Trasformata di Laplace

[kondor1]

Qualcuno saprebbe spiegarmi il barbatrucco che mi sfugge su questa L-trasformata unilatera?

$ L_u[u(t-\pi/3)\sin2t]=e^{-\pi/3s}L_u[\sin(2t+\frac{2}{3}\pi)]$

l'esponenziale ha esponente $-\pi/3s$ (forse non si legge).

Da dove viene fuori quel $+2/3\pi$ nell'argomento del seno? e poi la trasformata di $u(t-\pi/3)$ non dovrebbe essere $\frac{e^{-\pi/3s}}{s}$ ? Oppure devo applicare la traslazione in t e il gradino non lo trasformo perchè è una trasformata unilatera e quindi $ L_u[x(t)]=L[u(t)x(t)]$??

[D4lF4zZI0]

Io applicherei direttamente il teorema della traslazione o shiting in $t$

[kondor1]

"D4lF4zZI0":Io applicherei direttamente il teorema della traslazione o shiting in $t$

intendi $L[x(t-t_o)]=e^{-t_0s}L[x(t)]$ ?

Sono d'accordo con te. Il mio problema è che non riesco a capire come sia possibile questo passaggio:

"kondor":
$ L_u[u(t-\pi/3)\sin2t]=e^{-\pi/3s}L_u[\sin(2t+\frac{2}{3}\pi)] $

che è stato usato nella risoluzione della trasformata di un PdC. Se arbitrariamente decido di shiftare la t di $+\pi/3$ (come pare sia stato fatto nelll'argomento del seno) poi dovrei dividere per $e^{\frac{\pi}{3}}$ e otterrei come esponente $-2\pi/3$ e non $-\pi/3$, no?

[kondor1]

Per chiarezza, sembrerebbe una complicazione inutile non trasformare direttamente sen2t, ma ha senso se si ha il quadro generale dell'esercizio che non ho postato perchè a me interessava capire solo se è lecito questo passaggio e perchè.

[kondor1]

Ok era ovvio, perchè se traslo la t di $+\pi/3$ e ottengo $u(t)$ la devo traslare anche nel seno e viene proprio $sen2(t+\pi/3)$