Spiegazione proprietà di estremo superiore di un insieme A sottoinsieme di R
Ciao a tutti.
La nostra prof. di Matematica I ci ha detto che dato un insieme A siffatto vale questa proprietà dell'estremo superiore supA
[tex]A \subseteq R; \: \forall \: \epsilon \: \: \exists \: a_\epsilon \in A \: \: / \: \: a_2 > supA - \epsilon \: \: con \: \epsilon > 0[/tex]
Praticamente ci ha detto che ogni estremo superiore ha sempre 2 proprietà.
1) La prima che vale sempre e cioè supA ≥ a [tex]\forall a \in A[/tex] .
2) La seconda che può essere "tradotta" in tre modi equivalenti.
Quello della formula che ho citato è il terzo modo (ce ne sono altri due equivalenti) per dire che un dato elemento è [tex]supA[/tex] in cui si prende un numero epsilon maggiore di zero e si impone una relazione (che non ho capito a cosa vuole portare)
Grazie in anticipo della risposta!
La nostra prof. di Matematica I ci ha detto che dato un insieme A siffatto vale questa proprietà dell'estremo superiore supA
[tex]A \subseteq R; \: \forall \: \epsilon \: \: \exists \: a_\epsilon \in A \: \: / \: \: a_2 > supA - \epsilon \: \: con \: \epsilon > 0[/tex]
Praticamente ci ha detto che ogni estremo superiore ha sempre 2 proprietà.
1) La prima che vale sempre e cioè supA ≥ a [tex]\forall a \in A[/tex] .
2) La seconda che può essere "tradotta" in tre modi equivalenti.
Quello della formula che ho citato è il terzo modo (ce ne sono altri due equivalenti) per dire che un dato elemento è [tex]supA[/tex] in cui si prende un numero epsilon maggiore di zero e si impone una relazione (che non ho capito a cosa vuole portare)
Grazie in anticipo della risposta!
Risposte
la proprietà scritta vuol dire che $s u pA$ è il minimo dei maggioranti di $A$,cioè appena consideri un numero $k=s u pA-epsilon$,con $epsilon>0$ piccolo a piacere,$k$ non è un maggiorante di $A$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo