Teorema del Dini, funzioni implicite
Salve a tutti.
Ho un problema con degli esercizi sul teorema del dini, sò trovare il valore della derivata prima o seconda nel punto in cui $ F(x;y)=0 $ eccetera ma non sò trovare esplicitamente il valore di y=y(x)
ad esempio data la funzione $ F(x;y)=x^4 + 2xy^2 + y^4 = 0 $ non sò determinare quali effettivamente siano le funzioni implicitamente definite (ed esplicitarle).
Chi mi può dare una mano?
Ho un problema con degli esercizi sul teorema del dini, sò trovare il valore della derivata prima o seconda nel punto in cui $ F(x;y)=0 $ eccetera ma non sò trovare esplicitamente il valore di y=y(x)
ad esempio data la funzione $ F(x;y)=x^4 + 2xy^2 + y^4 = 0 $ non sò determinare quali effettivamente siano le funzioni implicitamente definite (ed esplicitarle).
Chi mi può dare una mano?
Risposte
ma l'esercizio ti chiede di trovarla ?
perchè sicuramente non te la trova il teorema
perchè sicuramente non te la trova il teorema
Grazie mille ad entrambi per la rapidità di risposta 
Comunque anche io sapevo che il teorema del Dini serve appunto a studiare localmente una funzione senza doverla esplicitare ma in parecchi testi di esame ho trovato quel tipo di esercizio.
Quindi se dovessi fornire un $ y=y(x) $ come posso scriverlo?
ad esempio $ y^2=t -> x^4+2xt+t^2=0 ->t=-x+-sqrt(x^2-x^4) -> y=+-sqrt(-x+-sqrt(x^2-x^4)) $ ????
Comunque anche io sapevo che il teorema del Dini serve appunto a studiare localmente una funzione senza doverla esplicitare ma in parecchi testi di esame ho trovato quel tipo di esercizio.
Quindi se dovessi fornire un $ y=y(x) $ come posso scriverlo?
ad esempio $ y^2=t -> x^4+2xt+t^2=0 ->t=-x+-sqrt(x^2-x^4) -> y=+-sqrt(-x+-sqrt(x^2-x^4)) $ ????
grazie mille 
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