Analisi matematica di base

ciao ragazzi volevo sapere se tutti i limiti notevoli sono delle discontinuità eliminabili poi vorrei che qualcuno mi dicesse quanto facciano questi limiti destri e sinistri $\lim_(x-> 0^(-)) (sen(x))/x$ e il $\lim_(x-> 0^(+)) (sen(x))/x$ visto che questa funzione ha una discontinuità eliminabile allora i due limiti devono essere uguali ma diversi da $1$ se volete essere gentili potete dirmi il perche il limite qui sotto faccia $0$ quando a me esce $1$ qualcuno a tentato di ...

ciao ragazzi sto dimostrando la non convergenza assoluta di una serie a termini alterni $|\sum_{k=1}^infty (-1)^n/(2n+2sin(n))|<=\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2sin(n)$ poi considerando $-1<=sin(n)<=1 -> 2n-2<=2n+sin(n)<=2n+2 $ non so se potrei afferamare che : $\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2sin(n))<=\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2)~\sum_{k=1}^infty 1/n$ visto che il seno si trova al denominatore allora il segno di disuguaglianza dovrebbe essere $>$ ????in quanto vado a considerare i reciproci del intervallo del seno

$\sum_{k=1}^infty (4^(x+2))^n/(2n^2 7^n)$ il mio svolgimento è il seguente: uso il criterio della radice $root(n)((4^(x+2))^n/(2n^2 7^n))=1/(root(n)(2n^2))((4)^(x+2))/7$ poniamo il limite e ricordiamoci che la nostra serie converge se il limite è $0<=L<1$ quindi $\lim_{n \to \infty}1/(root(n)(2n^2))=1$ quindi rimane solo $((4)^(x+2))/7$ visto che sono un po arrugginito con gli esponenziali ditemi voi se sbaglio qualcosa quindi ponendo la disuguaglianza per la nostra convergenza abbiamo $((4)^(x+2))/7<1$ usando identità scriviamo $(e^(ln(4)^(x+2)))/(e^ln(7))<e^ln(1)-> e^((x+2)(ln(4))/ln(7))<e^ln(1)$ adesso avendo ...

salve a tutti ho un problema nella ricerca di massimi e minimi della funzione $ F(x;y)=-log(x*y)-(y^3)/2 +(x^2)/2 $ nell'insieme: $ x^2 + y^2 <= 4 $ Qualcuno può darmi una mano?

Ragazzi vi chiedo una mano che mi serve per uno studio di complessità di algoritmi. $\sum_{i=1}^(log n) ((cn)/2^i - b) + 1 <= cn - b $ Il tutto considerando numeri naturali e $c>0, b>0$ e logaritmo $log_2$, io ho provato ad arrivare a: $\ cn * sum_{i=1}^(log n) (1/2^i) - b(log n) + 1 <= cn - b $ Per $n$ che tende ad infinito che puo' succedere? $\ cn * sum_{i=1}^(oo) (1/2^i) - b(log n) + 1 <= cn - b $ la sommatoria tende a zero ma non arrivo alla soluzione esatta

Salve a tutti. A mio parere nei corsi di fisica generale e laboratorio vengono messe sotto il tappeto questioni fondamentali che riguardano l'uso che la fisica fa dell'analisi matematica, la fondamentale relazione tra la pratica sperimentale e il modello teorico: Cosa significa fare un modello fisico ai differenziali? Quali sono la relazioni tra le quantità medie che misura uno strumento e le grandezze matematiche del modello che le descrivono? Utilizzo l'analisi e il calcolo infinitesimale, ...

$C'=(dC)/(dt)$ quindi hai un'equazione differenziale a variabili separabili $(dC)/(dt)=k(C_s-C)$

Ho cominciato a studiare le successioni di funzioni, ho tutte le def. ma ancora non mi è tanto chiaro il come studiare, es. un caso in cui mi viene chiesto: Studiare la convergenza (puntuale e uniforme) della seguente successione di funzioni: $f_n(x) = sqrt((n+1)x)-sqrt(nx)$ con $x in [0,2]$ Potreste aiutarmi per favore a capire come si risolve??? Ecco il testo con la soluzione! Io sinceramente vorrei capire il ragionamento che fa! Potreste per favore aiutarmi a capire???? Noto che ...

Salve nella definizione di limite finito per x che tende ad un valore finito, si dice di prendere un epsilon positivo grande a piacere. Questo epsilon corrisponde al raggio di centro f(x_0). Ma perchè si doveve cominciare a prendere un punto positivo grande a piacecre (escluso il punto x_0) sull' asse delle y. Non si poteva comiciare a prendere un punto grande a piacere sull' asse delle x?

