Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve nella definizione di limite finito per x che tende ad un valore finito, si dice di prendere un epsilon positivo grande a piacere. Questo epsilon corrisponde al raggio di centro f(x_0). Ma perchè si doveve cominciare a prendere un punto positivo grande a piacecre (escluso il punto x_0) sull' asse delle y. Non si poteva comiciare a prendere un punto grande a piacere sull' asse delle x?
Salve a tutti!
Potreste aiutami a trovare un esempio che mi dimostri che la convergenza puntuale (serie di funzioni) non è sufficiente a far si che le proprietà di continuità, integrabilità, derivabilità si trasferiscano alla funzione limite?
Inoltre, come posso spiegare che la conv. uniforme implica quella puntuale?
Grazie a tutti!
ciao ragazzi vi chiedo questa cosa perche sto analizzando le serie a termini alterni e per il criterio di leibiniz devo verificare che una successione sia decrescente cioe' $a(n)>a(n+1)$
allora la mia successione è $(arctg(k^2-8))/sqrt(k)$
quindi sarà $(arctg(k^2-8))/sqrt(k)> (arctg(k^2-7))/sqrt(k+1)$ moltiplicando i denominatori a destra e a sinistra avremo
$(arctg(k^2-8))sqrt(k+1)> (arctg(k^2-7))sqrt(k)$
poi leggendo su un forum ho letto che per il logaritmo vale la seguente cosa cioè: $lna>lnb $se e solo se $a>b$
quindi supponendo ...
si può ricondurre ad un problema di minimo per una funzione di una variabile
mettiti nel riferimento cartesiano in cui $F(0,0);C(x,0);B(l,-d)$
il tuo obiettivo è trovare la $x$ che minimizza la funzione costo
All'esame ho trovato questi due esercizi ma non mi tornano i risultati, nonostante sia sicura del procedimento. Qualcuno mi può dire se sbaglio qualcosa? Posto esercizi e relativo svolgimento
1) Dato il triangolo T di vertici $ (a,0) (0,a) (-a,0) $ calcolare $ g(a) = int int_(T)( |x| + |y| )dx dy $
Scegliere quale è giusta.
$ g(sqrt(2) ) = 2sqrt(3) $
$ g(1/4 ) = -1/4 $
$ g(2) = 32 $
$ g(1) = pi/2 $
Io ho fatto così. Dato che la y varia fra 0 e a (a è sempre positivo quindi posso togliere il valore assoluto, ...
salve a tutti in un pre-test il mio professore di analisi ha proposto un insieme del genere: $ nn_(n = 1)^(oo) (-n,1/n) $
e durante la correzione del suddetto pre-test lui ha detto che l'insieme ottenuto dall' intersezione è $ (-oo,o] $ ma a me non torna molto questa cosa.
Mi viene da pensare che io comunque aumentando n fino a infinito mi avvicino moltissimo a 0 ma non lo comprendo mai...dove sbaglio a ragionare?
grazie in anticipo
Sto studiando le serie e non ho capito da dove viene fuori l'uguaglianza:
$s_n=1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)$
Mi sto riferendo alla serie geometrica. Grazie
Devo provare che :
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}=0\) ho applicato la definizione facendo :
\(\displaystyle |\frac{1}{n^2}|< \epsilon \) e mi è uscito fuori :
\(\displaystyle n>\frac{1}{\sqrt \epsilon} \)
ora però è finta la verifica? Cioè \(\displaystyle n \) va bene solo con quei valori di \(\displaystyle \epsilon \)? Perché ? Inoltre va bene che è dimostrato che il limite è unico ma ho provato che ne so a dimostrare per assurdo che :
\(\displaystyle \lim_{n \to ...
Ho il seguente esercizio:
Applicando il teorema della divergenza in $R^3$ calcolare il volume dell'ellissoide di semiassi a,b,c>0 dato da:
$E(a,b,c)={(x,y,z) in R^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$
Ora..il teorema della divergenza nello spazio, mi dice che:
$ int int int_(D)(divF) dx dy dz $ = $ int int_(partialD)<F,n> dsigma $
Come lo utilizzo?..
ragazzi ho una serie dove non so dove mettere mani in quanto sto cercando di capire come agire.
$\sum_{k=1}^infty (1+sin(kpi/2))/k$
allora per prima cosa ho provato la condizione necessaria per cui il limite va a zero per k che tende a infinito
secondo cosa visto che non posso utilizzare il confronto asintotico in quanto l argomento del coseno per k che tende a infinito esso non va a zero ma appunto a infinito. poi analizzando il sin esso è compreso tra due valori cioè $+1 e -1$ quindi ovviamente ...
Ciao a tutti,
Studiando il calcolo dei limiti per le funzioni trigonometriche, mi trovo ad avere dei dubbi con la risoluzione analitica degli esercizi usando il teorema del carabiniere, quindi credo di non aver capito bene. Espongo i miei dubbi.
