $log(k+1)~k$ quindi riscrivendo tutto ...

Salve ragazzi, ho questa serie da determinare il carattere: $sum_(n = 2)^(+oo) arctan n/(nlog^2n) $ Ho intanto applicato il criterio di Cauchy e il limite -> 0, quindi potrebbe convergere... Ma posso minorare la serie con 1/n e così concludere che diverge?

allora ragazzi questo e il secondo topic su questo esercizio scusate se insisto ma le risposte non sono soddisfacenti per capire allora si tratta di una serie $\sum_{k=1}^infty ((cos(1/k)-1)(log(k^2/(k+1)))$ nel altro topic mi è stato detto di provare il confronto con la serie armonica generalizzata cioè considerandola maggiorante del valore assoluto del termine generale della mia serie cioe $|-1/(2k^2)[log(k^2)-log(k+1)]|<1/(k^(2))$ quindi con semplici operazioni arrivo a scrivere $ log(k)-(log(k+1))/2<1$ quindi se questa cosa è vera posso dire che ...

ciao a tutti, ho dei dubbi, riguardo la teoria delle f in due variabili. - perchè la derivabilità in un punto ad una superficie (f di due variabili) NON implica la continuità della stessa nel punto considerato? - nei teoremi spesso si assume per ipotesi che il dominio di f sia un insieme APERTO contenuto o coincidente con R^2. Come mai si sceglie un insieme aperto? Tempo fa lessi che tale condizione era posta per ipotesi poichè , in caso di incremento dato alla f, questo doveva essere ...

Mi sfugge capire perchè per calcolare la trasformata di Fourier di una distribuzione usiamo l'ipotesi che sia temperata. Se \(\displaystyle x(t) \) è una distribuzione, la sua trasformata è \(\displaystyle F\left[ x\left( t \right) \right]\left( w \right)=\int_{-\infty }^{+\infty }{x\left( t \right)e^{-jwt}dt} \), per far convergere l'integrale non dobbiamo dire che sia limitata? Perchè usiamo il concetto più debole di temperata?

ciao a tutti, mi chiedevo una cosa.. per definizione il momento di inerzia rispetto, ad esempio, all'asse x in R^3, è uguale all'integrale $ ∫ (y^2 +z^2) * ρ * dydz $, mentre in R^2 $ ∫ (y^2) * ρ * dy $... dove ρ è la densità del materiale e il primo termine tra parentesi è la distanza dall'asse di rotazione considerato,rispetto a cui vincere l'inerzia... mi chiedo: come mai r (la distanza dall'asse di rotazione, in questo caso asse x) è uguale a y^2 + z^2 in R^3 e uguale a y^2 in R^2? grazie

Salve ragazzi! Come si può ben notare dal titolo , da giorni mi chiedo , ma una funzione monotona crescente , è uniformemente continua ?

Uno degli esercizi che il mio prof ha chiesto di svolgere all'orale è il seguente: $ sum_(n = \1)^oo (pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) $ Ora intanto devo vericare che rispetti la condizione generale di Cauchy per la quale $ lim_(n -> oo) a_n = 0 $ Io ho ragionato in questo modo: $ 0<=|(pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) |<=pi/2|(x-1)/(n^x)| ~~ 1/n^x $ La condizione è quindi soddisfatta per $x>0$ Applicando il criterio del confonto e del confronto asintotico e facendo considerazioni simili a quelle fatte con il limite notiamo che la serie converge se e solo se ...

Se ho una funzione H(q,p), e una trasformazione Q(q,p),P(q,p) tali che esiste una funzione K(Q,P) soddisfacente $$\delta \int P\dot Q - K dt =0$$ (1) e supponiamo inoltre che valga anche $$\delta \int p\dot q - H dt =0$$ (2) Con queste due ipotesi, dono in grado di dire che i due integrali sono uguali a meno di una derivata rispetto a t, cioè che vale $P\dot Q-K =\lambda(p\dot q - H) +\frac{df}{dt}$? Grazie mille!

Salve ragazzi, volevo chiedervi se è corretta la lettura dell'integrale doppio che devo calcolare: $int_D (x^2+y) dx dy$ Con D che è: $D = {x in RR^2 : 1 <= x^2 + y^2 <= 9 , x <= y}$ Volevo chiedervi come ottengo gli estremi d'integrazione rispetto a dx e rispetto a dy. Vi ringrazio. Avevo pensato di utilizzare il cambiamento di variabili, considerando che $x^2 + y^2$ indica il raggio di una circonferenza, potrei quindi facilmente ottenere gli estremi d'integrazione di $rho$. Però non so leggere il secondo ...

Devo risolvere questo problema di Cauchy mediante le trasformate di Laplace: $\{(6y^(II)-y^I-y=6(t-2)H_2(t)),(y(0)=-1),(y^I(0)=1):}$ Trasformando (vi risparmio tutti i passaggi): $Y(s)= ((-6s+7)/(6s^2-s-1)) + 6(e^(-2s)/(s(6s^2-s-1))) =Y_1(s) + Y_2(s)$ Arrivato a questo punto ho provato a scomporlo in vari modi ma mi vengono numeri abbastanza inusuali che mi fanno pensare a qualche errore, voi come lo svolgereste? Grazie in anticipo!

