Analisi matematica di base

ciao a tutti! Mi scuso per il disturbo ma sono in difficoltà con questi due limiti... Eccoli: $ lim_ (x ->0) [(1-cos(2x))sin(x^2)]/[ln(1-x^4 )] $ $ \lim _ {x \to \infty } [ \frac [2^(x) +1][2^(x)+x]]^[2^(x)/x] $ Nel primo limite vorrei ricondurre il denominatore al limite notevole ma c'è il meno e non posso.. Mentre l'ho scritto così : $ e ^ { [2^(x)/x] ln[(2^(x) + 1)/(2^(x)+x)] } $ Ma adesso sono fermo... Ho cercato anche tra gli asintotici... Ma mi rimane comunque una forma di indecisione..

Salve a tutti. Come da titolo, devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzione: $fn(x) = (nx)/(1+nx), x in [0,1] = I$ Questi sono gli appunti della lezione: $f(x) = 0$ se x = 0; $f(x) = 1$ se $x in (0,1]$; Qui non ho capito come faccia a venire 1. Sostituendo 1 ad x $f(x) = n/(1+n)$ come fa a venire 1? Ha per caso raccolto n e fatto tendere quest'ultima a più infinito? Poi dice che la funzione è discontinua. Da dove lo si vede? Dato che è ...

Scusate , mi è stato dato questo integrale che non riesco a risolvere ...mi potreste aiutare? \[ \int \frac{1} { \sqrt{1-x^2+a(x^6-x^{12})}} \ \text{d} x \]

Ciao ragazzi, sto facendo una barcata di esercizi di integrali doppi e ho dei dubbi sui seguenti domini, riuscite ad illuminarmi? - dominio D = { (x,y) : $ x^2+y^2<=1 , y>=0, x>=1/2 $ } - integrale sul triangolo dato dai punti ( 0,0) , ( $ pi $ ,0),($ pi $,$ pi $) - dominio D = { (x,y) : $ 4x^2+9y^2

Devo svolgere un esercizio utilizzando questo teorema. $lim_{n \to \infty} int_{2}^{4} n^2 sen(1/(n^2x))dx$ 1) Calcolare il limite 2) Convergenza uniforme da dimostrare, altrimenti il teorema non è valido. Devo aver preso male gli appunti perché non ci sto capendo nulla. $I = [2, 4]$ $fn(x) = n^2 sen(1/(n^2x))$ -> divido e moltiplico per x (che è != zero) -> $1/x*(n^2 x) sen(1/(n^2x)) = (1/x) [sen(1/(n^2x))]/(1/(n^2x));$ $[sen(1/(n^2x))]/(1/(n^2x))$ è un limite notevole che vale 1 perché $sen (an) -> 0 = 1$ Sono corretti questi passaggi? Non ho capito come si arriva al limite ...

sentire non posso comprarmi un libro di matematica, potete dirmi a quale sito andare per studiare. si tratta dianalisi matematica si parte dagli insiemi e dove ci sono anche esercizi tutto !! grazie!

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questa equazione complessa: $ z^2+5=|z-3i|^2 $ Nella mia risoluzione ho subito imposto che $ z=x+iy $ ,ma dopo aver compiuto vari conti arrivo a questa forma: $ ixy=y^2-3y+2 $ e non riesco più a terminare il problema. Potreste darmi una mano? Grazie mille

ciao ragazzi come dice il titolo dovrei studiare la funzione su una frontiera di due curve $f(x,y)=xy^2ln(x^2+y^2)$ su $D:{(x,y):1<=x^2+y^2<=4}$ per iniziare divido $D:{(S1=x^2+y^2=1),(S2=x^2+y^2=4):}$ quindi analizziamo la curva $S2$ un consiglio che ci ha dato la prof e quello di parametrizzare in coordinate polari quindi: ${(x=2cos(theta)),(y=2sin(theta)):}$ con $thetain[-pi,pi]$ (perche questo intervallo ?? non dovrebbe essere tra $[0,2pi]$) poi vado a calcolare la mia funzione ristretta alla curva che chiamiamo ...

Ho applicato il teorema di Fermat a questa funzione per trovare i punti critici. Il minimo è ok, ma non trovo il max che nelle soluzioni dice di essere (k, 1). e non solo come faccio a stabilire che si tratta di un max LOCALE e DEBOLE visto che non spunta tra i punti critici nel th di fermat??? Come avrei dovuto fare per accorgermi che ci sarebbe dovuto essere anche un max?? Grazie mille in anticipo! $ f(x,y)=(x^2+2y)/(x^2+y^2+1) $

ciao a tutti. ho poca dimestchezza con integrali impropri con parametro alfa ma in questo per lo più il problema sta nel dove metter mani. questo è esercizio d'esame e vorrei una mano : determinare lordine di infinitesimo per x->0 e l ordine di infinito per x->infinito della funzione : f(x)= sin (2xcosx)-2x e studiare la convergenza dell integrale con estremi di integrazione 0 e più infinito di f(x)/x^3 ora qui il parametro alfa non c'è.. e quindi ho pensato di studiarmi prima con taylor ...

