Analisi matematica di base
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Ho applicato il teorema di Fermat a questa funzione per trovare i punti critici. Il minimo è ok, ma non trovo il max che nelle soluzioni dice di essere (k, 1). e non solo come faccio a stabilire che si tratta di un max LOCALE e DEBOLE visto che non spunta tra i punti critici nel th di fermat??? Come avrei dovuto fare per accorgermi che ci sarebbe dovuto essere anche un max??
Grazie mille in anticipo!
$ f(x,y)=(x^2+2y)/(x^2+y^2+1) $
ciao a tutti. ho poca dimestchezza con integrali impropri con parametro alfa ma in questo per lo più il problema sta nel dove metter mani. questo è esercizio d'esame e vorrei una mano :
determinare lordine di infinitesimo per x->0 e l ordine di infinito per x->infinito della funzione :
f(x)= sin (2xcosx)-2x
e studiare la convergenza dell integrale con estremi di integrazione 0 e più infinito di
f(x)/x^3
ora qui il parametro alfa non c'è.. e quindi ho pensato di studiarmi prima con taylor ...
Ciao, amici! Trovo un interessante teorema sul Kolmogorov-Fomin (p. 319 qui) per il quale ogni funzione monotona non decrescente $f:[a,b]\to\mathbb{R}$, continua a sinistra è rappresentabile in modo unico come somma di una funzione continua e di una funzione a salto di tipo \(H(x)=\sum_{x_n
Salve a tutti,
desideravo un piccolo aiuto nella dimostrazione di questo teorema.
Ipotesi: f(z) analitica e limitata in C.
Tesi: f(z) = cost.
Dim.
Data l'ipotesi di limitatezza di f, si ha che \(\displaystyle \exists M>0 t.c. |f(z)|
Salve, sto studiando la meccanica dei fluidi, in particolare la cinematica.
Ad un certo punto della trattazione, viene riportata un'identità vettoriale che è la seguente:
$u*\nablau=1/2 \nablau^2 + w^^u$ , con $w=\nabla^^u$ definizione di vorticità.
Non riesco a dimostrare l'uguaglianza. Sono certo che parte della mia difficoltà sia dovuta alla mancanza di basi in termini di calcolo tensoriale, immaginando appunto che il prodotto a primo membro sia un prodotto diadico.
Ringrazio anticipatamente chi ...
ciao ragazzi pochi giorni fa ho messo un esercizio simile ma nessuno mi ha saputo rispondere adeguatamente percio oggi voglio postarvi un altro esercizio molto piu semplice ma che ugualmente mi crea dubbi su lo svolgimento iniziamo
$f(x,y)=e^(xy)$ ristretta a $D:{(x,y):x^2-1<=y<=3}$
quindi dobbiamo studiare i massimi e minimi assoluti della funzione ristretta a quelle due curve e l esistenza di tali punti è garantita dal caro weistrass
il primo step e quello di verificare se ci sono ...
Buongiorno ragazzi,
altro piccolo problema di Analisi 2 .
Mi viene data la superficie data da parte del cono $ z=(x^2+y^2)^(1/2) $ che giace sopra il quadrato [-1,1] x [-1,1] nel piano xy.
Mi si chiede di parametrizzare tale superficie e io ho pensato a tale tipo di parametrizzazione :
r(u,v) = u i + v j + $ (u^2+v^2)^(1/2) $ k
Mi si chiede poi di determinare il versore normale n alla superficie nel punto ( 1/2 , 0, 1/2).Sapevo che il versore normale è dato dalla divisione tra il prodotto ...
Salve a tutti ragazzi, sono alle prese con questo limite e spero che qualcuno di voi possa darmi una mano
$limx->+∞[ log((x-1)/(x+1))^(9x^3)]$
ecco come procedo io
aggiungo e sottraggo 1 al numeratore
$limx->+∞[ log((x+1)/(x+1) -2/(x+1))^(9x^3)]$
$limx->+∞[ log((1)-2/(x+1))^(9x^3)]$
moltiplico e divido l'esponente per x+1
$limx->+∞[ log(((1)-2/(x+1))^(x+1))^((9x^3)/(x+1))]$
applico il limite notevole di nepero ottenendo $e^-2$, l'esponente $(9x^3)/(x+1)$ viene più infinito quindi infine ho
$limx->+∞[ log(e^-∞)]$
i passaggi sono tutti giusti? ora viene il mio dilemma, quanto ...
Ciao, amici! Trovo scritto"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":xj5qmsl8:Una funzione monotona [si intende non decrescente e definita su $[a,b]\subset\mathbb{R}$, come specificato prima (per fortuna)] può avere delle discontinuità soltanto di prima specie.
Infatti, sia $x_0$ un punto arbitrario su $[a,b]$ e sia $x_n\to x_0$, essendo $x_n<x_0$. Allora la successione \(\{f_(x_n)\}\) sarà limitata ...
Chiedo un chiarimento per essere sicura che l'errore nel calcolo di questo limite sia proprio lì dove penso. E' l'errore che forse faccio più frequentemente, se è quello.
$ lim_(x -> 0)(cos xsqrt(2)-1/(1+x^2) )/x^4 =-5/6 $
Prima di invocare il marchese, provo con un limite notevole:
$ lim_(x -> 0)(cos xsqrt(2)-1+1-1/(1+x^2) )/x^4 $
$ ~ (cos xsqrt(2)-1)/(2x^2)2/x^2+1/(x^2(x^2+1))~ $
$ ~ (-1/2)(2/x^2)+1/(x^2(x^2+1))~ $
$ ~ (-1/x^2)+1/(x^2(x^2+1))~ $
Ora, qui ho una forma di indecisione, $-oo + oo$: mi devo fermare o posso proseguire? Il dubbio nasce dal fatto che, quando incontro una forma di ...
