Problema derivata di una fuzione composta (logaritmo e valore assoluto)
Ciao a tutti, sto cercando di svolgere la derivata della seguente funzione:
$ f(x) = ln ( (1) / (1-|x|) ) $
La mia soluzione è:
$ f'(x) = (|x|) / (x(1-|x|)) $
tuttavia quella corretta è:
$f'(x) = (x) / (|x|(1-|x|)) $
Il mio procedimento è stato:
$f'(x) = (1) / (1/((1-|x|)))*(-1*(-|x|/x)/(1-|x|)^2)= (1) / (1/((1-|x|))) * (|x|/x)/(1-|x|)^2 = (1-|x|)*(|x|/(x(1-|x|)^2)) $
Qualcuno potrebbe darmi uno spunto su come risolvere correttamente la derivata prima?
$ f(x) = ln ( (1) / (1-|x|) ) $
La mia soluzione è:
$ f'(x) = (|x|) / (x(1-|x|)) $
tuttavia quella corretta è:
$f'(x) = (x) / (|x|(1-|x|)) $
Il mio procedimento è stato:
$f'(x) = (1) / (1/((1-|x|)))*(-1*(-|x|/x)/(1-|x|)^2)= (1) / (1/((1-|x|))) * (|x|/x)/(1-|x|)^2 = (1-|x|)*(|x|/(x(1-|x|)^2)) $
Qualcuno potrebbe darmi uno spunto su come risolvere correttamente la derivata prima?
Risposte
Non mi pare siano diverse ...
"axpgn":
Non mi pare siano diverse ...
In teoria dovrebbe esserci il valore assoluto nella x al denominatore, o sbaglio?
Ciao Leon2009,
Benvenuto sul forum!
E complimenti per il nickname!
Dovresti riflettere su $x/|x| $ e $|x|/x $: cosa accade alle due frazioni per $x > 0 $ e $x < 0 $ ?
Per inciso osserva che la funzione $f(x) $ proposta è pari, il suo dominio è $D = {x \in \RR : - 1 < x < 1} $ e $f(0) = 0 $: quindi in effetti è sufficiente studiarla per $0 < x < 1 $ ove $f'(x) = 1/(1 - x) $
Benvenuto sul forum!
E complimenti per il nickname!
Dovresti riflettere su $x/|x| $ e $|x|/x $: cosa accade alle due frazioni per $x > 0 $ e $x < 0 $ ?
Per inciso osserva che la funzione $f(x) $ proposta è pari, il suo dominio è $D = {x \in \RR : - 1 < x < 1} $ e $f(0) = 0 $: quindi in effetti è sufficiente studiarla per $0 < x < 1 $ ove $f'(x) = 1/(1 - x) $
@Leon2009
Premesso che entrambe le derivate assumono lo stesso valore e lo stesso segno negli stessi punti, "l'errore" (ammesso che lo sia) sta nella derivata del valore assoluto che è $x/abs(x)$.
Cordialmente, Alex
Premesso che entrambe le derivate assumono lo stesso valore e lo stesso segno negli stessi punti, "l'errore" (ammesso che lo sia) sta nella derivata del valore assoluto che è $x/abs(x)$.
Cordialmente, Alex
"pilloeffe":
Ciao Leon2009,
Benvenuto sul forum!
E complimenti per il nickname!
Dovresti riflettere su $x/|x| $ e $|x|/x $: cosa accade alle due frazioni per $x > 0 $ e $x < 0 $ ?
Per inciso osserva che la funzione $f(x) $ proposta è pari, il suo dominio è $D = {x \in \RR : - 1 < x < 1} $ e $f(0) = 0 $: quindi in effetti è sufficiente studiarla per $0 < x < 1 $ ove $f'(x) = 1/(1 - x) $
Non riesco ancora a capire perché, nel mio risultato, la |x| sia al numeratore e non al denominatore. Vorrei capire dove ho sbagliato il calcolo.
"axpgn":
@Leon2009
Premesso che entrambe le derivate assumono lo stesso valore e lo stesso segno negli stessi punti, "l'errore" (ammesso che lo sia) sta nella derivata del valore assoluto che è $x/abs(x)$.
Cordialmente, Alex
Ma la derivata di $ |x| $ , non è $ (|x|)/x $ ?
Secondo Wofram Alpha, no 
E il tuo libro é d'accordo.
Per me è indifferente.
E il tuo libro é d'accordo.
Per me è indifferente.
"axpgn":
Secondo Wofram Alpha, no
E il tuo libro é d'accordo.
Per me è indifferente.
Sul formulario di **** c'è scritto $ (|x|)/x $
"axpgn":
Secondo Wofram Alpha, no
E il tuo libro é d'accordo.
Per me è indifferente.
Grazie mille
Ma sono solo io che non derivo mai il valore assoluto così com'è? 
Anch'io
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