Dubbio dimostrazione teorema della divergenza

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti,

ieri ho sostenuto l'esame orale di analisi 2 con successo ringrazio moltissimo chi in questi mesi mi ha dato una mano. Tuttavia mi è rimasto un dubbio che mi piacerebbe risolvere. Nella dimostrazione del teorema della divergenza, come ipotesi: un insieme z-semplice, ovviamente chiuso affinchè non sia solenoidale, e preso un campo vettoriale definito in tale insieme z-semplice di $R^3$, le cui derivate parziali esistono e sono continue; mi chiedevo come mai si considera solo la componente con direzione e verso $ \vec{k} $ della divergenza.. come mai le derivate parziali delle prime due componenti della divergenza $ F1\vec{i} , F2\vec{j} $ non vengono considerate? ( Il campo vettoriale in questione è $ \vec{F} = F1\vec{i} + F2\vec{j} + F3\vec{k} $) grazie

[Sk_Anonymous]

rileggendo, mi accorgo di aver "complicato" la questione

in parole povere: come mai, dato il campo vettoriale $\vec{F}$ definito su un dominio chiuso z- semplice e uguale a $ \vec{F} = f1\vec{i} + f2\vec{j} + f3\vec{k} $ , si ha che $ div \vec{F} = \partialz f3 $ ? grazie

[dissonance]

Non so esattamente cosa "dominio chiuso e $z$-semplice" significhi, ma la cosa che hai scritto è falsa. La divergenza di un campo vettoriale dipende solo dal campo, non dalla geometria del dominio.