Buongiorno a tutti. Sono alle prese con lo studio delle equazioni differenziali e, in particolare, sto avendo qualche problema con la dimostrazione del Teorema dell'Integrale generale dell'omogenea. Il tutto si riassume nel dover verificare che se $V_0$ è l'integrale generale di una equazione di ordine k, omogenea, scritta come $Ly(t)=0$, allora:
1.$V_0$ è un sottospazio vettoriale di V (integrale generale dell'equazione completa ...
Dimostrare 2^n>=n+1 con il principio dell'induzione
con il passo base n=0 viene
ma con la ipotesi induttiva mi viene
2^(n+1)=2*2^n>=2n>=n+1
Ma 2n>=n+1
vale solo per n>=1
Quindi risulterebbe che il passo base e' n=1?
Perche nel primo passo base mi viene, mentre la dimostrazione per induzione mi dice tutt'altra cosa?
Fra 0 e 1 ci sarebbe solo un +1 comunque no? Quindi in teoria dovrebbe essere vera per tutti i n appartenenti a N, invece con la dimostrazione dice che deve essere n>=1
sto facendo ...
ciao a tutti! Sto sviluppando un programma e mi è sorto questo problema:
Mi assegnano un funzione $x=f(t)$ definita in $[0,t_{MAX}]$ per punti, quindi ho una serie di coppie di punti $(t_i,x_i)$; io con il mio programma creo un'altra funzione $y=g(t)$ definita nello stesso intervallo ed ho quindi le coppie di punti $(t_i,y_i)$.
Vorrei sapere come fare a valutare la distanza tra queste funzioni, io pensavo di utilizzare questa formula:
$$D = ...
Vi devo chiedere una mano per una scemenza, sto studiando Analisi I sul Giusti, e nel capitolo sulla topologia di R c'è un esercizio in cui si deve dire se alcuni insiemi sono chiusi o meno. Mi tornano tutti eccetto due:
\(\displaystyle
{ x \in R : 1 < abs( x ) < 2 } \)
Secondo me questo insieme è aperto infatti sarebbe equivalente a \(\displaystyle ( -2; -1 ) \cup ( 1 ; 2 ) \) quindi è formato da tutti punti interni. Il libro dice che è un insieme chiuso.
L'altro è N, il complementare di N ...
vogliamo calcalare l'integrale [tex]\displaystyle \int_0^1 \frac{\arctan \dfrac{x}{x+1}}{\arctan \dfrac{1+2x-2x^2}{2}}\,dx[/tex]
dionisio
la funzione è $f(x,y)=x^2y+xy^2-xy$ ristetta in un triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,1)
allora per prima cosa mi trovo i punti critici ponendo $nablaf=0$poi tramite la matrice hessiana determini i massimi e minimi ma facendo questo chi mi dice che quei punti sono interni al mio triangolo ??
per studiare invece i possibili punti di massimo e minimo su la frontiera come dovrei fare ??
Salve, la funzione tanx non è invertibile in tutto il suo dominio. Infatti bisogna prendere un sottoinsieme del dominio, ovvero l'intervallo chiuso meno pigreco mezzi, più pigreco mezzi, affinchè la tanx sia invertibile. Quello che non ho capito è come mai ogni elemento del sottointervallo meno pigreco mezzi, più pigreco mezzi ha un immagine nel codominio di tanx. Non riesco a capire come un insieme molto più piccolo ed un insieme molto più grande possano contenere lo stesso numero di ...
ciao ragazzi, allora il mio problema è questo ho capito come si calcola il dominio a due variabili, seguendo le condizioni di esistenza del dominio ad una variabile, una volta ottenuto l'equazioni e pur stando attenta alle inclusioni e l'esclusioni mi blocco:
voglio dire con un esempio:
f(x)= ln{y-\sqrt{x}+2}
allora io prima di tutto calcolo le condizioni di esistenza che messe a sistema sarebbero:
y-\sqrt{x}+2=0
x>=0
che mi da
y>\sqrt{x}+2
x>=0
ecco qui viene il bello ho capito che nella ...
Salve a tutti.
Devo rispondere alla seguente domanda, indicando una tra le risposte che andrò successivamente a commentare.
Sia $p(x_0,y_0)$ un punto di massimo.
Sia $f:R^2 \rightarrow R. $
Sia $U \subset R^2$ un insieme aperto.
f è una funzione a valori reali definita su U.
Allora:
(possibili risposte)
-L'Hessiana nel punto $p(x_0,y_0)$ è definita negativa
-Se il differenziale di f si annulla in p, allora l'Hessiana in p è definita positiva.
-in p il gradiente della funzione si ...
Detta $f(x,y)=y^4+6x^3-2xy^2$ , ho trovato che $(0,0)$ è un punto critico per $f$. Tuttavia l'Hessiana in questo punto risulta essere la matrice nulla, quindi indefinita,non posso utilizzare il criterio sufficiente per stabilire se si tratta di un massimo, minimo o sella.
In questi casi, cercavo di capire che segno assume $f$ in un intorno di $(0,0)$.. ma ho una curva che non è conica e quindi mi risulta difficile.
C'è qualche criterio che può venirmi ...
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