Conferma lavoro di un campo su curva
salve a tutti oggi ho il seguente campo:
$ F=(2yz+3x^2z,2xz-y,2xy+x^3+3) $ e devo trovarne il lavoro sulla curva $ r(t)=(t^3-2,t^4+3t^2,t+1) $ con $ tin [0,1] $ .
dato che il campo a me risulta conservativo ho evitato di utilizzare la formula classica per il calcolo del lavoro di un campo su una curva perchè l'ho trovata troppo calcolosa e mi sono quindi calcolato la funzione potenziale $ U=2xyz+3z-y^2/2+c $.
A questo punto dato che il campo è conservativo mi sono calcolato il lavoro semplicemente facendo $ U(r(1))-U(r(0)) $ ottenendo un valore finale di $ -19 $.
ora dato che l'esercizio è di un vecchio esame e non ho il risultato volevo sapere se ho ragionato bene e non ho fatto errori;inoltre ho un piccolo dubbio teorico: non ricordo cosa mi rappresenta il lavoro quando ha segno negativo.
Grazie in anticipo
$ F=(2yz+3x^2z,2xz-y,2xy+x^3+3) $ e devo trovarne il lavoro sulla curva $ r(t)=(t^3-2,t^4+3t^2,t+1) $ con $ tin [0,1] $ .
dato che il campo a me risulta conservativo ho evitato di utilizzare la formula classica per il calcolo del lavoro di un campo su una curva perchè l'ho trovata troppo calcolosa e mi sono quindi calcolato la funzione potenziale $ U=2xyz+3z-y^2/2+c $.
A questo punto dato che il campo è conservativo mi sono calcolato il lavoro semplicemente facendo $ U(r(1))-U(r(0)) $ ottenendo un valore finale di $ -19 $.
ora dato che l'esercizio è di un vecchio esame e non ho il risultato volevo sapere se ho ragionato bene e non ho fatto errori;inoltre ho un piccolo dubbio teorico: non ricordo cosa mi rappresenta il lavoro quando ha segno negativo.
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao, direi che il tuo ragionamento sia impeccabile, assumendo che i tuoi conti siano giusti ovviamente 
giusto per curiosità, come hai fatto per trovare che il campo sia conservativo? Io avrei dimostrato che F, o meglio la forma differenziale $F_x dx + F_y dy + F_z dz$, sia esatta per poi trovarne il potenziale con un integraluccio, hai fatto così anche tu?
In fisica un lavoro negativo indica semplicemente che il campo, visto come vettore di $RR^3$ ha verso opposto allo spostamento, come ad esempio il campo gravitazionale quando lanci in aria una palla. Niente di strano, è solo che la forza dovuta al campo è resistente anzichè agente.
giusto per curiosità, come hai fatto per trovare che il campo sia conservativo? Io avrei dimostrato che F, o meglio la forma differenziale $F_x dx + F_y dy + F_z dz$, sia esatta per poi trovarne il potenziale con un integraluccio, hai fatto così anche tu?In fisica un lavoro negativo indica semplicemente che il campo, visto come vettore di $RR^3$ ha verso opposto allo spostamento, come ad esempio il campo gravitazionale quando lanci in aria una palla. Niente di strano, è solo che la forza dovuta al campo è resistente anzichè agente.
@argo
hai sbagliato a calcolare $U$
puoi verificare quanto ho detto calcolando $U_x,U_y,U_z$
hai sbagliato a calcolare $U$
puoi verificare quanto ho detto calcolando $U_x,U_y,U_z$
grazie mille a entrambi; comunque per rispondere a poll89 il fatto della conservatività andava forzato in anticipo tramite due parametri.
comunque ho capito l'errore grazie ancora =)
comunque ho capito l'errore grazie ancora =)
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