Salve a tutti! Potreste aiutami a trovare un esempio che mi dimostri che la convergenza puntuale (serie di funzioni) non è sufficiente a far si che le proprietà di continuità, integrabilità, derivabilità si trasferiscano alla funzione limite? Inoltre, come posso spiegare che la conv. uniforme implica quella puntuale? Grazie a tutti!

ciao ragazzi vi chiedo questa cosa perche sto analizzando le serie a termini alterni e per il criterio di leibiniz devo verificare che una successione sia decrescente cioe' $a(n)>a(n+1)$ allora la mia successione è $(arctg(k^2-8))/sqrt(k)$ quindi sarà $(arctg(k^2-8))/sqrt(k)> (arctg(k^2-7))/sqrt(k+1)$ moltiplicando i denominatori a destra e a sinistra avremo $(arctg(k^2-8))sqrt(k+1)> (arctg(k^2-7))sqrt(k)$ poi leggendo su un forum ho letto che per il logaritmo vale la seguente cosa cioè: $lna>lnb $se e solo se $a>b$ quindi supponendo ...

si può ricondurre ad un problema di minimo per una funzione di una variabile mettiti nel riferimento cartesiano in cui $F(0,0);C(x,0);B(l,-d)$ il tuo obiettivo è trovare la $x$ che minimizza la funzione costo

All'esame ho trovato questi due esercizi ma non mi tornano i risultati, nonostante sia sicura del procedimento. Qualcuno mi può dire se sbaglio qualcosa? Posto esercizi e relativo svolgimento 1) Dato il triangolo T di vertici $ (a,0) (0,a) (-a,0) $ calcolare $ g(a) = int int_(T)( |x| + |y| )dx dy $ Scegliere quale è giusta. $ g(sqrt(2) ) = 2sqrt(3) $ $ g(1/4 ) = -1/4 $ $ g(2) = 32 $ $ g(1) = pi/2 $ Io ho fatto così. Dato che la y varia fra 0 e a (a è sempre positivo quindi posso togliere il valore assoluto, ...

salve a tutti in un pre-test il mio professore di analisi ha proposto un insieme del genere: $ nn_(n = 1)^(oo) (-n,1/n) $ e durante la correzione del suddetto pre-test lui ha detto che l'insieme ottenuto dall' intersezione è $ (-oo,o] $ ma a me non torna molto questa cosa. Mi viene da pensare che io comunque aumentando n fino a infinito mi avvicino moltissimo a 0 ma non lo comprendo mai...dove sbaglio a ragionare? grazie in anticipo

Sto studiando le serie e non ho capito da dove viene fuori l'uguaglianza: $s_n=1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)$ Mi sto riferendo alla serie geometrica. Grazie

Devo provare che : \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}=0\) ho applicato la definizione facendo : \(\displaystyle |\frac{1}{n^2}|< \epsilon \) e mi è uscito fuori : \(\displaystyle n>\frac{1}{\sqrt \epsilon} \) ora però è finta la verifica? Cioè \(\displaystyle n \) va bene solo con quei valori di \(\displaystyle \epsilon \)? Perché ? Inoltre va bene che è dimostrato che il limite è unico ma ho provato che ne so a dimostrare per assurdo che : \(\displaystyle \lim_{n \to ...

Ho il seguente esercizio: Applicando il teorema della divergenza in $R^3$ calcolare il volume dell'ellissoide di semiassi a,b,c>0 dato da: $E(a,b,c)={(x,y,z) in R^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$ Ora..il teorema della divergenza nello spazio, mi dice che: $ int int int_(D)(divF) dx dy dz $ = $ int int_(partialD)<F,n> dsigma $ Come lo utilizzo?..

ragazzi ho una serie dove non so dove mettere mani in quanto sto cercando di capire come agire. $\sum_{k=1}^infty (1+sin(kpi/2))/k$ allora per prima cosa ho provato la condizione necessaria per cui il limite va a zero per k che tende a infinito secondo cosa visto che non posso utilizzare il confronto asintotico in quanto l argomento del coseno per k che tende a infinito esso non va a zero ma appunto a infinito. poi analizzando il sin esso è compreso tra due valori cioè $+1 e -1$ quindi ovviamente ...

Ciao a tutti, Studiando il calcolo dei limiti per le funzioni trigonometriche, mi trovo ad avere dei dubbi con la risoluzione analitica degli esercizi usando il teorema del carabiniere, quindi credo di non aver capito bene. Espongo i miei dubbi. Data la definizione: \(\displaystyle \begin{aligned} & g(x) \leq f(x) \leq h(x) \\ & \lim_{x \to x_0} g(x) = \lim_{x \to x_0} f(x) = \lim_{x \to x_0} h(x) = L\\ \end{aligned} \) Non mi è sempre chiaro come determinare \(\displaystyle g(x) \) ed ...

Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio: Data la funzione $f(x)=\sum_{k=0}^\{+infty} \2^{-k} chi_{[3^k,3^{k+2}]}(x)$,provare che essa appartiene a $L^p(1,+\infty)$ solo per $p>log_{2}3$. In breve, si tratta di studiare la sommabilità di $|f(x)|^p$. Quel che mi blocca è che $f(x)$ si presenta come serie, e dunque non posso calcolare esplicitamente $|f(x)|^p$. Cercando altri modi di procedere, ho provato a vedere come è fatta la funzione $f$, analizzando i primi termini della ...