Integrale sostituzione d(tgx)
$\int_{}^{} \frac{\sqrt{3+tgx}}{cos^2x} dx=\int_{}^{} \sqrt{3+tgx} d(tgx)$ chiaramente la derivata di $tgx = \frac{1}{cos^2x}$
non capisco con quale regola abbia differenziato per ottenere $d(tgx)$ ovvero non mi è chiaro come si possa sostituire anche perchè
per esempio se prendo questo integrale
$\int_{}^{}x\sqrt{1+x} dx$ sostituisco $\sqrt{1+x}=t$ cioè $x= t^2-1$
differenzio e ottengo $dx=2t dt$
sopra invece non riesco a differenziare
non capisco con quale regola abbia differenziato per ottenere $d(tgx)$ ovvero non mi è chiaro come si possa sostituire anche perchè
per esempio se prendo questo integrale
$\int_{}^{}x\sqrt{1+x} dx$ sostituisco $\sqrt{1+x}=t$ cioè $x= t^2-1$
differenzio e ottengo $dx=2t dt$
sopra invece non riesco a differenziare
Risposte
Avrà posto $t=3+tan(x)$ ...
questo è lo svolgiemento completo
$ \int_{}^{} \frac{\sqrt{3+tgx}}{cos^2x} dx=\int_{}^{} \sqrt{3+tgx} d(tgx) = \int_{}^{} \sqrt{3+t}dt=\frac{2}{3}(3+tg)^\frac{3}{2}+c$
non capisco come differenziando si possa mettere una variabile trigonomerica
$ \int_{}^{} \frac{\sqrt{3+tgx}}{cos^2x} dx=\int_{}^{} \sqrt{3+tgx} d(tgx) = \int_{}^{} \sqrt{3+t}dt=\frac{2}{3}(3+tg)^\frac{3}{2}+c$
non capisco come differenziando si possa mettere una variabile trigonomerica
Prosegui dal mio commento precedente, non vedo grosse difficoltà ...
rispondo all'utente stranamentemate
come ti ha suggerito l'altro utente, opta per sostituzione poni $ 3+\tan(x)=t\to (1)/(\cos^2(x))dx=dt\to dx=\cos^2(x)dt $
quindi si ha.. $ \int (\sqrt(3+\tan(x)))/(\cos^2(x))dx=.... $
concludi tu..
come ti ha suggerito l'altro utente, opta per sostituzione poni $ 3+\tan(x)=t\to (1)/(\cos^2(x))dx=dt\to dx=\cos^2(x)dt $
quindi si ha.. $ \int (\sqrt(3+\tan(x)))/(\cos^2(x))dx=.... $
concludi tu..
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