Analisi matematica di base

Salve, devo trasformare tre numeri in forma trigonometrica, ma non riesco prima a trasformarli in forma $a + ib$: $ z=(2-i)/((i+3)^3 - 8)$ $ z=1/i$ $z=(-i)^3$ Che manipolazioni posso fare?

Salve a tutti. A lezione di Analisi I abbiamo dimostrato il seguente teorema: "Esiste un numero reale $c$ tale che $c^2 = 2$" Il mio prof ha adoperato la dimostrazione presente a pagine 9 e 10 dei seguenti appunti: http://www.dmi.units.it/~fonda/AppuntiAnalisi1.pdf Rivedendoli, però, non capisco la logica della dimostrazione. Le ipotesi mi sono chiare ed è anche chiaro il fatto di considerare i due casi $c^2 > 2$ e $c^2 < 2$ e mostrare che sono falsi (dimostrazione per assurdo). ...

Mi spiego meglio. La mia prof di Analisi 1 non vuole che noi utilizziamo il falso sistema per risolvere le disequazioni fratte, ma un altro metodo, che non ricordo bene come fosse, mi sembra che per esempio data una disequazione $(x+3)/ (x+1) > 0$ , viene posto sia il numeratore che il denominatore prima > 0 , e successivamente, < 0. Risolvendo poi dovrei intersecare gli intervalli che ho in entrambi i casi per trovare il risultato?

Ciao ragazzi facendo vari esercizi sulle derivate dovevo calcolare la derivata di $log_{1/2}x$ e io avevo dato come risultato applicando la formula $1/(xlog(1/2))$ mentre il risultato è $1/(x(-log(2))$ qualcuno mi spiega perché? help

Ciao a tutti, come si potrebbe dimostrare che la succesione $ln(n)/n$ decresce da un certo indice in poi? Grazie

salve a tutti. non mi è chiaro cosa intenda con "sviluppando questa funzione fino al terzo ordine". detto $ t=ax+bx^2+cx^3+o(x^3) $ lo sviluppo di $ sin(x+t) $ al terz'ordine è $ (x+t) $ oppure $ (x+t) - (x+t)^3/6 $? grazie.

Salve, ho un esercizio svolto, che ho provato a fare prima di guardare lo svolgimento, mi sembra di non aver fatto errori di calcolo, eppure mi trovo un risultato errato. Penso proprio di aver fatto un errore diciamo "teorico", ma non riesco a venirne a capo. Questo è il mio svolgimento: $lim_(x->0)$ $(log(1+sin^2 x))/(arctan x^2) =$ $= lim_(x->0)$ $ ((log(1+sin^2 x))/(sin^2 x) sin^2 x) ((arctan x^2)/(x^2) x^2)^-1 =$ $= lim_(x->0)$ $ ((log(1+sin^2 x))/(sin^2 x) sin^2 x) *$ $ lim_(x->0) $ $ ((arctan x^2)/(x^2) x^2)^-1 =$ $= limy->0)$ $ ((log(1+y))/(y) y) *$ ...

Salve a tutti, studiando la formula di Taylor non ho ben capito se il polinomio che ottengo è un'approssimazione di quello di partenza o un'equivalente di quello iniziale. Vi chiedo questo perchè mi è stato detto che trovo un approssimazione, ma allora non capisco come è possibile andare a sostituire nel calcolo del limite un polinomio con il suo "equivalente" polinomio di Taylor. Scusate per la domanda banale e grazie in anticipo per le risposte.

Determinare estremi locali e globali della funzione... $ f(x,y)=e^(x^4-4x^2+3y^2 $ Io vorrei ridurre la funzione esponenziale al suo esponente... è giusto come ragionamento?? E inoltre, dovrei stabilire però se crescente o decrescente poichè qualora fosse decrescente dovrei invertirne il risultato che ottengo! Ho provato a farlo ma non esce! :'( Qualche suggerimento???

Salve a tutti devo svolgere degli esercizi sulle serie nei quali mi si chiede di stabilire se la serie converge assolutamente e dopo di determinare gli intervalli di convergenza uniforme. A proposito di questo ultimo punto, non ho capito in quale intervallo devo calcolare la conv. uniforme. Faccio un esempio: $\sum_{n=1}^infty (1-x/n)^(n^2)$ in [0,3]. Converge assolutamente per ogni x>0. Quando vado a calcolare il sup(mod(Fn(x))) come faccio a capire se devo sostituire con un a>0 il primo, il secondo e ...