Ciao, amici! Trovo un interessante teorema sul Kolmogorov-Fomin (p. 319 qui) per il quale ogni funzione monotona non decrescente $f:[a,b]\to\mathbb{R}$, continua a sinistra è rappresentabile in modo unico come somma di una funzione continua e di una funzione a salto di tipo \(H(x)=\sum_{x_n

Salve a tutti, desideravo un piccolo aiuto nella dimostrazione di questo teorema. Ipotesi: f(z) analitica e limitata in C. Tesi: f(z) = cost. Dim. Data l'ipotesi di limitatezza di f, si ha che \(\displaystyle \exists M>0 t.c. |f(z)|

Salve, sto studiando la meccanica dei fluidi, in particolare la cinematica. Ad un certo punto della trattazione, viene riportata un'identità vettoriale che è la seguente: $u*\nablau=1/2 \nablau^2 + w^^u$ , con $w=\nabla^^u$ definizione di vorticità. Non riesco a dimostrare l'uguaglianza. Sono certo che parte della mia difficoltà sia dovuta alla mancanza di basi in termini di calcolo tensoriale, immaginando appunto che il prodotto a primo membro sia un prodotto diadico. Ringrazio anticipatamente chi ...

ciao ragazzi pochi giorni fa ho messo un esercizio simile ma nessuno mi ha saputo rispondere adeguatamente percio oggi voglio postarvi un altro esercizio molto piu semplice ma che ugualmente mi crea dubbi su lo svolgimento iniziamo $f(x,y)=e^(xy)$ ristretta a $D:{(x,y):x^2-1<=y<=3}$ quindi dobbiamo studiare i massimi e minimi assoluti della funzione ristretta a quelle due curve e l esistenza di tali punti è garantita dal caro weistrass il primo step e quello di verificare se ci sono ...

Buongiorno ragazzi, altro piccolo problema di Analisi 2 . Mi viene data la superficie data da parte del cono $ z=(x^2+y^2)^(1/2) $ che giace sopra il quadrato [-1,1] x [-1,1] nel piano xy. Mi si chiede di parametrizzare tale superficie e io ho pensato a tale tipo di parametrizzazione : r(u,v) = u i + v j + $ (u^2+v^2)^(1/2) $ k Mi si chiede poi di determinare il versore normale n alla superficie nel punto ( 1/2 , 0, 1/2).Sapevo che il versore normale è dato dalla divisione tra il prodotto ...

Salve a tutti ragazzi, sono alle prese con questo limite e spero che qualcuno di voi possa darmi una mano $limx->+∞[ log((x-1)/(x+1))^(9x^3)]$ ecco come procedo io aggiungo e sottraggo 1 al numeratore $limx->+∞[ log((x+1)/(x+1) -2/(x+1))^(9x^3)]$ $limx->+∞[ log((1)-2/(x+1))^(9x^3)]$ moltiplico e divido l'esponente per x+1 $limx->+∞[ log(((1)-2/(x+1))^(x+1))^((9x^3)/(x+1))]$ applico il limite notevole di nepero ottenendo $e^-2$, l'esponente $(9x^3)/(x+1)$ viene più infinito quindi infine ho $limx->+∞[ log(e^-∞)]$ i passaggi sono tutti giusti? ora viene il mio dilemma, quanto ...

Ciao, amici! Trovo scritto"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":xj5qmsl8:Una funzione monotona [si intende non decrescente e definita su $[a,b]\subset\mathbb{R}$, come specificato prima (per fortuna)] può avere delle discontinuità soltanto di prima specie. Infatti, sia $x_0$ un punto arbitrario su $[a,b]$ e sia $x_n\to x_0$, essendo $x_n<x_0$. Allora la successione \(\{f_(x_n)\}\) sarà limitata ...

Chiedo un chiarimento per essere sicura che l'errore nel calcolo di questo limite sia proprio lì dove penso. E' l'errore che forse faccio più frequentemente, se è quello. $ lim_(x -> 0)(cos xsqrt(2)-1/(1+x^2) )/x^4 =-5/6 $ Prima di invocare il marchese, provo con un limite notevole: $ lim_(x -> 0)(cos xsqrt(2)-1+1-1/(1+x^2) )/x^4 $ $ ~ (cos xsqrt(2)-1)/(2x^2)2/x^2+1/(x^2(x^2+1))~ $ $ ~ (-1/2)(2/x^2)+1/(x^2(x^2+1))~ $ $ ~ (-1/x^2)+1/(x^2(x^2+1))~ $ Ora, qui ho una forma di indecisione, $-oo + oo$: mi devo fermare o posso proseguire? Il dubbio nasce dal fatto che, quando incontro una forma di ...

Buongiorno a tutti. Sono alle prese con lo studio delle equazioni differenziali e, in particolare, sto avendo qualche problema con la dimostrazione del Teorema dell'Integrale generale dell'omogenea. Il tutto si riassume nel dover verificare che se $V_0$ è l'integrale generale di una equazione di ordine k, omogenea, scritta come $Ly(t)=0$, allora: 1.$V_0$ è un sottospazio vettoriale di V (integrale generale dell'equazione completa ...

Dimostrare 2^n>=n+1 con il principio dell'induzione con il passo base n=0 viene ma con la ipotesi induttiva mi viene 2^(n+1)=2*2^n>=2n>=n+1 Ma 2n>=n+1 vale solo per n>=1 Quindi risulterebbe che il passo base e' n=1? Perche nel primo passo base mi viene, mentre la dimostrazione per induzione mi dice tutt'altra cosa? Fra 0 e 1 ci sarebbe solo un +1 comunque no? Quindi in teoria dovrebbe essere vera per tutti i n appartenenti a N, invece con la dimostrazione dice che deve essere n>=1 sto facendo ...