Dimostrazione del teorema di integrazione per serie
ciao a tutti,
ho dei dubbi circa la dimostrazione del teorema di int. per serie.
si vuole dimostrare che
per dimostrare la tesi, si parte dall'ipotesi di convergenza uniforme della serie data : $ | \int_a^b \Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} \int_a^b f_k (x) dx | < \epsilon $
poi, posta come quantità arbitrariamente piccola $ \epsilon/(b-a) $, applicando il teorema della media integrale grazie al quale $ \int_a^b f(x)dx = (b-a) f(c) $, si arriva alla conclusione che: $ | \int_a^b (\Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} f_k (x)) dx | < \epsilon $... non capisco, con ciò la tesi è dimostrata?
ho dei dubbi circa la dimostrazione del teorema di int. per serie.
si vuole dimostrare che
$ \int_a^b \Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx = \Sigma_{n=0}^{oo} \int_a^b f_n (x) dx $
per dimostrare la tesi, si parte dall'ipotesi di convergenza uniforme della serie data : $ | \int_a^b \Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} \int_a^b f_k (x) dx | < \epsilon $
poi, posta come quantità arbitrariamente piccola $ \epsilon/(b-a) $, applicando il teorema della media integrale grazie al quale $ \int_a^b f(x)dx = (b-a) f(c) $, si arriva alla conclusione che: $ | \int_a^b (\Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} f_k (x)) dx | < \epsilon $... non capisco, con ciò la tesi è dimostrata?
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