Data la definizione:
\(\displaystyle
\begin{aligned}
& g(x) \leq f(x) \leq h(x) \\
& \lim_{x \to x_0} g(x) = \lim_{x \to x_0} f(x) = \lim_{x \to x_0} h(x) = L\\
\end{aligned}
\)
Non mi è sempre chiaro come determinare \(\displaystyle g(x) \) ed ...
Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio:
Data la funzione $f(x)=\sum_{k=0}^\{+infty} \2^{-k} chi_{[3^k,3^{k+2}]}(x)$,provare che essa appartiene a $L^p(1,+\infty)$ solo per $p>log_{2}3$.
In breve, si tratta di studiare la sommabilità di $|f(x)|^p$. Quel che mi blocca è che $f(x)$ si presenta come serie, e dunque non posso calcolare esplicitamente $|f(x)|^p$. Cercando altri modi di procedere, ho provato a vedere come è fatta la funzione $f$, analizzando i primi termini della ...
salve a tutti oggi ho il seguente campo:
$ F=(2yz+3x^2z,2xz-y,2xy+x^3+3) $ e devo trovarne il lavoro sulla curva $ r(t)=(t^3-2,t^4+3t^2,t+1) $ con $ tin [0,1] $ .
dato che il campo a me risulta conservativo ho evitato di utilizzare la formula classica per il calcolo del lavoro di un campo su una curva perchè l'ho trovata troppo calcolosa e mi sono quindi calcolato la funzione potenziale $ U=2xyz+3z-y^2/2+c $.
A questo punto dato che il campo è conservativo mi sono calcolato il lavoro semplicemente facendo ...
ciao ragazzi ho una serie che non riesco a risolvere potete darmi qualche consiglio ?
$\sum_{k=1}^infty ((cos(1/k)-1)(log(k^2/(k+1)))$
allora per prima cosa ho provato la condizione necessaria la quale il limite tende a zero successivamente per studiarne il carattere ho voluto scegliere il confronto asintotico quindi la parte goniometrica è $~-1/2k^2$ poi sfruttando la proprieta dei log lo riscritta come una differenza e applicando un altra uguaglianza asintotica cioè $log(k+1)~k$ quindi riscrivendo tutto ...
Salve ragazzi, ho questa serie da determinare il carattere:
$sum_(n = 2)^(+oo) arctan n/(nlog^2n) $
Ho intanto applicato il criterio di Cauchy e il limite -> 0, quindi potrebbe convergere...
Ma posso minorare la serie con 1/n e così concludere che diverge?
allora ragazzi questo e il secondo topic su questo esercizio scusate se insisto ma le risposte non sono soddisfacenti per capire
allora si tratta di una serie
$\sum_{k=1}^infty ((cos(1/k)-1)(log(k^2/(k+1)))$
nel altro topic mi è stato detto di provare il confronto con la serie armonica generalizzata cioè considerandola maggiorante del valore assoluto del termine generale della mia serie cioe
$|-1/(2k^2)[log(k^2)-log(k+1)]|<1/(k^(2))$ quindi con semplici operazioni arrivo a scrivere
$ log(k)-(log(k+1))/2<1$ quindi se questa cosa è vera posso dire che ...
ciao a tutti,
ho dei dubbi, riguardo la teoria delle f in due variabili.
- perchè la derivabilità in un punto ad una superficie (f di due variabili) NON implica la continuità della stessa nel punto considerato?
- nei teoremi spesso si assume per ipotesi che il dominio di f sia un insieme APERTO contenuto o coincidente con R^2. Come mai si sceglie un insieme aperto? Tempo fa lessi che tale condizione era posta per ipotesi poichè , in caso di incremento dato alla f, questo doveva essere ...
Mi sfugge capire perchè per calcolare la trasformata di Fourier di una distribuzione usiamo l'ipotesi che sia temperata.
Se \(\displaystyle x(t) \) è una distribuzione, la sua trasformata è \(\displaystyle F\left[ x\left( t \right) \right]\left( w \right)=\int_{-\infty }^{+\infty }{x\left( t \right)e^{-jwt}dt} \), per far convergere l'integrale non dobbiamo dire che sia limitata? Perchè usiamo il concetto più debole di temperata?
ciao a tutti,
mi chiedevo una cosa.. per definizione il momento di inerzia rispetto, ad esempio, all'asse x in R^3, è uguale all'integrale $ ∫ (y^2 +z^2) * ρ * dydz $, mentre in R^2 $ ∫ (y^2) * ρ * dy $... dove ρ è la densità del materiale e il primo termine tra parentesi è la distanza dall'asse di rotazione considerato,rispetto a cui vincere l'inerzia...
mi chiedo: come mai r (la distanza dall'asse di rotazione, in questo caso asse x) è uguale a y^2 + z^2 in R^3 e uguale a y^2 in R^2?
grazie
Salve ragazzi!
Come si può ben notare dal titolo , da giorni mi chiedo , ma una funzione monotona crescente , è uniformemente continua ?
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