Integrale con esponenziale

[davide846]

Salve, mi aiutereste a risolvere questo integrale?

$int e^(x^2) *x dx + c$

Io avevo pensato di risolverlo per parti.

Quindi $f(x) = x $ e $g(x) = e^(x^2)$

La formula risolutiva è:

$int f'(x) * g(x) dx = f(x) * g(x) - int f(x) * g'(x) dx$

E dunque:

$int x * e^(x^2) = (x^2)/2 * e^(x^2) - int (x^2)/2 * 2xe^(x^2)$

Amesso che sia tutto giusto, dopo che dovrei fare? Mi sono bloccato.

Grazie

[Brancaleone1]

Ciao davide.
Puoi arrivarci facilmente controllando la derivata dell'esponenziale, senza impasticciarti con la risoluzione per parti:

$D[e^(x^2)]=?$

e ti accorgi che...

[davide846]

La derivata è $2x * e^(x^2)$

Ma quindi l'integrazione per parti la scarto proprio? Non mi viene in mente nulla

[21zuclo]

dal testo iniziale $ \int e^(x^2)x dx $

poniamo $ x^2=t\to 2xdx=dt\to dx=(dt)/(2x) $

quindi... concludi tu..

[davide846]

Ragazzi, scusate ma dovreste essere più espliciti perfavore.. Sono alle prime armi, non ci capisco niente..

[stormy1]

tra gli integrali immediati c'è $inte^f(x)f'(x)dx=e^f(x)+c$
tornando al tuo ,la derivata di $x^2$ è $2x$ ma tu hai solo $x$
allora ,ti scrivi l'integrale nella forma $int1/2cdot2xe^(x^2)dx=1/2int2xe^(x^2)dx$ ed il gioco è fatto