Ciao a tutti, mi è stata proposta una disequazione da risolvere nel campo dei complessi: $ Re(z+ibar(z))*Re(z)<= z*bar(z) $ Il problema mi richiede di trovare tutti i numeri complessi che risolvono tale disequazione. Sono un pò titubante rispetto a come risolverla, più di tutto a causa di quei Re(). Ho provato così: $ Re[x+iy+i(x-iy)]*Re(x+iy)<=|z|^2 $ $ Re(x+iy+ix+y)*Re(x+iy)<=|z|^2 $ $ Re[(x+y)+i(x+y)]*Re(x+iy)<=|z|^2 $ ---> E qui arriva la parte che non capisco se sia giusta o no.. $ (x+y)*(x)<=|z|^2 $ $ x^2+xy<=x^2+y^2 $ $ xy<=y^2 $ ...

4) la funzione è $ f(x,y)=(x^4+y^4)e^(-(x^2+y^2)/2 $ Diciamo che ho pensato di ridurre un pò la funzione sostituendo l'esponenziale con l'esponente (ma l'esponenziale è decrescente e l'esponente andrebbe moltiplicato per l'altro pezzo di funzione... quindi... si complica ancor di più... avete qualche suggerimento??? Grazie in anticipo!

Salve, scrivo in quanto sono un po' (molto ) confuso sul concetto di differenziale. Ho studiato che per determinare se una funzione a più variabili e a valori scalari è differenziabile posso sfruttare il teorema del differenziale totale (nel caso le derivate parziali esistano e siano continue), o posso verificare in un punto che questo limite $ lim_((x,y)->(x_0,y_0)) (f(x,y)-f(x_0,y_0)-[f_x(x_0,y_0),f_y(x_0,y_0)](x-x_0,y-y_0))/sqrt( (x-x_0)^2 +(y-y_0)^2 $ sia finito e tenda a zero. Se invece ho una funzione a più variabili e a valori vettoriali, faccio tutto ciò per ogni singola ...

ciao a tutti, vorrei capire come procedere nella risoluzione di questo esercizio. Data la seguente serie di funzioni: $\Sigma_{n=1}^{∞} log(1+nx)/(nx^n)$ studiarne la convergenza uniforme. nel calcolo del superiore nell'intervallo in cui le f della serie sono continue: $ SUP |S_n(x) - S(x) |$ si nota subito che il calcolo della somma $ S $ della serie non è immediato. Come procedere in questi casi? grazie

Senza fare calcoli determinare la natura dell'origine per la funzione: $ f(x,y,z)=x^3(seny)^2+y^3log(1+z^2) $

Data l'equazione $ (y-1)z+e^z+(x^2+x)logy-1=0 $ Si dica se tale funzione ammette sulla retta y=1 punti di massimo o minimo locali.. Io non so poprio come procedere, qualche dritta?

Ciao a tutti, Sto studiando la trasformata di Laplace e in un libro di esercizi ho trovato il seguente: [size=130]\(\displaystyle \qquad(1)\,\,\, \mathcal{L} \left \{ \cos(at) \right \} = \int_0^\infty e^{-st}\cos(at)\,\text{d}t \)[/size] La risoluzione usa il metodo di integrazione per parti, e fin qui nessun problema. Premetto che non ho ancora studiato analisi complessa (solo numeri complessi), però mi è venuta una curiosità: Sfruttando la proprietà: [size=130]\(\displaystyle \cos(x) ...

Salve ragazzi avrei bisogno di capire perché lim (x-2)/e^x as x->-infinity dà meno infinito come risolultato.Ho provato con un cambio di variabile del tipo t=e^x oppure y=-x per cercare di portare il limite rispettivamente a 0 o più infinito,ma nulla,non riesco a venirne a capo.

Vorrei chiedervi qual'è il teorema che afferma la non esistenza di prodotti interni indotti dalle norme $p in [1,+oo), p!=2$. Grazie

Ho trovato una dimostrazione del il $lim_(x->0)x^x=1$, $lim_(x->0)(e^logx)^x$, $lim_(x->0)e^(xlogx)$ e sapendo che $lim_(x->0)xlogx=0$ si ha $e^0=1$, conoscete o sapreste darmi una dimostrazione più diretta? Grazie!