Devo verificare il seguente limite \(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n, n \in \mathbb{Z} \) So' già che questo limite è sbagliato, mentre l'esatto è \(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n-1 \) Applicando la definizione di limite sinistro al primo ottengo però che esso è valido. Io l'esercizio lo risolvo in questo modo: La definizione $\varepsilon-\delta$ per il limite è \(\displaystyle \forall \varepsilon>0 \; \exists \delta>0: \forall x \in D \; n-\delta

Ciao a tutti, Sto svolgendo il seguente esercizio: \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \,f(x) = \lim_{x \to 3} \, {\sqrt{x + 1} -2 \over x -3} \) Procedo cosi con la semplificazione di \(\displaystyle f(x) \): \(\displaystyle \begin{aligned} & {(\sqrt{x + 1} -2)(\sqrt{x + 1} +2) \over (x -3)(\sqrt{x + 1} +2)} = \\ & {x + 1 + 2\sqrt{x + 1} - 2\sqrt{x + 1} -4 \over x\sqrt{x + 1} + 2x -3\sqrt{x + 1} -6} = \\ & {(x -3) \over (x-3)\sqrt{x + 1} +2x -6} = \\ & {1 \over \sqrt{x + 1} +2x ...

Ciao ragazzi ! domani ho l'orale di analisi 2 e sto cercando di capire le correzioni dell'esame scritto. un esercizio chiede: (a) Enunciare il teorema della divergenza nello spazio. (b) Calcolare il flusso del campo vettoriale $v(x,y,z) = (1/2 x^2 + 1/3x^3) i +1/3 y^3 j + k $ attraverso il bordo della porzione dello spazio $ E € R^3$ definita da: $E= {(x,y,z) € R^3 : (x,y) € D , 1-x^2-y^2<=z<= 3 + x^2 + y^2}$ dove $D={(x,y) € R^2 : x>=0 , y>=0 , x^2+y^2<=1}$ il risultato è $16/15 + 5/12pi$ grazie mille a tutti

Vorrei proporvi questo esercizio di Analisi funzionale. Si tratta di un esempio di un elemento di \(\displaystyle ( L^\infty([0,1]) )^{*} \) che non può essere rappresentato nella forma \(\displaystyle \Lambda_g:L^\infty([0,1]) \rightarrow \mathbb{R}, \Lambda_g (f) = \int_{0}^{1} fg \) , con \(\displaystyle g \in L^1([0,1]) \). Come si fa a dimostrare che il seguente operatore lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni continue \(\displaystyle C([0,1]) \): \(\displaystyle ...

Calcolare la distanza massima e minima dal punto P=(0,1,0) dall'insieme C= ${(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2=x } $ Allora usando i moltiplicatori di Lagrange, ho che la funzione distanza elevata al quadrato da quel punto è: $x^2+(y-1)^2+z^2$ e quindi ottengo: L=$x^2+(y-1)^2+z^2 -a*(x^2+y^2+z^2-1)-b*(x^2+y^2-x)$ da qui proseguo calcolando le derivate parziali rispetto x,y,z,a e b e poi trovo i punti ecc.. è giusto così?

ciao ragazzi ho questo limite che ho risolto in parte $\lim_{n \to \infty} (cos(1/n)-1)(ln(n^3-n))$ allora la prima parte tra parentesi è semplice infatti moltiplicando e dividendo per $n^2$ e con la sostituzione arriviamo al limite notevole del coseno cioe nel nostro caso $1/(2n^2)$ poi lavorando sul $ln$ e raccogliendo e sfruttando la proprieta del logaritmi arriviamo a scrivere:$1/(2n^2)[ln(n)+ln(n^2-1)]$ allora da qua in poi sorgono i dubbi sul come continuare allora io avrei fatto che essendo ...

Ciao a tutti. Devo risolvere il seguente integrale doppio: $ int int_ (D)^()sqrt(4-x^2-y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in mathbb(R) ^2 : 1<= x^2+y^2 <= 4} $ Io passerei in coordinate polari con il seguente cambio: $ x= rho cos theta $ e $ y= rho sin theta $ avendo $ D={(rho,theta) : 0<=theta <=2pi , 1<= rho <= 2} $ A questo punto ottengo $ sqrt(4-rho^2) rho (d rho) (d theta) $ ...e qua non so come andare avanti... Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio: Mi si chiede di calcolare il flusso uscente dal campo vettoriale $ F(x,y,z)=(y,x^3,z^2) $ attraverso la superficie $ A={x^2+y^2+z^2=1;x>=0,y>=0 } $ orientata positivamente rispetto ad un osservatore posto come il versore normale uscente dalla sfera $ x^2+y^2+z^2=1 $ Ora, ho applicato la formula di Stokes $ int <F,T> dl $ ed ho considerato il solo quarto di sfera, con i due bordi, uso sul piano xz e l'altro su quello yz e ...