Tensore di passaggio tra due basi. dimostrazione

[anomanderrake]

Salve,
dovrei dimostrare che il tensore $ ul(P) $ t.c. $ ul(P) ul(e_i) = ul(e_i') $ è unico ed invertibile.
Il libro che sto usando lascia la verifica di suddetta proprietà come esercizio al lettore e quindi non saprei proprio come procedere,vista anche la mia non eccelsa conoscenza dei tensori

un grazie in anticipo a chi mi aiuterà.


p.s. è scritto nel titolo ma comunuqe $ ul(e_i) , ul(e_i') $ sono 2 basi di $ R^3 $ con $ i=1,2,3 $

[dissonance]

Sono fatti di algebra lineare, anche se probabilmente li stai vedendo in un contesto di meccanica (immagino). Dai un'occhiata al topic "Algebra lineare for dummies" nella stanza di Geometria.

[anomanderrake]

"dissonance":Sono fatti di algebra lineare, anche se probabilmente li stai vedendo in un contesto di meccanica (immagino). Dai un'occhiata al topic "Algebra lineare for dummies" nella stanza di Geometria.

si sto vedendo i tensori in ambito ingegneristico.
Dal topic che hai citato leggo che un'applicazione lineare(e quindi un tensore) è invertibile se è biettiva. Però così mi servono dim Ker e dim Im, cioè devo ragionare sulla specifica applicazione lineare,mentre nel mio caso il libro diceva di verificarla in generale.

Per l'unicità invece non ho trovato nulla su quel topic